Capítulo II.

Sobre la racionación, o silogismo.

§ 1. El análisis del silogismo ha sido realizado con tanta precisión y exhaustividad en los manuales comunes de Lógica, que en la presente obra, la cual no está concebida como un manual, basta con recapitular, a modo de recordatorio, los principales resultados de dicho análisis, como base para las observaciones que posteriormente se harán sobre las funciones del silogismo y el lugar que ocupa en la ciencia.

Para que un silogismo sea legítimo, es esencial que haya tres, y no más de tres, proposiciones, a saber: la conclusión, o proposición que se ha de probar, y otras dos proposiciones que juntas la prueban, llamadas premisas. Es esencial que haya tres, y no más de tres, términos: el sujeto y el predicado de la conclusión, y otro llamado término medio, que debe encontrarse en ambas premisas, ya que es por medio de él que los otros dos términos se conectan entre sí. El predicado de la conclusión se llama término mayor del silogismo; el sujeto de la conclusión se llama término menor. Como solo puede haber tres términos, el mayor y el menor deben encontrarse cada uno en una sola de las premisas, junto con el término medio, que está en ambas. La premisa que contiene el término medio y el término mayor se llama premisa mayor; la que contiene el término medio y el término menor se llama premisa menor.

Algunos lógicos dividen los silogismos en tres figuras, otros en cuatro, según la posición del término medio, que puede ser el sujeto en ambas premisas, el predicado en ambas, o el sujeto en una y el predicado en la otra. El caso más común es aquel en el que el término medio es el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la menor. Este se considera como la primera figura. Cuando el término medio es el predicado en ambas premisas, el silogismo pertenece a la segunda figura; cuando es el sujeto en ambas, a la tercera. En la cuarta figura, el término medio es el sujeto de la premisa menor y el predicado de la mayor. Aquellos autores que solo reconocen tres figuras, incluyen este caso en la primera.

Cada figura se divide en modos, según lo que se llama la cantidad y calidad de las proposiciones, es decir, según sean universales o particulares, afirmativas o negativas. Los siguientes son ejemplos de todos los modos legítimos, es decir, todos aquellos en los que la conclusión se sigue correctamente de las premisas. A es el término menor, C el mayor, B el término medio.

PRIMERA FIGURA.

Todo B es C Ningún B es C Todo B es C Ningún B es C Todo A es B Todo A es B Algún A es B Algún A es B por lo tanto por lo tanto por lo tanto por lo tanto Todo A es C Ningún A es C Algún A es C Algún A no es C

SEGUNDA FIGURA.

Ningún C es B Todo C es B Ningún C es B Todo C es B Todo A es B Ningún A es B Algún A es B Algún A no es B por lo tanto por lo tanto por lo tanto por lo tanto Ningún A es C Ningún A es C Algún A no es C Algún A no es C

TERCERA FIGURA.

Todo B es Ningún B es C Algún B es Todo B es Algún B es Ningún B es C C C C no C Todo B es Todo B es Todo B es Algún B es Todo B es Algún B es A A A A A A por lo tanto por lo tanto por lo tanto por lo tanto por lo tanto por lo tanto Algún A es Algún A es Algún A es Algún A es Algún A es Algún A no es C no C C C no C no C

CUARTA FIGURA.

Todo C es B Todo C es B Algún C es B Ningún C es B Ningún C es B Todo B es A Ningún B es A Todo B es A Todo B es A Algún B es A por lo tanto por lo tanto por lo tanto por lo tanto por lo tanto Algún A es C Algún A no es Algún A es C Algún A no es Algún A no es C no C no C

En estos ejemplos, o formas en blanco para construir silogismos, no se asigna lugar a las proposiciones singulares; no, por supuesto, porque tales proposiciones no se utilicen en la racionación, sino porque, al afirmarse o negarse su predicado de la totalidad del sujeto, se consideran, para los fines del silogismo, como proposiciones universales. Así, estos dos silogismos—

Todos los hombres son mortales, Todos los hombres son mortales, Todos los reyes son hombres, Sócrates es un hombre, por lo tanto por lo tanto Todos los reyes son mortales, Sócrates es mortal,

son argumentos precisamente similares, y ambos se clasifican en el primer modo de la primera figura.(50)

Las razones por las cuales los silogismos en cualquiera de las formas anteriores son legítimos, es decir, por las que, si las premisas son verdaderas, la conclusión debe serlo inevitablemente, y por las que esto no ocurre en ningún otro modo posible (es decir, en cualquier otra combinación de proposiciones universales y particulares, afirmativas y negativas), cualquier persona interesada en estas cuestiones puede presumirse que las ha aprendido en los libros escolares comunes de lógica silogística, o que es capaz de descubrirlas por sí misma. Sin embargo, el lector puede remitirse, para toda explicación necesaria, a los Elementos de Lógica del Arzobispo Whately, donde encontrará expuesta con precisión filosófica, y explicada con notable claridad, toda la doctrina común del silogismo.

Toda racionación válida; todo razonamiento por el cual, a partir de proposiciones generales previamente admitidas, se infieren otras proposiciones igualmente generales o menos generales; puede presentarse en alguna de las formas anteriores. Todo Euclides, por ejemplo, podría presentarse sin dificultad como una serie de silogismos, regulares en modo y figura.

Aunque un silogismo construido conforme a cualquiera de estas fórmulas es un argumento válido, toda racionación correcta puede exponerse en silogismos solo de la primera figura. Las reglas para transformar un argumento de cualquiera de las otras figuras a la primera se llaman reglas de reducción de silogismos. Esto se logra mediante la conversión de una u otra, o ambas, premisas. Así, un argumento en el primer modo de la segunda figura, como—

Ningún C es B Todo A es B por lo tanto Ningún A es C,

puede reducirse de la siguiente manera. La proposición Ningún C es B, siendo una negativa universal, admite conversión simple, y puede cambiarse por Ningún B es C, que, como mostramos, es exactamente la misma afirmación con otras palabras—el mismo hecho expresado de manera diferente. Realizada esta transformación, el argumento asume la siguiente forma:

Ningún B es C Todo A es B por lo tanto Ningún A es C,

que es un buen silogismo en el segundo modo de la primera figura. De nuevo, un argumento en el primer modo de la tercera figura debe parecerse al siguiente:

Todo B es C Todo B es A por lo tanto Algún A es C,

donde la premisa menor, Todo B es A, conforme a lo expuesto en el capítulo anterior respecto a las afirmativas universales, no admite conversión simple, pero puede convertirse per accidens, así: Algún A es B; lo cual, aunque no expresa todo lo que se afirma en la proposición Todo B es A, expresa, como se mostró antes, parte de ello, y por tanto debe ser verdadero si el todo lo es. Tenemos entonces, como resultado de la reducción, el siguiente silogismo en el tercer modo de la primera figura:

Todo B es C Algún A es B,

de donde se sigue obviamente que

Algún A es C.

De la misma manera, o de una forma que, tras estos ejemplos, no es necesario detallar, todo modo de la segunda, tercera y cuarta figuras puede reducirse a alguno de los cuatro modos de la primera. En otras palabras, toda conclusión que pueda probarse en cualquiera de las tres últimas figuras, puede probarse en la primera figura a partir de las mismas premisas, con una leve alteración en la mera forma de expresarlas. Toda racionación válida, por tanto, puede exponerse en la primera figura, es decir, en una de las siguientes formas:

Todo B es C Ningún B es C Todo A es B, Todo A es B, Algún A es B, Algún A es B, por lo tanto por lo tanto Todo A es C. Ningún A es C. Algún A es C. Algún A no es C.

O, si se prefieren símbolos más significativos:

Para probar una afirmativa, el argumento debe poder exponerse en esta forma:

Todos los animales son mortales; Todos los hombres/Algunos hombres/Sócrates son animales; por lo tanto Todos los hombres/Algunos hombres/Sócrates son mortales.

Para probar una negativa, el argumento debe poder expresarse así:

Nadie que sea capaz de autocontrol es necesariamente vicioso;

Nadie que sea capaz de autocontrol es necesariamente vicioso; Todos los negros/Algunos negros/El negro del Sr. A son capaces de autocontrol; por lo tanto Ningún negro es/Algunos negros no son/El negro del Sr. A no es necesariamente vicioso.

Aunque toda racionación puede presentarse en una u otra de estas formas, y a veces gana considerablemente con la transformación, tanto en claridad como en la evidencia de su consecuencia; sin duda hay casos en los que el argumento se acomoda más naturalmente a una de las otras tres figuras, y en los que su fuerza conclusiva es más evidente a primera vista en esas figuras que cuando se reduce a la primera. Así, si la proposición fuera que los paganos pueden ser virtuosos, y la evidencia para probarlo fuera el ejemplo de Arístides; un silogismo en la tercera figura,

Arístides fue virtuoso, Arístides fue pagano, por lo tanto Algún pagano fue virtuoso,

sería una forma más natural de exponer el argumento, y transmitiría la convicción de manera más inmediata, que la misma racionación forzada en la primera figura, así—

Arístides fue virtuoso, Algún pagano fue Arístides, por lo tanto Algún pagano fue virtuoso.

Un filósofo alemán, Lambert, cuyo Neues Organon (publicado en el año 1764) contiene, entre otras cosas, una de las exposiciones más elaboradas y completas que jamás se hayan hecho de la doctrina silogística, ha examinado expresamente qué tipo de argumentos encajan de manera más natural y adecuada en cada una de las cuatro figuras; y su investigación se caracteriza por una gran agudeza y claridad de pensamiento.(51) Sin embargo, el argumento es uno y el mismo, sea cual sea la figura en la que se exprese; ya que, como ya hemos visto, las premisas de un silogismo en la segunda, tercera o cuarta figura, y las del silogismo en la primera figura al que pueden ser reducidas, son las mismas premisas en todo, salvo en el lenguaje, o, al menos, tanto de ellas como contribuye a la prueba de la conclusión es lo mismo. Por lo tanto, estamos en libertad, de acuerdo con la opinión general de los lógicos, de considerar las dos formas elementales de la primera figura como los tipos universales de toda argumentación correcta; una, cuando la conclusión que se debe probar es afirmativa, la otra, cuando es negativa; aunque ciertos argumentos puedan tender a revestirse de las formas de la segunda, tercera y cuarta figuras; lo cual, sin embargo, no puede suceder con la única clase de argumentos que tienen importancia científica de primer orden, aquellos en los que la conclusión es una afirmativa universal, ya que tales conclusiones solo pueden ser probadas en la primera figura.(52)

§ 2. Al examinar, entonces, estas dos fórmulas generales, encontramos que en ambas, una premisa, la mayor, es una proposición universal; y según sea ésta afirmativa o negativa, así será también la conclusión. Toda argumentación, por lo tanto, parte de una proposición general, principio o supuesto: una proposición en la que un predicado se afirma o niega de toda una clase; es decir, en la que algún atributo, o la negación de algún atributo, se afirma de un número indefinido de objetos distinguidos por una característica común, y designados, en consecuencia, por un nombre común.

La otra premisa es siempre afirmativa, y sostiene que algo (que puede ser un individuo, una clase o parte de una clase) pertenece o está incluido en la clase respecto de la cual se afirmó o negó algo en la premisa mayor. De ello se sigue que el atributo afirmado o negado de toda la clase puede (si esa afirmación o negación fue correcta) ser afirmado o negado del objeto u objetos que se alega están incluidos en la clase: y esto es precisamente lo que se sostiene en la conclusión.

Si la explicación anterior es o no una descripción adecuada de las partes constitutivas del silogismo, será considerado en breve; pero hasta donde llega, es una descripción verdadera. Por consiguiente, ha sido generalizada y erigida en una máxima lógica, sobre la cual se dice que se funda toda argumentación, hasta el punto de que razonar y aplicar la máxima se supone que son una y la misma cosa. La máxima es: Todo lo que puede afirmarse (o negarse) de una clase, puede afirmarse (o negarse) de todo lo incluido en la clase. Este axioma, que se supone es la base de la teoría silogística, es denominado por los lógicos el dictum de omni et nullo.

Esta máxima, sin embargo, cuando se considera como un principio del razonamiento, parece adecuada a un sistema de metafísica que en su momento fue generalmente aceptado, pero que durante los últimos dos siglos se ha considerado finalmente abandonado, aunque no han faltado en nuestra época intentos de revivirlo. Mientras lo que se denominaban Universales eran considerados como una clase peculiar de sustancias, con existencia objetiva distinta de los objetos individuales clasificados bajo ellos, el dictum de omni transmitía un significado importante; porque expresaba la comunidad de naturaleza, que según esa teoría debíamos suponer que existía entre esas sustancias generales y las sustancias particulares subordinadas a ellas. Que todo lo que se podía predicar del universal se podía predicar de los diversos individuos contenidos bajo él, no era entonces una proposición idéntica, sino una declaración de lo que se concebía como una ley fundamental del universo. La afirmación de que toda la naturaleza y propiedades de la substantia secunda formaban parte de la naturaleza y propiedades de cada una de las sustancias individuales llamadas por el mismo nombre; que las propiedades del Hombre, por ejemplo, eran propiedades de todos los hombres; era una proposición de verdadero significado cuando hombre no significaba todos los hombres, sino algo inherente en los hombres, y muy superior a ellos en dignidad. Ahora, sin embargo, cuando se sabe que una clase, un universal, un género o especie, no es una entidad en sí misma, sino ni más ni menos que las sustancias individuales que se colocan en la clase, y que no hay nada real en el asunto salvo esos objetos, un nombre común dado a ellos, y atributos comunes indicados por el nombre; ¿qué, me gustaría saber, aprendemos al ser informados de que todo lo que puede afirmarse de una clase, puede afirmarse de cada objeto contenido en la clase? La clase no es más que los objetos contenidos en ella: y el dictum de omni no es más que la proposición idéntica de que todo lo que es verdadero de ciertos objetos, es verdadero de cada uno de esos objetos. Si toda argumentación no fuera más que la aplicación de esta máxima a casos particulares, el silogismo sería, en efecto, lo que tantas veces se ha declarado que es, una solemne trivialidad. El dictum de omni está a la par con otra verdad, que en su tiempo también se consideró de gran importancia: “Lo que es, es.” Para dar algún significado real al dictum de omni, debemos considerarlo no como un axioma, sino como una definición; debemos verlo como destinado a explicar, de manera indirecta y parafrástica, el significado de la palabra clase.

Un error que parecía finalmente refutado y desterrado del pensamiento, a menudo solo necesita revestirse con un nuevo ropaje de frases para ser recibido de nuevo en sus antiguos aposentos y poder descansar sin ser cuestionado durante otro ciclo de siglos. Los filósofos modernos no han sido parcos en su desprecio hacia el dogma escolástico de que los géneros y especies son una clase peculiar de sustancias, siendo estas sustancias generales las únicas cosas permanentes, mientras que las sustancias individuales comprendidas bajo ellas están en perpetuo cambio; así, el conocimiento, que necesariamente implica estabilidad, solo puede tener relación con esas sustancias generales o universales, y no con los hechos o particulares incluidos bajo ellas. Sin embargo, aunque nominalmente rechazada, esta misma doctrina, ya sea disfrazada bajo las Ideas Abstractas de Locke (cuyas especulaciones, sin embargo, ha viciado menos que las de quizá cualquier otro escritor que haya sido infectado por ella), bajo el ultra-nominalismo de Hobbes y Condillac, o la ontología de las escuelas alemanas posteriores, nunca ha dejado de envenenar la filosofía. Una vez acostumbrados a considerar la investigación científica como esencialmente consistente en el estudio de los universales, los hombres no abandonaron este hábito mental cuando dejaron de considerar a los universales como poseedores de una existencia independiente: e incluso aquellos que llegaron a considerarlos como meros nombres, no pudieron liberarse de la noción de que la investigación de la verdad consistía total o parcialmente en algún tipo de conjuro o truco con esos nombres. Cuando un filósofo adoptaba plenamente la visión nominalista del significado del lenguaje general, manteniendo junto con ella el dictum de omni como fundamento de todo razonamiento, dos premisas así combinadas probablemente, si era un pensador coherente, lo llevarían a conclusiones bastante sorprendentes. En consecuencia, se ha sostenido seriamente, por escritores de merecida celebridad, que el proceso de llegar a nuevas verdades mediante el razonamiento consiste en la mera sustitución de un conjunto de signos arbitrarios por otro; una doctrina que suponen confirmada de manera irresistible por el ejemplo del álgebra. Si existiera algún proceso en la hechicería o la nigromancia más sobrenatural que este, me sorprendería mucho. El punto culminante de esta filosofía es el célebre aforismo de Condillac, que una ciencia no es nada, o casi nada, más que une langue bien faite; en otras palabras, que la única regla suficiente para descubrir la naturaleza y propiedades de los objetos es nombrarlos correctamente: como si no fuera cierto lo contrario, que es imposible nombrarlos correctamente salvo en la medida en que ya conocemos su naturaleza y propiedades. ¿Es necesario decir que ningún conocimiento, ni siquiera el más trivial respecto a las cosas, se obtuvo o pudo obtenerse originalmente mediante cualquier manipulación concebible de meros nombres, en cuanto tales; y que lo que puede aprenderse de los nombres es solo lo que alguien que los usó sabía antes? El análisis filosófico confirma la indicación del sentido común, de que la función de los nombres no es más que permitirnos recordar y comunicar nuestros pensamientos. Que también fortalecen, incluso en una medida incalculable, el poder del pensamiento mismo, es muy cierto: pero lo hacen no por una virtud intrínseca y peculiar; lo hacen por el poder inherente a una memoria artificial, un instrumento cuya inmensa potencia pocos han considerado adecuadamente. Como memoria artificial, el lenguaje es verdaderamente, lo que tantas veces se ha dicho, un instrumento del pensamiento; pero una cosa es ser el instrumento, y otra ser el sujeto exclusivo sobre el cual se ejerce el instrumento. Pensamos, en efecto, en gran medida, por medio de nombres, pero aquello en lo que pensamos son las cosas designadas por esos nombres; y no puede haber error mayor que imaginar que el pensamiento puede llevarse a cabo con nada en nuestra mente salvo nombres, o que podemos hacer que los nombres piensen por nosotros.

§ 3. Aquellos que consideraban el dictum de omni como el fundamento del silogismo, veían los argumentos de una manera correspondiente a la visión errónea que Hobbes tenía de las proposiciones. Debido a que hay algunas proposiciones que son meramente verbales, Hobbes, aparentemente para que su definición fuera rigurosamente universal, definió una proposición como si ninguna proposición declarara nada excepto el significado de las palabras. Si Hobbes tenía razón; si no pudiera darse otra explicación del significado de las proposiciones más que esta; no podría darse otra teoría que la comúnmente aceptada, de la combinación de proposiciones en un silogismo. Si la premisa menor no afirmara nada más que algo pertenece a una clase, y si la premisa mayor no afirmara nada de esa clase excepto que está incluida en otra clase, la conclusión sería solo que lo incluido en la clase inferior está incluido en la superior, y el resultado, por tanto, nada más que la clasificación es coherente consigo misma. Pero hemos visto que no es suficiente explicar el significado de una proposición diciendo que refiere algo a, o excluye algo de, una clase. Toda proposición que transmite información real afirma un hecho, dependiente de las leyes de la naturaleza, y no de la clasificación. Afirma que un objeto dado posee o no un atributo dado; o afirma que dos atributos, o conjuntos de atributos, coexisten o no (constante u ocasionalmente). Dado que tal es el propósito de todas las proposiciones que transmiten conocimiento real, y dado que el razonamiento es un modo de adquirir conocimiento real, cualquier teoría del razonamiento que no reconozca este significado de las proposiciones, no puede, podemos estar seguros, ser la verdadera.

Aplicando esta visión de las proposiciones a las dos premisas de un silogismo, obtenemos los siguientes resultados. La premisa mayor, que, como ya se ha señalado, es siempre universal, afirma que todas las cosas que tienen un cierto atributo (o atributos) tienen o no tienen junto con él, cierto otro atributo (u otros atributos). La premisa menor afirma que la cosa o conjunto de cosas que son el sujeto de esa premisa, poseen el atributo mencionado en primer lugar; y la conclusión es que también poseen (o no poseen) el segundo. Así, en nuestro ejemplo anterior,

Todos los hombres son mortales, Sócrates es un hombre, por lo tanto Sócrates es mortal,

el sujeto y el predicado de la premisa mayor son términos connotativos, que denotan objetos y connotan atributos. La afirmación en la premisa mayor es que junto con uno de los dos conjuntos de atributos, siempre encontramos el otro: que los atributos connotados por “hombre” nunca existen a menos que estén unidos con el atributo llamado mortalidad. La afirmación en la premisa menor es que el individuo llamado Sócrates posee los primeros atributos; y se concluye que también posee el atributo de mortalidad. O, si ambas premisas son proposiciones generales, como

Todos los hombres son mortales, Todos los reyes son hombres, por lo tanto Todos los reyes son mortales,

la premisa menor afirma que los atributos denotados por la realeza solo existen en conjunción con los significados por la palabra hombre. La mayor afirma, como antes, que los últimos atributos nunca se encuentran sin el atributo de mortalidad. La conclusión es que dondequiera que se encuentren los atributos de la realeza, también se encuentra el de mortalidad.

Si la premisa mayor fuera negativa, como, Ningún hombre es omnipotente, afirmaría, no que los atributos connotados por “hombre” nunca existen sin, sino que nunca existen con, aquellos connotados por “omnipotente”: de lo cual, junto con la premisa menor, se concluye que la misma incompatibilidad existe entre el atributo de omnipotencia y los que constituyen a un rey. De manera similar podríamos analizar cualquier otro ejemplo del silogismo.

Si generalizamos este proceso, y buscamos el principio o ley involucrado en toda inferencia de este tipo, y presupuesto en todo silogismo cuyas proposiciones sean algo más que meramente verbales; encontramos, no el insustancial dictum de omni et nullo, sino un principio fundamental, o más bien dos principios, que recuerdan notablemente a los axiomas de las matemáticas. El primero, que es el principio de los silogismos afirmativos, es que las cosas que coexisten con la misma cosa, coexisten entre sí: o (aún más precisamente) una cosa que coexiste con otra cosa, la cual a su vez coexiste con una tercera cosa, también coexiste con esa tercera cosa. El segundo es el principio de los silogismos negativos, y dice así: que una cosa que coexiste con otra cosa, con la cual una tercera cosa no coexiste, no coexiste con esa tercera cosa. Estos axiomas evidentemente se refieren a hechos, y no a convenciones; y uno u otro de ellos es la base de la legitimidad de todo argumento en el que los hechos y no las convenciones son la materia tratada.

§ 4. Resta ahora traducir esta exposición del silogismo de uno a otro de los dos lenguajes en los que anteriormente observamos(54) que todas las proposiciones, y por supuesto toda combinación de proposiciones, pueden ser expresadas. Observamos que una proposición puede considerarse desde dos perspectivas diferentes: como una parte de nuestro conocimiento de la naturaleza, o como un recordatorio para nuestra orientación. Bajo la primera, o aspecto especulativo, una proposición general afirmativa es una afirmación de una verdad especulativa, es decir, que todo lo que posee cierto atributo posee también cierto otro atributo. Bajo el otro aspecto, debe considerarse no como parte de nuestro conocimiento, sino como una ayuda para nuestras necesidades prácticas, al permitirnos, cuando vemos o sabemos que un objeto posee uno de los dos atributos, inferir que posee el otro; empleando así el primer atributo como señal o evidencia del segundo. Considerado de este modo, todo silogismo se ajusta a la siguiente fórmula general:

El atributo A es una señal del atributo B, El objeto dado tiene la señal A, por lo tanto El objeto dado tiene el atributo B.

Referidos a este tipo, los argumentos que recientemente citamos como ejemplos del silogismo se expresarán de la siguiente manera:

Los atributos del hombre son una señal del atributo mortalidad, Sócrates tiene los atributos del hombre, por lo tanto Sócrates tiene el atributo mortalidad.

Y nuevamente,

Los atributos del hombre son una señal del atributo mortalidad, Los atributos de un rey son una señal de los atributos del hombre, por lo tanto Los atributos de un rey son una señal del atributo mortalidad.

Y, por último,

Los atributos del hombre son una señal de la ausencia del atributo omnipotencia, Los atributos de un rey son una señal de los atributos del hombre, por lo tanto Los atributos de un rey son una señal de la ausencia del atributo significado por la palabra omnipotente (o, son evidencia de la ausencia de ese atributo).

Para corresponder con esta alteración en la forma de los silogismos, los axiomas sobre los que se funda el proceso silogístico deben sufrir una transformación correspondiente. En esta terminología modificada, ambos axiomas pueden reunirse bajo una sola expresión general; a saber, que todo lo que tiene una señal, tiene aquello de lo que es señal. O bien, cuando la premisa menor así como la mayor son universales, podemos expresarlo así: Todo lo que es señal de una señal, es señal de aquello de lo que esta última es señal. Dejar en manos del lector inteligente el rastreo de la identidad de estos axiomas con los previamente expuestos. Veremos, a medida que avancemos, la gran conveniencia de la terminología en la que los hemos formulado por última vez, y que está mejor adaptada que ninguna otra que yo conozca para expresar con precisión y fuerza lo que se busca y realmente se logra en cada caso de determinación de una verdad por medio del razonamiento.(55)