Capítulo VI

ECUACIONES Y CÁLCULOS QUÍMICOS

~Fórmulas.~ Dado que la molécula de cualquier compuesto químico consiste en un número definido de átomos, y este número nunca cambia sin destruir la identidad del compuesto, resulta muy conveniente representar la composición de un compuesto indicando la composición de sus moléculas. Esto puede hacerse muy fácilmente utilizando los símbolos de los átomos para indicar el número y el tipo de átomos que constituyen la molécula. De este modo, HgO representará el óxido mercúrico, cuya molécula se ha comprobado que contiene 1 átomo de mercurio y 1 de oxígeno. H{2}O representará el agua, cuyas moléculas consisten en 1 átomo de oxígeno y 2 de hidrógeno, indicando el subíndice la cantidad de átomos del elemento cuyo símbolo lo precede. H{2}SO{4} representará el ácido sulfúrico, cuyas moléculas contienen 2 átomos de hidrógeno, 1 de azufre y 4 de oxígeno. La combinación de símbolos que representa la molécula de una sustancia se llama su fórmula.

~Ecuaciones.~ Cuando una sustancia determinada experimenta un cambio químico, es posible representar este cambio mediante el uso de tales símbolos y fórmulas. En un capítulo anterior se mostró que el óxido mercúrico se descompone al calentarse para formar mercurio y oxígeno. Esto puede expresarse de manera muy breve en forma de ecuación

(1) HgO = Hg + O.

Cuando el agua se electroliza, se forman a partir de ella dos nuevas sustancias: hidrógeno y oxígeno. Esta afirmación, en forma de ecuación, es

(2) H{2}O = 2H + O.

El coeficiente delante del símbolo del hidrógeno indica que una sola molécula de agua produce dos átomos de hidrógeno al descomponerse.

De manera similar, la combinación de azufre con hierro se expresa mediante la ecuación

(3) Fe + S = FeS.

La descomposición del clorato de potasio por acción del calor ocurre como se representa en la ecuación

(4) KClO{3} = KCl + 3O.

~Lectura de ecuaciones.~ Dado que las ecuaciones son simplemente una especie de taquigrafía para indicar los cambios químicos que ocurren bajo ciertas condiciones, al leer una ecuación debe darse la declaración completa que representa. La ecuación (1) debe leerse: "El óxido mercúrico, al calentarse, produce mercurio y oxígeno"; la ecuación (2) equivale a la afirmación: "Cuando se electroliza, el agua produce hidrógeno y oxígeno"; la ecuación (3), "Cuando se calientan juntos, el hierro y el azufre se combinan para formar sulfuro de hierro"; la ecuación (4), "El clorato de potasio, al calentarse, produce cloruro de potasio y oxígeno".

~Conocimientos necesarios para escribir ecuaciones.~ Para escribir correctamente tales ecuaciones, se requiere una cantidad considerable de conocimientos exactos. Así, en la ecuación (1), el hecho de que el óxido rojo de mercurio tenga la composición representada por la fórmula HgO, que se descompone por acción del calor, que en esta descomposición se forman mercurio y oxígeno y ningún otro producto, todos estos hechos deben ser comprobados mediante experimentos exactos antes de que la ecuación pueda escribirse. Una ecuación que exprese estos hechos tendrá entonces mucho valor.

Habiendo obtenido una ecuación que describe el comportamiento del óxido mercúrico al calentarse, no se debe suponer que otros óxidos se comportarán de la misma manera. El óxido de hierro (FeO) se parece al óxido mercúrico en muchos aspectos, pero no sufre ningún cambio al calentarse. El dióxido de manganeso, la sustancia negra utilizada en la preparación de oxígeno, tiene la fórmula MnO{2}. Cuando esta sustancia se calienta, se libera oxígeno, pero el metal manganeso no se libera; en su lugar, se produce un óxido diferente de manganeso que contiene menos oxígeno. La ecuación que representa la reacción es

3MnO{2} = Mn{3}O{4} + 2O.

~Clases de reacciones.~ Cuando una sustancia experimenta un cambio químico, se dice que la sustancia sufre una reacción. Aunque en el estudio de la química se encontrarán muchas reacciones diferentes, todas pueden agruparse bajo los siguientes encabezados.

1. Adición. Esta es la forma más simple de acción química. Consiste en la unión de dos o más sustancias para producir una nueva sustancia. La combinación de hierro con azufre es un ejemplo:

Fe + S = FeS.

2. Descomposición. Esta es la inversa de la adición; la sustancia que experimenta la reacción se separa en sus componentes. La descomposición del óxido mercúrico es un ejemplo: HgO = Hg + O.

3. Sustitución. A veces es posible que un elemento en estado libre actúe sobre un compuesto de tal manera que ocupe el lugar de uno de los elementos del compuesto, liberándolo a su vez. En el estudio del elemento hidrógeno se señaló que el hidrógeno se prepara más convenientemente mediante la acción de ácido sulfúrico o clorhídrico sobre zinc. Cuando se utiliza ácido sulfúrico, se forma una sustancia llamada sulfato de zinc, con la composición representada por la fórmula ZnSO{4}, junto con hidrógeno. La ecuación es

Zn + H{2}SO{4} = ZnSO{4} + 2H.

Cuando se utiliza ácido clorhídrico, los productos de la reacción son cloruro de zinc e hidrógeno:

Zn + 2HCl = ZnCl{2} + 2H.

Cuando se usa hierro en lugar de zinc, la ecuación es

Fe + H{2}SO{4} = FeSO{4} + 2H.

Estas reacciones son bastante similares, como se aprecia al examinar las ecuaciones. En cada caso, 1 átomo del metal reemplaza a 2 átomos de hidrógeno en el ácido, y el hidrógeno se libera como gas. Cuando un elemento en estado libre, como el zinc en las ecuaciones recién dadas, ocupa el lugar de algún elemento en un compuesto, liberándolo de la combinación química, el acto se llama sustitución.

Otras reacciones que ilustran la sustitución son la acción del sodio sobre el agua,

Na + H{2}O = NaOH + H;

y la acción del hierro caliente sobre el agua,

3Fe + 4H{2}O = Fe{3}O{4} + 8H.

4. Doble descomposición. Cuando el dióxido de bario (BaO{2}) se trata con ácido sulfúrico, se forman dos compuestos, a saber, peróxido de hidrógeno (H{2}O{2}) y sulfato de bario (BaSO{4}). La ecuación es

BaO{2} + H{2}SO{4} = BaSO{4} + H{2}O{2}.

En esta reacción se observa que los dos elementos, bario e hidrógeno, simplemente intercambian lugares. Tal reacción se llama doble descomposición. Encontraremos muchos ejemplos de este tipo de reacciones químicas.

~Las ecuaciones químicas son cuantitativas.~ El uso de símbolos y fórmulas para expresar los cambios químicos tiene otra gran ventaja. Así, según la ecuación

H{2}O = 2H + O,

1 molécula de agua se descompone en 2 átomos de hidrógeno y 1 átomo de oxígeno. Pero, como hemos visto, se conocen los pesos relativos de los átomos, siendo el del hidrógeno 1.008 y el del oxígeno 16. La molécula de agua, compuesta por 2 átomos de hidrógeno y 1 de oxígeno, debe pesar entonces relativamente 2.016 + 16, es decir, 18.016. La cantidad de hidrógeno en esta molécula debe ser 2.016/18.016, o 11.18% del total, mientras que la cantidad de oxígeno debe ser 16/18.018, o 88.82% del total. Ahora bien, dado que cualquier cantidad definida de agua es simplemente la suma de muchas moléculas de agua, es evidente que las fracciones que representan las cantidades relativas de hidrógeno y oxígeno presentes en una molécula deben expresar también las cantidades relativas de hidrógeno y oxígeno presentes en cualquier cantidad de agua. Así, por ejemplo, en 20 g de agua hay 2.016/18.016 x 20, o 2.238 g de hidrógeno, y 16/18.016 x 20, o 17.762 g de oxígeno. Estos resultados, en referencia a la composición del agua, por supuesto concuerdan exactamente con los hechos obtenidos en los experimentos descritos en el capítulo sobre el agua, ya que es debido a esos experimentos que se asignan los valores 1.008 y 16 al hidrógeno y al oxígeno, respectivamente.

A menudo es más fácil realizar cálculos de este tipo en forma de proporción que mediante fracciones. Dado que la molécula de agua y los dos átomos de hidrógeno que contiene tienen la relación en peso de 18.016: 2.016, cualquier masa de agua tiene la misma relación entre su peso total y el peso del hidrógeno que contiene. Por lo tanto, para encontrar el número de gramos (x) de hidrógeno en 20 g de agua, tenemos la proporción

18.016 : 2.016 :: 20 g : x (gramos de hidrógeno).

Resolviendo para x, obtenemos 2.238 como el número de gramos de hidrógeno. De manera similar, para encontrar la cantidad (x) de oxígeno presente en los 20 g de agua, tenemos la proporción

18.016 : 16 :: 20 : x

de donde resulta que x = 17.762 g.

Supongamos ahora que deseamos saber qué peso de oxígeno puede obtenerse a partir de 15 g de óxido mercúrico. La ecuación que representa la descomposición del óxido mercúrico es

HgO = Hg + O.

Los pesos relativos de los átomos de mercurio y oxígeno son respectivamente 200 y 16. El peso relativo de la molécula de óxido mercúrico debe ser entonces la suma de estos, es decir, 216. La molécula de óxido mercúrico y el átomo de oxígeno que contiene tienen la relación 216: 16. Esta misma relación debe mantenerse entre el peso de cualquier cantidad dada de óxido mercúrico y el del oxígeno que contiene. Por lo tanto, para encontrar el peso de oxígeno en 15 g de óxido mercúrico, tenemos la proporción

216 : 16 :: 15 : x (gramos de oxígeno).

Por otro lado, supongamos que deseamos preparar, por ejemplo, 20 g de oxígeno. El problema es averiguar qué peso de óxido mercúrico producirá 20 g de oxígeno. Evidentemente, la siguiente proporción es válida

216 : 16 :: x (gramos de óxido mercúrico) : 20;

de donde obtenemos x = 270.

En la preparación de hidrógeno mediante la acción del ácido sulfúrico sobre el zinc, según la ecuación,

Zn + H{2}SO{4} = ZnSO{4} + 2 H,

supongamos que se dispone de 50 g de zinc; se requiere calcular el peso de hidrógeno que puede obtenerse. Se observará que 1 átomo de zinc liberará 2 átomos de hidrógeno. La relación en peso de un átomo de zinc a un átomo de hidrógeno es 65.4: 1.008; de un átomo de zinc a dos átomos de hidrógeno, 65.4: 2.016. El zinc y el hidrógeno estarán relacionados en esta reacción en esa misma proporción, sin importar cuántos átomos de zinc intervengan. Por consiguiente, en la proporción

65.4 : 2.016 :: 50 : x,

x será el peso de hidrógeno liberado por 50 g de zinc. El peso de sulfato de zinc producido al mismo tiempo puede hallarse mediante la proporción

65.4 : 161.46 :: 50 : x;

donde 161.46 es el peso molecular del sulfato de zinc, y x el peso de sulfato de zinc formado. De igual manera, el peso de ácido sulfúrico consumido puede calcularse mediante la proporción

65.4 : 98.076 :: 50 : x.

Estos sencillos cálculos son posibles porque los símbolos y fórmulas en las ecuaciones representan los pesos relativos de las sustancias involucradas en una reacción química. Una vez que se han determinado los pesos relativos de los átomos y se ha acordado que los símbolos representen estos pesos relativos, una ecuación o fórmula que utilice los símbolos se convierte en una afirmación de un hecho numérico definido, y pueden basarse cálculos en ella.

~Las ecuaciones químicas no son algebraicas.~ Aunque las ecuaciones químicas son cuantitativas, debe entenderse claramente que no son algebraicas. Una mirada a las ecuaciones

7 + 4 = 11, 8 + 5 = 9 + 4

mostrará de inmediato que son verdaderas. Las ecuaciones

HgO = Hg + O, FeO = Fe + O

son igualmente verdaderas en un sentido algebraico, pero la experiencia muestra que solo la primera es verdadera químicamente, ya que el óxido de hierro (FeO) no puede descomponerse directamente en hierro y oxígeno. Solo aquellas ecuaciones que, mediante cuidadosos experimentos, se ha comprobado que expresan una transformación química real, verdadera tanto para los tipos de sustancias como para los pesos, tienen algún valor.

Por lo tanto, las fórmulas y ecuaciones químicas son una manera concisa de representar cualitativa y cuantitativamente hechos que se han comprobado experimentalmente como ciertos en relación con la composición de las sustancias y los cambios que experimentan.

~Fórmulas que representan agua de cristalización.~ El examen de sustancias que contienen agua de cristalización ha mostrado que en todos los casos el agua está presente en una proporción en peso que puede representarse fácilmente mediante una fórmula. Por ejemplo, el sulfato de cobre (CuSO{4}) y el agua se combinan en la proporción de 1 molécula del sulfato por 5 de agua; el sulfato de calcio (CaSO{4}) y el agua se combinan en la proporción 1:2 para formar yeso. Estos hechos se expresan escribiendo las fórmulas de las dos sustancias con un punto entre ellas. Así, la fórmula del sulfato de cobre cristalizado es CuSO{4}.5H{2}O; la del yeso es CaSO{4}.2H{2}O.

~Calor de reacción.~ Se ha señalado frecuentemente que los cambios químicos suelen ir acompañados de cambios de calor. En general, se ha encontrado que en toda acción química el calor es absorbido o liberado. Adoptando una unidad adecuada para la medición del calor, el cambio de calor durante una reacción química puede expresarse en la ecuación de la reacción.

El calor no puede medirse solo con un termómetro, ya que el termómetro mide la intensidad del calor, no su cantidad. La manera más sencilla de medir una cantidad de calor es observar cuánto calienta una cantidad definida de una sustancia elegida como estándar. Se ha elegido el agua como estándar, y la unidad de calor se llama caloría. Una caloría se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado.

Mediante esta unidad es fácil indicar los cambios de calor en una reacción química dada. La ecuación

2H + O = H{2}O + 68,300 cal.

significa que cuando 2.016 g de hidrógeno se combinan con 16 g de oxígeno, se forman 18.016 g de agua y se liberan 68,300 calorías.

C + 2S = CS{2} - 19,000 cal.

significa que se requiere un gasto de 19,000 calorías para que 12 g de carbono se unan con 64.12 g de azufre para formar 76.12 g de disulfuro de carbono. En estas ecuaciones se notará que los símbolos representan tantos gramos de la sustancia como unidades hay en los pesos de los átomos representados por los símbolos. Esto siempre se entiende así en las ecuaciones donde se da el calor de reacción.

~Las condiciones de una acción química no se indican en las ecuaciones.~ Las ecuaciones no nos dicen las condiciones bajo las cuales tendrá lugar una reacción. La ecuación

HgO = Hg + O

no nos indica que es necesario mantener el óxido de mercurio a una temperatura elevada para que la descomposición ocurra. La ecuación

Zn + 2HCl = ZnCl{2} + 2H

de ninguna manera indica el hecho de que el ácido clorhídrico debe estar disuelto en agua antes de que actúe sobre el zinc. A partir de la ecuación

H + Cl = HCl

no se sospecharía que los dos gases, hidrógeno y cloro, se unirán instantáneamente a la luz del sol, pero permanecerán mezclados en la oscuridad durante mucho tiempo sin cambiar. Por lo tanto, será necesario prestar mucha atención a los detalles de las condiciones bajo las cuales ocurre una reacción dada, así como a la expresión de la reacción en forma de ecuación.

EJERCICIOS

1. Calcule la composición porcentual de las siguientes sustancias: (a) óxido de mercurio; (b) clorato de potasio; (c) ácido clorhídrico; (d) ácido sulfúrico. Compare los resultados obtenidos con las composiciones dadas en los Capítulos II y III.

2. Determine el porcentaje de cobre, azufre, oxígeno y agua en los cristales de sulfato de cobre. ¿Qué cantidad de agua puede obtenerse de 150 g de esta sustancia?

3. ¿Qué cantidad de zinc puede disolverse en 10 g de ácido sulfúrico? ¿Cuánto sulfato de zinc se formará?

4. ¿Cuántos litros de hidrógeno medidos en condiciones normales pueden obtenerse de la acción de 8 g de hierro sobre 10 g de ácido sulfúrico? ¿Cuánto sulfato de hierro (FeSO{4}) se formará?

5. Se usaron 10 g de zinc en la preparación de hidrógeno; ¿qué cantidad de hierro se requerirá para preparar un volumen igual?

6. ¿Cuántos gramos de dióxido de bario se necesitarán para preparar 1 kg de solución común de peróxido de hidrógeno? ¿Qué cantidad de sulfato de bario se formará al mismo tiempo?

7. ¿Qué cantidad del compuesto Mn{3}O{4} se formará al calentar fuertemente 25 g de dióxido de manganeso? ¿Qué volumen de oxígeno se desprenderá al mismo tiempo, medido en condiciones normales?

8. (a) ¿Cuál es el peso de 100 l de hidrógeno medidos en un laboratorio en el que la temperatura es de 20 °C y la presión de 750 mm? (b) ¿Qué cantidad de ácido sulfúrico es necesaria para preparar esta cantidad de hidrógeno? (c) La densidad del ácido sulfúrico es 1.84. Exprese el ácido requerido en (b) en centímetros cúbicos.

9. ¿Qué cantidad de clorato de potasio es necesaria para proporcionar suficiente oxígeno para llenar cuatro botellas de 200 cc en su laboratorio (el gas debe recogerse sobre agua)?