Capítulo VIII.

Sobre la definición.

§ 1. Queda por tratar en este lugar una parte necesaria de la teoría de los nombres y de las proposiciones: la teoría de las definiciones. Por ser la más importante de la clase de proposiciones que hemos caracterizado como puramente verbales, ya han recibido cierta atención en el capítulo anterior al último. Pero su tratamiento más completo fue pospuesto en ese momento, porque la definición está tan estrechamente vinculada con la clasificación, que, hasta que la naturaleza de este último proceso sea entendida en alguna medida, no se puede discutir el primero con mucho provecho.

La noción más simple y correcta de una definición es la de una proposición que declara el significado de una palabra; es decir, ya sea el significado que tiene en la aceptación común, o aquel que el hablante o escritor, para los fines particulares de su discurso, pretende asignarle.

Siendo la definición de una palabra la proposición que enuncia su significado, las palabras que no tienen significado son insusceptibles de definición. Por lo tanto, los nombres propios no pueden ser definidos. Un nombre propio es simplemente una marca puesta sobre un individuo, y cuya propiedad característica es carecer de significado; por lo tanto, su significado no puede ser declarado; aunque podemos indicar mediante el lenguaje, como podríamos indicar aún más convenientemente señalando con el dedo, sobre qué individuo se ha puesto, o se pretende poner, esa marca particular. No es una definición de “John Thomson” decir que es “el hijo del General Thomson”; pues el nombre John Thomson no expresa esto. Tampoco es una definición de “John Thomson” decir que es “el hombre que cruza la calle en este momento”. Estas proposiciones pueden servir para dar a conocer quién es el hombre particular al que pertenece el nombre, pero eso puede hacerse aún más inequívocamente señalándolo, lo cual, sin embargo, no se ha considerado una de las formas de definición.

En el caso de los nombres connotativos, el significado, como se ha observado tantas veces, es la connotación; y la definición de un nombre connotativo es la proposición que declara su connotación. Esto podría hacerse de manera directa o indirecta. El modo directo sería mediante una proposición en esta forma: “Hombre” (o cualquiera que sea la palabra) “es un nombre que connota tales y tales atributos”, o “es un nombre que, cuando se predica de algo, significa la posesión de tales y tales atributos por esa cosa”. O así: Hombre es todo aquello que posee tales y tales atributos: Hombre es todo aquello que posee corporeidad, organización, vida, racionalidad y ciertas peculiaridades de forma externa.

Esta forma de definición es la más precisa y menos equívoca de todas; pero no es lo suficientemente breve y, además, resulta demasiado técnica para el discurso común. El modo más usual de declarar la connotación de un nombre es predicar de él otro u otros nombres de significado conocido, que connoten la misma agregación de atributos. Esto puede hacerse ya sea predicando del nombre que se pretende definir otro nombre connotativo exactamente sinónimo, como “Hombre es un ser humano”, lo cual comúnmente no se considera una definición en absoluto; o predicando dos o más nombres connotativos, que en conjunto conforman toda la connotación del nombre a definir. En este último caso, nuevamente, podemos componer nuestra definición de tantos nombres connotativos como atributos haya, cada atributo siendo connotado por uno, como, Hombre es un ser corpóreo, organizado, animado, racional, con tal y tal forma; o empleamos nombres que connoten varios de los atributos a la vez, como, Hombre es un animal racional, con tal y tal forma.

La definición de un nombre, según esta concepción, es el total de todas las proposiciones esenciales que pueden ser formuladas con ese nombre como sujeto. Todas las proposiciones cuya verdad está implícita en el nombre, todas aquellas de las que somos conscientes al oír simplemente el nombre, están incluidas en la definición, si es completa, y pueden derivarse de ella sin la ayuda de otras premisas; ya exprese la definición esas proposiciones en dos o tres palabras, o en un número mayor. Por ello, no es sin razón que Condillac y otros autores hayan afirmado que una definición es un análisis. Resolver cualquier conjunto complejo en los elementos de los que se compone es lo que significa analizar: y eso hacemos cuando sustituimos una palabra que connota un conjunto de atributos colectivamente, por dos o más que connotan los mismos atributos individualmente, o en grupos más pequeños.

§ 2. De aquí, sin embargo, surge naturalmente la pregunta: ¿de qué manera debemos definir un nombre que connota solo un atributo? Por ejemplo, “blanco”, que no connota más que blancura; “racional”, que no connota más que la posesión de razón. Podría parecer que el significado de tales nombres solo puede declararse de dos maneras: mediante un término sinónimo, si es que se encuentra alguno; o de la manera directa ya mencionada: “Blanco es un nombre que connota el atributo blancura”. Veamos, sin embargo, si el análisis del significado del nombre, es decir, la descomposición de ese significado en varias partes, permite ir más allá. Sin decidir por ahora esta cuestión respecto a la palabra blanco, es evidente que en el caso de racional puede darse una explicación más detallada de su significado que la contenida en la proposición, “Racional es aquello que posee el atributo de razón”; ya que el atributo razón admite a su vez ser definido. Y aquí debemos dirigir nuestra atención a las definiciones de atributos, o más bien de los nombres de atributos, es decir, de los nombres abstractos.

En cuanto a tales nombres de atributos que son connotativos y expresan atributos de esos atributos, no hay dificultad: como otros nombres connotativos, se definen declarando su connotación. Así, la palabra defecto puede definirse como “una cualidad productora de mal o inconveniencia”. A veces, además, el atributo a definir no es uno solo, sino una unión de varios: solo tenemos, por tanto, que reunir los nombres de todos los atributos tomados por separado, y obtenemos la definición del nombre que les corresponde a todos juntos; una definición que corresponderá exactamente a la del nombre concreto correspondiente. Pues, así como definimos un nombre concreto enumerando los atributos que connota, y como los atributos connotados por un nombre concreto forman todo el significado del nombre abstracto correspondiente, la misma enumeración servirá para la definición de ambos. Así, si la definición de un ser humano es esta, “un ser corpóreo, animado, racional, con tal y tal forma”, la definición de humanidad será corporeidad y vida animal, combinadas con racionalidad y con tal y tal forma.

Cuando, por otro lado, el nombre abstracto no expresa una complicación de atributos, sino un solo atributo, debemos recordar que todo atributo se fundamenta en algún hecho o fenómeno, del cual, y solo de él, deriva su significado. A ese hecho o fenómeno, llamado en un capítulo anterior la base del atributo, debemos recurrir para su definición. Ahora bien, la base del atributo puede ser un fenómeno de cualquier grado de complejidad, compuesto de muchas partes diferentes, ya sean coexistentes o sucesivas. Para obtener una definición del atributo, debemos analizar el fenómeno en esas partes. La elocuencia, por ejemplo, es el nombre de un solo atributo; pero este atributo se fundamenta en efectos externos de naturaleza compleja, que fluyen de los actos de la persona a quien atribuimos el atributo; y al resolver este fenómeno de causalidad en sus dos partes, la causa y el efecto, obtenemos una definición de elocuencia, a saber: el poder de influir en los sentimientos mediante la palabra hablada o escrita.

Un nombre, por lo tanto, ya sea concreto o abstracto, admite definición, siempre que seamos capaces de analizar, es decir, de distinguir en partes, el atributo o conjunto de atributos que constituyen el significado tanto del nombre concreto como del abstracto correspondiente: si es un conjunto de atributos, enumerándolos; si es un solo atributo, diseccionando el hecho o fenómeno (ya sea de percepción o de conciencia interna) que es la base del atributo. Pero, además, incluso cuando el hecho es uno de nuestros sentimientos simples o estados de conciencia, y por lo tanto insusceptible de análisis, los nombres tanto del objeto como del atributo aún admiten definición; o más bien, lo harían si todos nuestros sentimientos simples tuvieran nombres. La blancura puede definirse como la propiedad o capacidad de provocar la sensación de blanco. Un objeto blanco puede definirse como un objeto que provoca la sensación de blanco. Los únicos nombres que son insusceptibles de definición, porque su significado es insusceptible de análisis, son los nombres de los sentimientos simples en sí. Estos se encuentran en la misma condición que los nombres propios. No son, en verdad, como los nombres propios, carentes de significado; pues las palabras sensación de blanco significan que la sensación que así denomino se parece a otras sensaciones que recuerdo haber tenido antes y haber llamado por ese nombre. Pero como no tenemos palabras para evocar esas sensaciones previas, excepto la misma palabra que buscamos definir, o alguna otra que, siendo exactamente sinónima, requiere definición igualmente, las palabras no pueden desplegar el significado de esta clase de nombres; y nos vemos obligados a apelar directamente a la experiencia personal del individuo a quien nos dirigimos.

§ 3. Habiendo expuesto lo que parece ser la idea verdadera de una Definición, paso a examinar algunas opiniones de filósofos, y algunas concepciones populares sobre el tema, que entran en conflicto, en mayor o menor medida, con esa idea.

La única definición adecuada de un nombre es, como ya se ha señalado, aquella que declara los hechos, y la totalidad de los hechos, que el nombre implica en su significado. Pero para la mayoría de las personas, el objetivo de una definición no abarca tanto; no esperan más, en una definición, que una guía para el uso correcto del término—una protección contra su aplicación de manera inconsistente con la costumbre y la convención. Por lo tanto, cualquier cosa es para ellos una definición suficiente de un término, si sirve como un índice correcto de lo que el término denota; aunque no abarque la totalidad, y a veces, quizá, ni siquiera parte de lo que connota. Esto da lugar a dos tipos de definiciones imperfectas o no científicas: Definiciones esenciales pero incompletas, y Definiciones accidentales, o Descripciones. En las primeras, un nombre connotativo se define solo por una parte de su connotación; en las segundas, por algo que no forma parte de la connotación en absoluto.

Un ejemplo del primer tipo de definiciones imperfectas es el siguiente: El hombre es un animal racional. Es imposible considerar esto como una definición completa de la palabra Hombre, ya que (como se mencionó antes) si nos atuviéramos a ella, estaríamos obligados a llamar hombres a los Houyhnhnms; pero como no existen Houyhnhnms, esta definición imperfecta basta para señalar y distinguir de todas las demás cosas, los objetos actualmente denotados por “hombre”; todos los seres que se sabe que existen, de quienes el nombre es predicable. Aunque la palabra se define solo por algunos de los atributos que connota, y no por todos, sucede que todos los objetos conocidos que poseen los atributos enumerados, poseen también los que se omiten; de modo que el campo de predicación que cubre la palabra, y el uso conforme a la costumbre, quedan tan bien indicados por la definición insuficiente como por una adecuada. Sin embargo, tales definiciones siempre pueden ser refutadas por el descubrimiento de nuevos objetos en la naturaleza.

Definiciones de este tipo son las que los lógicos han tenido en mente, cuando establecieron la regla de que la definición de una especie debe hacerse por género y diferencia. La diferencia rara vez se toma como el conjunto de peculiaridades que constituyen la especie, sino solo por alguna de esas peculiaridades; una definición completa sería por género y diferencias, más que por diferencia. Incluiría, junto con el nombre del género superior, no solo algún atributo que distinga la especie que se pretende definir de todas las demás especies del mismo género, sino todos los atributos implicados en el nombre de la especie, que el nombre del género superior no haya implicado ya. Sin embargo, la afirmación de que una definición debe consistir necesariamente en un género y diferencias, no es sostenible. Los lógicos advirtieron pronto que el género supremo en cualquier clasificación, al no tener un género superior, no podía definirse de esta manera. Sin embargo, hemos visto que todos los nombres, excepto los de nuestros sentimientos elementales, son susceptibles de definición en el sentido más estricto; exponiendo en palabras las partes constitutivas del hecho o fenómeno, del que la connotación de cada palabra se compone en última instancia.

§ 4. Aunque el primer tipo de definición imperfecta (que define un término connotativo solo por una parte de lo que connota, pero una parte suficiente para delimitar correctamente los límites de su denotación), ha sido considerado por los antiguos, y por los lógicos en general, como una definición completa; siempre se ha considerado necesario que los atributos empleados formen realmente parte de la connotación; pues la regla era que la definición debía extraerse de la esencia de la clase; y esto no sería así si se compusiera, en algún grado, de atributos no connotados por el nombre. El segundo tipo de definición imperfecta, por lo tanto, en el que el nombre de una clase se define por cualquiera de sus accidentes—es decir, por atributos que no están incluidos en su connotación—ha sido excluido de la categoría de Definición genuina por todos los lógicos, y se ha denominado Descripción.

Este tipo de definición imperfecta, sin embargo, surge de la misma causa que la otra, es decir, la disposición a aceptar como definición cualquier cosa que, ya exponga o no el significado del nombre, nos permita discriminar las cosas denotadas por el nombre de todas las demás cosas, y en consecuencia emplear el término en la predicación sin desviarnos del uso establecido. Este propósito se cumple debidamente al indicar cualquiera (no importa cuál) de los atributos que sean comunes a toda la clase, y peculiares de ella; o cualquier combinación de atributos que resulte ser peculiar de ella, aunque por separado cada uno de esos atributos pueda ser común a ella y a otras cosas. Solo es necesario que la definición (o descripción) así formada sea convertible con el nombre que pretende definir; es decir, que sea exactamente coextensiva con él, siendo predicable de todo aquello de lo que es predicable, y de nada de lo que no lo es; aunque los atributos especificados no tengan relación alguna con aquellos que la humanidad tuvo en cuenta al formar o reconocer la clase, y darle un nombre. Las siguientes son definiciones correctas de Hombre, según esta prueba: El hombre es un animal mamífero, que tiene (por naturaleza) dos manos (pues la especie humana responde a esta descripción, y ningún otro animal lo hace): El hombre es un animal que cocina su alimento: El hombre es un bípedo sin plumas.

Lo que de otro modo sería una simple descripción, puede elevarse al rango de una definición real por el propósito particular que el hablante o escritor tenga en mente. Como se vio en el capítulo anterior, puede ser conveniente, para los fines de un arte o ciencia particular, o para la exposición más conveniente de las doctrinas particulares de un autor, dar a algún nombre general, sin alterar su denotación, una connotación especial, diferente de la ordinaria. Cuando esto se hace, una definición del nombre por medio de los atributos que componen la connotación especial, aunque en general sea una mera definición accidental o descripción, se convierte en la ocasión particular y para el propósito particular en una definición completa y genuina. Esto ocurre de hecho con respecto a uno de los ejemplos anteriores, “El hombre es un animal mamífero que tiene dos manos”, que es la definición científica de hombre, considerado como una de las especies en la clasificación del reino animal de Cuvier.

En casos de este tipo, aunque la definición sigue siendo una declaración del significado que, en la instancia particular, se le asigna al nombre, no puede decirse que exponer el significado de la palabra sea el propósito de la definición. El propósito no es explicar un nombre, sino una clasificación. El significado especial que Cuvier asignó a la palabra Hombre (bastante ajeno a su significado ordinario, aunque sin implicar un cambio en la denotación de la palabra) fue incidental a un plan de organizar a los animales en clases según un cierto principio, es decir, de acuerdo con un conjunto determinado de distinciones. Y dado que la definición de Hombre según la connotación ordinaria de la palabra, aunque habría cumplido cualquier otro propósito de una definición, no habría señalado el lugar que la especie debía ocupar en esa clasificación particular, él le dio a la palabra una connotación especial, para poder definirla por el tipo de atributos sobre los que, por razones de conveniencia científica, había decidido fundar su división de la naturaleza animada.

Las definiciones científicas, ya sean definiciones de términos científicos o de términos comunes usados en un sentido científico, son casi siempre del tipo recién mencionado: su principal propósito es servir como puntos de referencia en la clasificación científica. Y dado que las clasificaciones en cualquier ciencia se modifican continuamente a medida que avanza el conocimiento científico, las definiciones en las ciencias también varían constantemente. Un caso notable lo ofrecen las palabras Ácido y Álcali, especialmente la primera. Conforme avanzaron los descubrimientos experimentales, las sustancias clasificadas como ácidos han ido multiplicándose constantemente, y como consecuencia natural, los atributos connotados por la palabra han disminuido y se han vuelto menos numerosos. Al principio, connotaba los atributos de combinarse con un álcali para formar una sustancia neutra (llamada sal); estar compuesta de una base y oxígeno; causticidad al gusto y al tacto; fluidez, etc. El verdadero análisis del ácido muriático, en cloro e hidrógeno, hizo que la segunda propiedad, la composición de base y oxígeno, fuera excluida de la connotación. El mismo descubrimiento centró la atención de los químicos en el hidrógeno como elemento importante en los ácidos; y descubrimientos más recientes, que llevaron al reconocimiento de su presencia en el ácido sulfúrico, nítrico y muchos otros ácidos donde antes no se sospechaba su existencia, han generado una tendencia a incluir la presencia de este elemento en la connotación de la palabra. Pero el ácido carbónico, la sílice, el ácido sulfuroso, no contienen hidrógeno en su composición; por lo tanto, esa propiedad no puede ser connotada por el término, a menos que esas sustancias dejen de considerarse ácidos. La causticidad y la fluidez hace mucho que fueron excluidas de las características de la clase, al incluirse en ella la sílice y muchas otras sustancias; y la formación de cuerpos neutros por combinación con álcalis, junto con ciertas peculiaridades electroquímicas que se supone esto implica, son ahora las únicas diferencias que forman la connotación fija de la palabra Ácido, como término de la ciencia química.

Lo que es cierto respecto a la definición de cualquier término científico, por supuesto lo es respecto a la definición de la ciencia misma; y en consecuencia (como se observó en el capítulo introductorio de esta obra), la definición de una ciencia debe ser necesariamente progresiva y provisional. Cualquier ampliación del conocimiento o alteración en las opiniones vigentes sobre el objeto de estudio puede llevar a un cambio más o menos extenso en los elementos incluidos en la ciencia; y, al alterarse así su composición, puede suceder fácilmente que otro conjunto de características resulte más adecuado como diferencias para definir su nombre.

De la misma manera en que una definición especial o técnica tiene por objeto exponer la clasificación artificial de la que surge, los lógicos aristotélicos parecen haber imaginado que también era tarea de la definición ordinaria exponer la clasificación ordinaria, y la que consideraban natural, de las cosas, es decir, la división de éstas en Especies; y mostrar el lugar que cada Especie ocupa, como superior, colateral o subordinada, entre otras Especies. Esta noción explicaría la regla de que toda definición debe ser necesariamente por género y diferencia, y también explicaría por qué se consideraba suficiente una sola diferencia. Pero exponer, o expresar en palabras, una distinción de Especie, ya se ha demostrado que es una imposibilidad: el propio significado de una Especie es que las propiedades que la distinguen no se derivan unas de otras, y por tanto no pueden exponerse en palabras, ni siquiera por implicación, de otro modo que no sea enumerándolas todas: y no todas se conocen, ni es probable que alguna vez se conozcan. Es inútil, por lo tanto, considerar esto como uno de los propósitos de una definición; mientras que, si sólo se requiere que la definición de una Especie indique qué especies la incluyen o son incluidas por ella, cualquier definición que exponga la connotación de los nombres lo hará: pues el nombre de cada clase debe necesariamente connotar suficientes de sus propiedades para fijar los límites de la clase. Si la definición, por lo tanto, es una declaración completa de la connotación, es todo lo que puede exigirse de una definición.

§ 5. De los dos modos incompletos y populares de definición, y en qué difieren del modo completo o filosófico, ya se ha dicho lo suficiente. Examinaremos a continuación una antigua doctrina, en su tiempo generalmente aceptada y que aún dista mucho de estar superada, la cual considero la fuente de gran parte de la oscuridad que rodea algunos de los procesos más importantes del entendimiento en la búsqueda de la verdad. Según esta doctrina, las definiciones de las que hemos tratado ahora son sólo una de las dos clases en que pueden dividirse las definiciones, a saber: definiciones de nombres y definiciones de cosas. Las primeras están destinadas a explicar el significado de un término; las segundas, la naturaleza de una cosa; siendo estas últimas incomparablemente las más importantes.

Esta opinión fue sostenida por los antiguos filósofos y por sus seguidores, con excepción de los nominalistas; pero como el espíritu de la metafísica moderna, hasta hace poco, ha sido en general un espíritu nominalista, la noción de definiciones de cosas ha estado en cierta medida en suspenso, aunque sigue generando confusión en la lógica, más por sus consecuencias que por sí misma. Sin embargo, la doctrina, en su forma propia, aparece de vez en cuando, y ha surgido (entre otros lugares) donde difícilmente se habría esperado, en una obra justamente admirada, la Lógica del arzobispo Whately. En una reseña de esa obra publicada por mí en la Westminster Review de enero de 1828, y que contiene algunas opiniones que ya no sostengo, encuentro las siguientes observaciones sobre la cuestión que nos ocupa; observaciones con las que mi visión actual de la cuestión aún concuerda suficientemente.

“La distinción entre definiciones nominales y reales, entre definiciones de palabras y las llamadas definiciones de cosas, aunque conforme a las ideas de la mayoría de los lógicos aristotélicos, no puede, a nuestro parecer, sostenerse. Entendemos que ninguna definición tiene jamás la intención de ‘explicar y desarrollar la naturaleza de una cosa’. Algo que confirma nuestra opinión es que ninguno de los autores que han creído que existen definiciones de cosas ha logrado descubrir algún criterio por el cual la definición de una cosa pueda distinguirse de cualquier otra proposición referente a la cosa. Dicen que la definición desarrolla la naturaleza de la cosa; pero ninguna definición puede desarrollar toda su naturaleza; y toda proposición en la que se predique cualquier cualidad de la cosa desarrolla alguna parte de su naturaleza. Consideramos que el verdadero estado del caso es el siguiente. Todas las definiciones son de nombres, y sólo de nombres; pero, en algunas definiciones, es claramente evidente que no se pretende otra cosa que explicar el significado de la palabra; mientras que en otras, además de explicar el significado de la palabra, se pretende dar a entender que existe una cosa correspondiente al término. Si esto se implica o no en un caso dado, no puede deducirse de la mera forma de la expresión. ‘Un centauro es un animal con la parte superior de hombre y la inferior de caballo’, y ‘Un triángulo es una figura rectilínea de tres lados’, son, en cuanto a la forma, expresiones exactamente similares; aunque en la primera no se implica que exista algo conforme al término, mientras que en la segunda sí; como puede verse al sustituir en ambas definiciones la palabra significa por es. En la primera expresión, ‘Un centauro significa un animal’, etc., el sentido permanecería inalterado; en la segunda, ‘Un triángulo significa’, etc., el significado se alteraría, ya que sería obviamente imposible deducir ninguna de las verdades de la geometría de una proposición que sólo expresara la manera en que pretendemos emplear un signo particular.”

“Existen, por lo tanto, expresiones que comúnmente se consideran definiciones, pero que incluyen en sí mismas algo más que la mera explicación del significado de un término. Sin embargo, no es correcto llamar a este tipo de expresión una clase peculiar de definición. Su diferencia respecto al otro tipo consiste en que no es una definición, sino una definición y algo más. La definición antes dada de un triángulo, evidentemente comprende no una, sino dos proposiciones perfectamente distinguibles. Una es: ‘Puede existir una figura limitada por tres líneas rectas;’ la otra, ‘Y esta figura puede llamarse triángulo.’ La primera de estas proposiciones no es en absoluto una definición; la segunda es una mera definición nominal, o explicación del uso y aplicación de un término. La primera es susceptible de verdad o falsedad, y por lo tanto puede ser la base de una cadena de razonamientos. La segunda no puede ser ni verdadera ni falsa; el único carácter que puede tener es el de conformidad o disconformidad con el uso ordinario del lenguaje.”

Existe, entonces, una verdadera distinción entre las definiciones de nombres y lo que erróneamente se llama definiciones de cosas; pero consiste en que estas últimas, junto con el significado de un nombre, afirman de manera encubierta un hecho. Esta afirmación encubierta no es una definición, sino un postulado. La definición es una mera proposición idéntica, que solo da información sobre el uso del lenguaje, y de la cual no se pueden extraer conclusiones que afecten hechos. El postulado que la acompaña, en cambio, afirma un hecho, que puede conducir a consecuencias de cualquier grado de importancia. Afirma la existencia real o posible de cosas que poseen la combinación de atributos expuestos en la definición; y esto, si es cierto, puede ser una base suficiente sobre la cual construir toda una estructura de verdad científica.

Ya hemos señalado, y tendremos que repetirlo a menudo, que los filósofos que derrotaron el Realismo de ningún modo se deshicieron de las consecuencias del Realismo, sino que conservaron mucho después, en su propia filosofía, numerosas proposiciones que solo podían tener un significado racional como parte de un sistema Realista. Se había transmitido desde Aristóteles, y probablemente desde tiempos anteriores, como una verdad evidente, que la ciencia de la Geometría se deduce de definiciones. Esto, mientras se consideraba que una definición era una proposición que “desplegaba la naturaleza de la cosa”, estaba bien. Pero Hobbes vino después y rechazó completamente la idea de que una definición declare la naturaleza de la cosa, o haga algo más que establecer el significado de un nombre; sin embargo, continuó afirmando tan ampliamente como cualquiera de sus predecesores que los ἀρχαὶ, principia, o premisas originales de las matemáticas, e incluso de toda la ciencia, son definiciones; produciendo la singular paradoja de que los sistemas de verdad científica, es más, todas las verdades a las que llegamos por razonamiento, se deducen de las convenciones arbitrarias de la humanidad sobre la significación de las palabras.

Para salvar la credibilidad de la doctrina de que las definiciones son las premisas del conocimiento científico, a veces se añade la condición de que lo son solo bajo cierta condición, a saber, que sean formuladas conforme a los fenómenos de la naturaleza; es decir, que asignen a los términos significados que correspondan a objetos realmente existentes. Pero esto no es más que un ejemplo del intento, tan frecuente, de escapar de la necesidad de abandonar un lenguaje antiguo después de que las ideas que expresa han sido reemplazadas por otras contrarias. Se nos dice que a partir del significado de un nombre es posible inferir hechos físicos, siempre que el nombre tenga un objeto existente que le corresponda. Pero si esta condición es necesaria, ¿de cuál de los dos se extrae realmente la inferencia? ¿De la existencia de una cosa con las propiedades, o de la existencia de un nombre que las significa?

Tomemos, por ejemplo, cualquiera de las definiciones establecidas como premisas en los Elementos de Euclides; la definición, digamos, de un círculo. Esta, al ser analizada, consiste en dos proposiciones: una es una suposición respecto a un hecho, la otra una definición genuina. “Puede existir una figura, cuyos puntos en la línea que la limita estén todos igualmente distantes de un punto único en su interior;” “A toda figura que posea esta propiedad se le llama círculo.” Observemos una de las demostraciones que se dice dependen de esta definición, y veamos a cuál de las dos proposiciones contenidas en ella recurre realmente la demostración. “Con centro en A, describe el círculo B C D.”

Aquí hay una suposición de que puede describirse una figura como la que expresa la definición; lo cual no es otra cosa que el postulado, o suposición encubierta, implicada en la llamada definición. Pero si esa figura se llama círculo o no, es completamente irrelevante. El propósito se cumpliría igual, en todos los aspectos salvo la brevedad, si dijéramos: “Por el punto B, traza una línea que vuelva sobre sí misma, de modo que todos sus puntos estén a igual distancia del punto A.” Así, se prescindiría de la definición de círculo y resultaría innecesaria; pero no del postulado que implica; sin él, la demostración no podría sostenerse. Una vez descrito el círculo, pasemos a la consecuencia. “Dado que B C D es un círculo, el radio B A es igual al radio C A.” B A es igual a C A, no porque B C D sea un círculo, sino porque B C D es una figura con radios iguales. Nuestra justificación para suponer que puede existir tal figura con centro en A y radio B A es el postulado. Si la admisibilidad de estos postulados descansa en la intuición o en la prueba, puede ser motivo de debate; pero en cualquier caso son las premisas de las que dependen los teoremas; y mientras estas se mantengan, no haría ninguna diferencia en la certeza de las verdades geométricas, aunque todas las definiciones de Euclides, y todos los términos técnicos allí definidos, fueran eliminados.

Quizá sea superfluo extenderse tanto sobre algo que es casi evidente por sí mismo; pero cuando una distinción, por obvia que parezca, ha sido confundida, y por intelectos poderosos, es mejor decir demasiado que demasiado poco para hacer imposibles tales errores en el futuro. Por lo tanto, detendré al lector mientras señalo una de las absurdas consecuencias que se derivan de suponer que las definiciones, como tales, son las premisas en cualquiera de nuestros razonamientos, salvo aquellos que se refieren solo a palabras. Si esta suposición fuera cierta, podríamos razonar correctamente a partir de premisas verdaderas y llegar a una conclusión falsa. Solo tendríamos que asumir como premisa la definición de una inexistencia; o más bien de un nombre que no tiene ninguna entidad que le corresponda. Tomemos, por ejemplo, esta definición:

Un dragón es una serpiente que escupe fuego.

Esta proposición, considerada solo como definición, es indiscutiblemente correcta. Un dragón es una serpiente que escupe fuego: la palabra significa eso. La suposición tácita, en efecto (si hubiera tal afirmación entendida), de la existencia de un objeto con propiedades correspondientes a la definición, sería, en este caso, falsa. De esta definición podemos extraer las premisas del siguiente silogismo:

Un dragón es una cosa que escupe fuego: Un dragón es una serpiente:

De lo cual la conclusión es,

Por lo tanto, alguna serpiente o serpientes escupen fuego:

un silogismo impecable en la primera figura del tercer modo, en el que ambas premisas son verdaderas y, sin embargo, la conclusión es falsa; lo cual todo lógico sabe que es un absurdo. Si la conclusión es falsa y el silogismo correcto, las premisas no pueden ser verdaderas. Pero las premisas, consideradas como partes de una definición, son verdaderas. Por lo tanto, las premisas consideradas como partes de una definición no pueden ser las reales. Las verdaderas premisas deben ser—

Un dragón es una cosa realmente existente que escupe fuego: Un dragón es una serpiente realmente existente:

y siendo estas premisas implícitas falsas, la falsedad de la conclusión no presenta ningún absurdo.

Si queremos determinar qué conclusión se sigue de las mismas premisas aparentes cuando se omite la suposición tácita de existencia real, sustituyamos, según la recomendación de una página anterior, significa por es. Entonces tenemos—

Dragón es una palabra que significa una cosa que escupe fuego: Dragón es una palabra que significa una serpiente:

De lo cual la conclusión es,

Alguna palabra o palabras que significan serpiente, también significan una cosa que escupe fuego:

donde la conclusión (así como las premisas) es verdadera, y es el único tipo de conclusión que puede derivarse de una definición, es decir, una proposición relativa al significado de las palabras.

Todavía hay otra forma en la que podemos transformar este silogismo. Podemos suponer que el término medio no designa ni una cosa ni un nombre, sino una idea. Entonces tenemos—

La idea de un dragón es la idea de una cosa que escupe fuego: La idea de un dragón es la idea de una serpiente: Por lo tanto, existe una idea de serpiente, que es la idea de una cosa que escupe fuego.

Aquí la conclusión es verdadera, y también las premisas; pero las premisas no son definiciones. Son proposiciones que afirman que una idea existente en la mente incluye ciertos elementos ideales. La verdad de la conclusión se deriva de la existencia del fenómeno psicológico llamado la idea de un dragón; y, por lo tanto, todavía de la suposición tácita de un hecho.

Cuando, como en este último silogismo, la conclusión es una proposición acerca de una idea, la suposición de la que depende puede ser simplemente la existencia de una idea. Pero cuando la conclusión es una proposición referente a una Cosa, el postulado implicado en la definición que aparece como la premisa aparente es la existencia de una cosa conforme a la definición, y no solo de una idea conforme a ella. Esta suposición de existencia real es la impresión que siempre damos a entender que pretendemos hacer, cuando profesamos definir cualquier nombre que ya se sabe que es nombre de objetos realmente existentes. Por esta razón, la suposición no era necesariamente implícita en la definición de un dragón, mientras que no cabía duda de que estaba incluida en la definición de un círculo.

§ 6. Una de las circunstancias que han contribuido a mantener la noción de que las verdades demostrativas se derivan de las definiciones y no de los postulados implícitos en esas definiciones, es que los postulados, incluso en aquellas ciencias que se consideran superiores a todas las demás en certeza demostrativa, no siempre son exactamente verdaderos. No es cierto que exista, o pueda describirse, un círculo que tenga todos sus radios exactamente iguales. Tal exactitud es solo ideal; no se encuentra en la naturaleza, y mucho menos puede ser realizada por el arte. Por lo tanto, la gente tenía dificultad en concebir que las conclusiones más ciertas pudieran descansar en premisas que, en vez de ser ciertamente verdaderas, ciertamente no lo son en toda la extensión afirmada. Esta aparente paradoja será examinada cuando tratemos de la Demostración; donde podremos mostrar que tanto del postulado es verdadero como se requiere para sostener tanto de la conclusión como sea verdadero. Sin embargo, los filósofos a quienes no se les había ocurrido este punto de vista, o a quienes no satisfacía, han considerado indispensable que se encontrara en las definiciones algo más cierto, o al menos más exactamente verdadero, que el postulado implícito de la existencia real de un objeto correspondiente. Y este algo creyeron haber hallado, cuando establecieron que una definición es una declaración y análisis no solo del mero significado de una palabra, ni tampoco de la naturaleza de una cosa, sino de una idea. Así, la proposición: “Un círculo es una figura plana limitada por una línea cuyos puntos están todos a igual distancia de un punto dado dentro de ella”, fue considerada por ellos no como una afirmación de que algún círculo real tiene esa propiedad (lo cual no sería exactamente cierto), sino que concebimos un círculo como poseyéndola; que nuestra idea abstracta de un círculo es la idea de una figura con sus radios exactamente iguales.

De acuerdo con esto, se dice que el tema de las matemáticas, y de toda otra ciencia demostrativa, no son las cosas tal como realmente existen, sino abstracciones de la mente. Una línea geométrica es una línea sin anchura; pero ninguna línea así existe en la naturaleza; es solo una noción sugerida a la mente por su experiencia de la naturaleza. La definición (se dice) es una definición de esta línea mental, no de ninguna línea real: y solo respecto a la línea mental, no a ninguna línea existente en la naturaleza, los teoremas de la geometría son exactamente verdaderos.

Admitiendo que esta doctrina sobre la naturaleza de la verdad demostrativa sea correcta (lo cual, en un lugar posterior, intentaré demostrar que no lo es); aun en ese supuesto, las conclusiones que parecen derivarse de una definición, no se derivan de la definición como tal, sino de un postulado implícito. Incluso si fuera cierto que no existe en la naturaleza ningún objeto que responda a la definición de una línea, y que las propiedades geométricas de las líneas no son verdaderas para ninguna línea en la naturaleza, sino solo para la idea de una línea; la definición, en todo caso, postula la existencia real de tal idea: supone que la mente puede formar, o más bien ha formado, la noción de longitud sin anchura, y sin ninguna otra propiedad sensible. A mí, en verdad, me parece que la mente no puede formar tal noción; no puede concebir longitud sin anchura; solo puede, al contemplar objetos, atender a su longitud, excluyendo sus otras cualidades sensibles, y así determinar qué propiedades pueden predicarse de ellos en virtud únicamente de su longitud. Si esto es cierto, el postulado implicado en la definición geométrica de una línea es la existencia real, no de longitud sin anchura, sino simplemente de longitud, es decir, de objetos largos. Esto es suficiente para sostener todas las verdades de la geometría, ya que toda propiedad de una línea geométrica es realmente una propiedad de todos los objetos físicos en tanto poseen longitud. Pero incluso lo que considero la doctrina falsa sobre el tema, deja la conclusión de que nuestros razonamientos se fundamentan en los hechos postulados en las definiciones, y no en las definiciones mismas, completamente intacta; y, en consecuencia, esta conclusión es una que comparto con el Dr. Whewell, en su Filosofía de las Ciencias Inductivas: aunque, sobre la naturaleza de la verdad demostrativa, las opiniones del Dr. Whewell difieren mucho de las mías. Y aquí, como en muchos otros casos, reconozco con gusto que sus escritos son sumamente útiles para despejar la confusión en los primeros pasos del análisis de los procesos mentales, incluso cuando sus opiniones sobre el análisis último son tales que (aunque con sincero respeto) no puedo dejar de considerar fundamentalmente erróneas.

§ 7. Aunque, según la opinión aquí presentada, las Definiciones son propiamente solo de nombres, y no de cosas, de esto no se sigue que las definiciones sean arbitrarias. Cómo definir un nombre puede no solo ser una cuestión de considerable dificultad y complejidad, sino que puede involucrar consideraciones que profundizan en la naturaleza de las cosas designadas por el nombre. Tales son, por ejemplo, las indagaciones que forman el tema de los más importantes Diálogos de Platón; como, “¿Qué es la retórica?”, tema del Gorgias, o “¿Qué es la justicia?”, tema de la República. Tal es también la pregunta hecha con desdén por Pilato: “¿Qué es la verdad?” y la cuestión fundamental de los moralistas especulativos de todas las épocas: “¿Qué es la virtud?”

Sería un error presentar estas difíciles y nobles indagaciones como si no tuvieran otro objetivo que averiguar el significado convencional de un nombre. Son indagaciones no tanto para determinar cuál es, sino cuál debería ser, el significado de un nombre; lo que, como otras cuestiones prácticas de terminología, requiere para su solución que penetremos, y a veces muy profundamente, en las propiedades no solo de los nombres, sino de las cosas nombradas.

Aunque el significado de todo nombre general concreto reside en los atributos que connota, los objetos fueron nombrados antes que los atributos; como se observa en el hecho de que en todos los idiomas, los nombres abstractos son en su mayoría compuestos u otros derivados de los nombres concretos que les corresponden. Los nombres connotativos, por lo tanto, fueron, después de los nombres propios, los primeros que se usaron: y en los casos más simples, sin duda, una connotación distinta estaba presente en la mente de quienes usaron el nombre por primera vez, y fue claramente su intención transmitirla con él. La primera persona que usó la palabra blanco, aplicada a la nieve o a cualquier otro objeto, sabía, sin duda, muy bien qué cualidad pretendía predicar, y tenía una concepción perfectamente clara en su mente del atributo significado por el nombre.

Pero cuando las semejanzas y diferencias sobre las que se fundan nuestras clasificaciones no son de ese tipo palpable y fácilmente determinable, especialmente cuando no consisten en una sola cualidad sino en varias, cuyos efectos, al estar mezclados, no se distinguen con facilidad ni se pueden atribuir cada uno a su verdadera fuente, ocurre a menudo que se aplican nombres a objetos nominables sin que quienes los usan tengan presente una connotación clara. Solo los guía una semejanza general entre el nuevo objeto y todos o algunos de los objetos familiares a los que han estado acostumbrados a llamar así. Esta, como hemos visto, es la ley que incluso la mente del filósofo debe seguir al dar nombre a los sentimientos elementales y simples de nuestra naturaleza; pero, cuando las cosas a nombrar son conjuntos complejos, el filósofo no se conforma con notar una semejanza general: examina en qué consiste esa semejanza, y solo da el mismo nombre a cosas que se parecen en los mismos aspectos definidos. Por tanto, el filósofo emplea habitualmente sus nombres generales con una connotación precisa. Pero el lenguaje no fue creado, y solo en pequeña medida puede ser corregido, por los filósofos. En la mente de los verdaderos árbitros del lenguaje, los nombres generales, especialmente cuando las clases que designan no pueden ser presentadas ante los sentidos para ser identificadas y discriminadas, connotan poco más que una vaga y burda semejanza con las cosas a las que primero, o más frecuentemente, han estado acostumbrados a llamar por esos nombres. Cuando, por ejemplo, las personas comunes predican las palabras justo o injusto de una acción, noble o vil de un sentimiento, expresión o comportamiento, estadista o charlatán de alguna figura política, ¿pretenden afirmar de esos sujetos algún atributo determinado, sea cual sea? No: simplemente reconocen, según creen, cierta semejanza, más o menos vaga e imprecisa, entre estos y otras cosas que han estado acostumbrados a denominar o a oír denominar con esos apelativos.

El lenguaje, como solía decir Sir James Mackintosh de los gobiernos, “no se hace, sino que crece”. Un nombre no se impone de una vez y con un propósito previo a una clase de objetos, sino que primero se aplica a una cosa, y luego se extiende, por una serie de transiciones, a otra y otra más. Por este proceso (como han señalado varios autores y ha ilustrado con gran claridad y fuerza Dugald Stewart en sus Ensayos Filosóficos) un nombre no pocas veces pasa, por eslabones sucesivos de semejanza, de un objeto a otro, hasta llegar a aplicarse a cosas que no tienen nada en común con las primeras a las que se les dio ese nombre; las cuales, sin embargo, no por ello dejan de usar el nombre; de modo que al final designa un conjunto confuso de objetos que no tienen nada en común entre sí, y no connota nada, ni siquiera una semejanza vaga y general. Cuando un nombre ha caído en este estado, en el que al predicarlo de cualquier objeto no afirmamos literalmente nada sobre él, se ha vuelto inadecuado para los fines tanto del pensamiento como de la comunicación del pensamiento; y solo puede volverse útil despojándolo de parte de su múltiple denotación y limitándolo a objetos que posean algunos atributos en común, que se le pueda hacer connotar. Tales son los inconvenientes de un lenguaje que “no se hace, sino que crece”. Como los gobiernos que están en una situación similar, puede compararse con un camino que no ha sido construido, sino que se ha formado por sí mismo: requiere reparaciones constantes para ser transitable.

De esto ya se desprende por qué la cuestión relativa a la definición de un nombre abstracto suele ser tan difícil. La pregunta, ¿qué es la justicia?, es, en otras palabras, ¿cuál es el atributo que la humanidad pretende predicar cuando llama justa a una acción? A lo que la primera respuesta es que, al no haber llegado a un acuerdo preciso al respecto, no pretenden predicar de manera clara ningún atributo en absoluto. Sin embargo, todos creen que existe algún atributo común a todas las acciones que acostumbran llamar justas. La cuestión, entonces, debe ser si realmente existe tal atributo común; y, en primer lugar, si la humanidad concuerda lo suficiente respecto a las acciones que llaman o no justas, como para que la investigación sobre qué cualidad comparten esas acciones sea posible; si es así, si las acciones realmente tienen alguna cualidad en común; y si la tienen, cuál es. De estas tres, solo la primera es una investigación sobre el uso y la convención; las otras dos son investigaciones sobre hechos. Y si la segunda pregunta (si las acciones forman o no una clase) ha sido respondida negativamente, queda una cuarta, a menudo más ardua que todas las demás: cómo formar artificialmente una clase que el nombre pueda denotar.

Y aquí conviene señalar que el estudio del crecimiento espontáneo de los lenguajes es de suma importancia para quienes desean remodelarlos lógicamente. Las clasificaciones hechas de manera tosca por el lenguaje establecido, cuando son retocadas, como casi todas requieren serlo, por manos de un lógico, suelen ser muy adecuadas para sus propósitos. Comparadas con las clasificaciones de un filósofo, son como el derecho consuetudinario de un país, que ha surgido, por así decirlo, espontáneamente, frente a leyes sistematizadas y codificadas: las primeras son un instrumento mucho menos perfecto que las segundas; pero, al ser el resultado de una larga, aunque no científica, experiencia, contienen una masa de materiales que pueden ser muy útiles para la formación del cuerpo sistemático de leyes escritas. De modo similar, el agrupamiento establecido de objetos bajo un nombre común, incluso cuando se basa solo en una semejanza general y burda, es prueba, en primer lugar, de que la semejanza es evidente y, por tanto, considerable; y, en segundo lugar, de que es una semejanza que ha llamado la atención de muchas personas a lo largo de años y siglos. Incluso cuando un nombre, por sucesivas extensiones, ha llegado a aplicarse a cosas entre las que no existe esa semejanza general común, aún en cada paso de su evolución encontraremos tal semejanza. Y esas transiciones en el significado de las palabras suelen ser un indicio de conexiones reales entre las cosas que designan, que de otro modo podrían pasar inadvertidas para los pensadores; al menos para aquellos que, por usar un idioma diferente o por cualquier diferencia en sus asociaciones habituales, han fijado su atención preferentemente en otro aspecto de las cosas. La historia de la filosofía abunda en ejemplos de tales descuidos, cometidos por no percibir el vínculo oculto que unía los significados aparentemente dispares de alguna palabra ambigua.

Siempre que la investigación sobre la definición del nombre de algún objeto real consiste en algo más que una simple comparación de autoridades, asumimos tácitamente que debe encontrarse un significado para el nombre, compatible con que siga designando, si es posible, a todos, pero al menos a la mayor o más importante parte de las cosas de las que comúnmente se predica. La investigación, por tanto, sobre la definición, es una investigación sobre las semejanzas y diferencias entre esas cosas: si existe alguna semejanza que las atraviese a todas; si no, en qué parte de ellas puede rastrearse tal semejanza general; y, finalmente, cuáles son los atributos comunes cuya posesión les da a todas ellas, o a esa parte, el carácter de semejanza que ha llevado a que se las agrupe. Cuando esos atributos comunes han sido determinados y especificados, el nombre que comparten los objetos semejantes adquiere una connotación precisa en lugar de vaga; y al poseer esta connotación precisa, se vuelve susceptible de definición.

Al asignar una connotación precisa a un nombre general, el filósofo procurará fijarse en aquellos atributos que, siendo comunes a todas las cosas habitualmente designadas por el nombre, sean también de la mayor importancia en sí mismos; ya sea de manera directa, o por el número, la notoriedad o el carácter interesante de las consecuencias a las que conducen. Seleccionará, en la medida de lo posible, aquellas diferencias que conduzcan al mayor número de propiedades interesantes. Pues son estas, más que las cualidades más oscuras y recónditas de las que a menudo dependen, las que otorgan ese carácter y aspecto general a un conjunto de objetos, que determinan los grupos en los que naturalmente se dividen. Pero penetrar hasta el acuerdo más oculto del que dependen estos acuerdos evidentes y superficiales, es con frecuencia uno de los problemas científicos más difíciles. Y siendo de los más difíciles, rara vez deja de ser también de los más importantes. Y dado que de los resultados de esta indagación acerca de las causas de las propiedades de una clase de cosas depende incidentalmente la cuestión de cuál será el significado de una palabra, algunas de las investigaciones más profundas y valiosas que la filosofía nos ofrece han sido introducidas y se han presentado bajo la apariencia de indagaciones sobre la definición de un nombre.

Libro II.

DEL RAZONAMIENTO.

Habiendo quedado determinadas estas cosas, digamos ahora por medio de qué, cuándo y cómo se produce todo silogismo; y después habrá que hablar de la demostración. Pues primero hay que hablar del silogismo que de la demostración, porque el silogismo es más general. Pues la demostración es un cierto tipo de silogismo; pero no todo silogismo es demostración.—ARIST., Analyt. Prior., l. i., cap. 4.