Capítulo I.

Sobre la inferencia, o el razonamiento, en general.

§ 1. En el libro anterior, no nos ocupamos de la naturaleza de la Prueba, sino de la naturaleza de la Afirmación: el significado transmitido por una Proposición, sea ésta verdadera o falsa; no los medios para discriminar las Proposiciones verdaderas de las falsas. Sin embargo, el tema propio de la Lógica es la Prueba. Antes de poder entender qué es una Prueba, era necesario comprender a qué se aplica la prueba; qué es aquello que puede ser objeto de creencia o incredulidad, de afirmación o negación; en resumen, qué afirman los diferentes tipos de Proposiciones.

Hemos llevado a cabo esta investigación preliminar hasta llegar a un resultado definido. La afirmación, en primer lugar, se refiere ya sea al significado de las palabras, o a alguna propiedad de las cosas que las palabras significan. Las afirmaciones sobre el significado de las palabras, entre las cuales las definiciones son las más importantes, ocupan un lugar, e indispensable, en la filosofía; pero como el significado de las palabras es esencialmente arbitrario, este tipo de afirmaciones no son susceptibles de verdad o falsedad, y por lo tanto tampoco de prueba o refutación. Las afirmaciones sobre las Cosas, o lo que puede llamarse Proposiciones Reales, en contraposición a las verbales, son de varios tipos. Hemos analizado el significado de cada tipo, y hemos determinado la naturaleza de las cosas a las que se refieren, y la naturaleza de lo que afirman respecto de esas cosas. Descubrimos que, sea cual sea la forma de la proposición, y sea cual sea su sujeto o predicado nominal, el verdadero sujeto de toda proposición es uno o más hechos o fenómenos de la conciencia, o una o más de las causas ocultas o poderes a los que atribuimos esos hechos; y que lo que se predica o afirma, ya sea en sentido afirmativo o negativo, de esos fenómenos o de esos poderes, es siempre Existencia, Orden en el Espacio, Orden en el Tiempo, Causalidad o Semejanza. Esta, entonces, es la teoría del Significado de las Proposiciones, reducida a sus elementos últimos: pero existe otra expresión, menos abstracta, que, aunque se detiene en una etapa anterior del análisis, es suficientemente científica para muchos de los propósitos para los que se requiere tal expresión general. Esta expresión reconoce la distinción comúnmente aceptada entre Sujeto y Atributo, y da el siguiente análisis del significado de las proposiciones:—Toda Proposición afirma que un sujeto dado posee o no posee algún atributo; o que algún atributo está o no está (ya sea en todos o en parte de los sujetos en los que se encuentra) unido a algún otro atributo.

Por ahora, dejaremos esta parte de nuestra investigación y procederemos al problema particular de la Ciencia de la Lógica, es decir, cómo se prueban o refutan las afirmaciones cuyo significado hemos analizado; al menos aquellas que, por no ser accesibles a la conciencia directa o a la intuición, son apropiadas para ser objeto de prueba.

Decimos de un hecho o una declaración que está probado, cuando creemos en su verdad por razón de algún otro hecho o declaración del que se dice que se deriva. La mayoría de las proposiciones, sean afirmativas o negativas, universales, particulares o singulares, en las que creemos, no se creen por su propia evidencia, sino en base a algo previamente aceptado, de lo cual se dice que se infiere. Inferir una proposición de otra u otras anteriores; darle crédito, o reclamar crédito para ella, como conclusión de otra cosa; es razonar, en el sentido más amplio del término. Hay un sentido más restringido, en el que el nombre de razonamiento se limita a la forma de inferencia llamada raciocinio, y de la cual el silogismo es el tipo general. Las razones para no ajustarse a este uso restringido del término se expusieron en una etapa anterior de nuestra investigación, y consideraciones adicionales serán sugeridas por los temas que estamos a punto de abordar.

§ 2. Al proceder a considerar los casos en que las inferencias pueden extraerse legítimamente, mencionaremos primero algunos casos en los que la inferencia es aparente, no real; y que requieren atención principalmente para que no se confundan con los casos de inferencia propiamente dichos. Esto ocurre cuando la proposición aparentemente inferida de otra, al analizarse, resulta ser simplemente una repetición de la misma, o de parte de la misma afirmación que estaba contenida en la primera. Todos los casos mencionados en los libros de Lógica como ejemplos de equipolencia o equivalencia de proposiciones, son de esta naturaleza. Así, si argumentáramos: Ningún hombre es incapaz de razonar, porque todo hombre es racional; o, Todos los hombres son mortales, porque ningún hombre está exento de la muerte; sería evidente que no estamos probando la proposición, sino sólo recurriendo a otra forma de expresarla, que puede o no ser más comprensible para el oyente, o estar mejor adaptada para sugerir la verdadera prueba, pero que en sí misma no contiene ninguna sombra de prueba.

Otro caso es aquel en el que, a partir de una proposición universal, pretendemos inferir otra que sólo se diferencia de la primera en ser particular: como Todo A es B, por lo tanto Algún A es B; Ningún A es B, por lo tanto Algún A no es B. Esto tampoco es concluir una proposición a partir de otra, sino repetir por segunda vez algo que ya se había afirmado al principio; con la diferencia de que aquí no repetimos toda la afirmación anterior, sino sólo una parte indefinida de la misma.

Un tercer caso es aquel en el que, habiendo el antecedente afirmado un predicado de un sujeto dado, el consecuente afirma del mismo sujeto algo ya connotado por el predicado anterior: como, Sócrates es un hombre, por lo tanto Sócrates es un ser viviente; donde todo lo que se connota por ser viviente ya se había afirmado de Sócrates cuando se dijo que era un hombre. Si las proposiciones son negativas, debemos invertir su orden, así: Sócrates no es un ser viviente, por lo tanto no es un hombre; pues si negamos lo menor, lo mayor, que lo incluye, ya está negado por implicación. Por lo tanto, estos no son realmente casos de inferencia; y sin embargo, los ejemplos triviales con los que, en los manuales de Lógica, se ilustran las reglas del silogismo, suelen ser de este tipo mal elegido; demostraciones formales de conclusiones a las que quien entienda los términos usados en la exposición de los datos, ya ha asentido, y conscientemente.

El caso más complejo de este tipo de inferencia aparente es lo que se llama la Conversión de proposiciones; que consiste en convertir el predicado en sujeto, y el sujeto en predicado, y formar con los mismos términos, así invertidos, otra proposición, que debe ser verdadera si la anterior lo es. Así, de la proposición afirmativa particular, Algún A es B, podemos inferir que Algún B es A. De la negativa universal, Ningún A es B, podemos concluir que Ningún B es A. De la proposición afirmativa universal, Todo A es B, no se puede inferir que todo B es A; aunque toda el agua es líquida, no se implica que todo líquido sea agua; pero sí se implica que algún líquido lo es; y de ahí que la proposición, Todo A es B, sea legítimamente convertible en Algún B es A. Este proceso, que convierte una proposición universal en una particular, se denomina conversión per accidens. De la proposición, Algún A no es B, ni siquiera podemos inferir que algún B no es A; aunque algunos hombres no son ingleses, no se sigue que algunos ingleses no sean hombres. La única forma usualmente reconocida de convertir una proposición negativa particular, es en la forma, Algún A no es B, por lo tanto algo que no es B es A; y esto se llama conversión por contraposición. En este caso, sin embargo, el predicado y el sujeto no sólo se invierten, sino que uno de ellos cambia. En lugar de [A] y [B], los términos de la nueva proposición son [una cosa que no es B], y [A]. La proposición original, Algún A no es B, primero se transforma en una proposición equipolente con ella, Algún A es “una cosa que no es B”; y la proposición, al no ser ya una negativa particular, sino una afirmativa particular, admite conversión en el primer modo, o como se llama, conversión simple.

En todos estos casos, en realidad no existe ninguna inferencia; en la conclusión no hay ninguna verdad nueva, nada que no haya sido ya afirmado en las premisas y que resulte evidente para quien las comprende. El hecho afirmado en la conclusión es el mismo hecho, o parte del hecho, afirmado en la proposición original. Esto se desprende de nuestro análisis previo sobre el significado de las proposiciones. Cuando decimos, por ejemplo, que algunos soberanos legítimos son tiranos, ¿qué significa esta afirmación? Que los atributos connotados por el término “soberano legítimo” y los atributos connotados por el término “tirano” a veces coexisten en un mismo individuo. Ahora bien, esto es precisamente lo que queremos decir cuando afirmamos que algunos tiranos son soberanos legítimos; por lo tanto, no se trata de una segunda proposición inferida de la primera, más de lo que la traducción inglesa de los Elementos de Euclides es una colección de teoremas distintos y derivados de los contenidos en el original griego. De nuevo, si afirmamos que ningún gran general es un hombre temerario, queremos decir que los atributos connotados por “gran general” y los connotados por “temerario” nunca coexisten en el mismo sujeto; lo cual es también el significado exacto que se expresaría diciendo que ningún hombre temerario es un gran general. Cuando decimos que todos los cuadrúpedos son de sangre caliente, afirmamos no solo que los atributos connotados por “cuadrúpedo” y los connotados por “de sangre caliente” a veces coexisten, sino que los primeros nunca existen sin los segundos: ahora bien, la proposición “Algunas criaturas de sangre caliente son cuadrúpedos” expresa la primera parte de este significado, omitiendo la segunda; y por lo tanto, ya ha sido afirmada en la proposición antecedente “Todos los cuadrúpedos son de sangre caliente”. Pero que todas las criaturas de sangre caliente sean cuadrúpedos, o, en otras palabras, que los atributos connotados por “de sangre caliente” nunca existan sin los connotados por “cuadrúpedo”, no ha sido afirmado y no puede inferirse. Para volver a afirmar, en forma invertida, todo lo que se afirmó en la proposición “Todos los cuadrúpedos son de sangre caliente”, debemos convertirla por contraposición, así: “Nada que no sea de sangre caliente es un cuadrúpedo”. Esta proposición, y la de la que se deriva, son exactamente equivalentes, y cualquiera de ellas puede ser sustituida por la otra; pues decir que cuando están presentes los atributos de un cuadrúpedo, están presentes los de una criatura de sangre caliente, es decir que cuando estos últimos están ausentes, también lo están los primeros.

En un manual para estudiantes jóvenes, sería apropiado detenerse con mayor detalle en la conversión y equipolencia de las proposiciones. Porque aunque no puede llamarse razonamiento o inferencia a lo que es una simple reafirmación con diferentes palabras de lo que ya se había afirmado antes, no hay hábito intelectual más importante, ni cuya formación caiga más estrictamente dentro del ámbito del arte de la lógica, que el de discernir rápida y seguramente la identidad de una afirmación cuando se disfraza bajo la diversidad del lenguaje. Ese importante capítulo en los tratados lógicos que se refiere a la Oposición de Proposiciones, y el excelente lenguaje técnico que la lógica proporciona para distinguir los diferentes tipos o modos de oposición, sirven principalmente para este propósito. Consideraciones como estas: que las proposiciones contrarias pueden ser ambas falsas, pero no pueden ser ambas verdaderas; que las proposiciones subcontrarias pueden ser ambas verdaderas, pero no pueden ser ambas falsas; que de dos proposiciones contradictorias una debe ser verdadera y la otra falsa; que de dos proposiciones subalternas la verdad de la universal prueba la verdad de la particular, y la falsedad de la particular prueba la falsedad de la universal, pero no viceversa;(49) suelen parecer, a primera vista, muy técnicas y misteriosas, pero cuando se explican, parecen casi demasiado obvias para requerir una exposición tan formal, ya que la misma cantidad de explicación necesaria para hacer comprensibles los principios, permitiría captar las verdades que transmiten en cualquier caso particular que pueda presentarse. Sin embargo, en este aspecto, estos axiomas de la lógica están al mismo nivel que los de las matemáticas. Que las cosas que son iguales a una misma cosa son iguales entre sí, es tan obvio en cualquier caso particular como en la afirmación general: y si nunca se hubiera establecido tal máxima general, las demostraciones en Euclides nunca se habrían detenido ante ninguna dificultad para salvar el vacío que actualmente este axioma ayuda a superar. Sin embargo, nadie ha censurado jamás a los escritores de geometría por colocar una lista de estas generalizaciones elementales al inicio de sus tratados, como un primer ejercicio para el estudiante de la facultad que necesitará en cada paso, la de captar una verdad general. Y el estudiante de lógica, incluso en la discusión de verdades como las que hemos citado arriba, adquiere hábitos de interpretación cuidadosa de las palabras y de medir exactamente el alcance de sus afirmaciones, que se cuentan entre las condiciones más indispensables para cualquier logro mental considerable, y que es uno de los objetivos primordiales de la disciplina lógica cultivar.

§ 3. Habiendo señalado, con el fin de excluir del ámbito del Razonamiento o Inferencia propiamente dichos, los casos en los que la progresión de una verdad a otra es solo aparente, siendo el consecuente lógico una simple repetición del antecedente lógico; pasamos ahora a aquellos que constituyen casos de inferencia en el sentido propio del término, aquellos en los que partimos de verdades conocidas para llegar a otras realmente distintas de ellas.

El razonamiento, en el sentido amplio en que uso el término y en el que es sinónimo de Inferencia, se dice popularmente que es de dos tipos: razonamiento de los particulares a los generales y razonamiento de los generales a los particulares; al primero se le llama Inducción, al segundo Raciocinio o Silogismo. Pronto se demostrará que existe una tercera especie de razonamiento, que no encaja en ninguna de estas descripciones y que, sin embargo, no solo es válida, sino que constituye el fundamento de las otras dos.

Es necesario observar que las expresiones “razonamiento de los particulares a los generales” y “razonamiento de los generales a los particulares” se recomiendan más por su brevedad que por su precisión, y no marcan adecuadamente, sin la ayuda de un comentario, la distinción entre Inducción (en el sentido al que ahora nos referimos) y Raciocinio. El significado que se pretende con estas expresiones es que la Inducción consiste en inferir una proposición a partir de proposiciones menos generales que ella misma, y el Raciocinio consiste en inferir una proposición a partir de proposiciones igualmente generales o más generales. Cuando, a partir de la observación de varios casos individuales, ascendemos a una proposición general, o cuando, al combinar varias proposiciones generales, concluimos a partir de ellas otra proposición aún más general, el proceso, que es sustancialmente el mismo en ambos casos, se llama Inducción. Cuando, a partir de una proposición general, no sola (pues de una sola proposición no puede concluirse nada que no esté contenido en los términos), sino combinándola con otras proposiciones, inferimos una proposición del mismo grado de generalidad, o una proposición menos general, o una proposición meramente individual, el proceso es Raciocinio. En resumen, cuando la conclusión es más general que la más general de las premisas, el argumento se llama comúnmente Inducción; cuando es menos general, o igualmente general, es Raciocinio.

Como toda experiencia comienza con casos individuales y procede de ellos a los generales, podría parecer más conforme al orden natural del pensamiento que la Inducción debiera tratarse antes de abordar el Raciocinio. Sin embargo, será ventajoso, en una ciencia que aspira a rastrear nuestro conocimiento adquirido hasta sus fuentes, que el investigador comience con esta última etapa antes que con las primeras del proceso de construcción de nuestro conocimiento; y que rastree las verdades derivadas hacia atrás, hasta las verdades de las que se deducen y de las que dependen para su evidencia, antes de intentar señalar el origen primario de donde ambas, en última instancia, proceden. Las ventajas de este orden de proceder en el caso presente se manifestarán a medida que avancemos, de manera que se hará innecesaria cualquier justificación o explicación adicional.

Por lo tanto, acerca de la inducción no diremos nada más por el momento, salvo que, sin duda, es un proceso de inferencia real. La conclusión en una inducción abarca más de lo que contienen las premisas. El principio o ley deducido a partir de casos particulares, la proposición general en la que plasmamos el resultado de nuestra experiencia, cubre un terreno mucho más amplio que los experimentos individuales que constituyen su base. Un principio comprobado por la experiencia es más que una simple suma de lo que se ha observado específicamente en los casos individuales examinados; es una generalización basada en esos casos, y expresa nuestra creencia de que lo que allí encontramos cierto es cierto en un número indefinido de casos que no hemos examinado y que probablemente nunca examinaremos. La naturaleza y los fundamentos de esta inferencia, así como las condiciones necesarias para que sea legítima, serán objeto de discusión en el Libro Tercero; pero que tal inferencia realmente ocurre no es susceptible de duda. En toda inducción pasamos de verdades que conocíamos a verdades que no conocíamos; de hechos comprobados por la observación a hechos que no hemos observado, e incluso a hechos que no pueden ser observados en el presente; hechos futuros, por ejemplo; pero que no dudamos en creer basándonos únicamente en la evidencia de la propia inducción.

La inducción, entonces, es un proceso real de razonamiento o inferencia. Si lo mismo puede decirse, y en qué sentido, del silogismo, es algo que queda por determinar mediante el examen que estamos a punto de emprender.