Capítulo V.

Sobre la demostración y las verdades necesarias.

§ 1. Si, como se expuso en los dos capítulos anteriores, la base de todas las ciencias, incluso las ciencias deductivas o demostrativas, es la inducción; si cada paso en los razonamientos, incluso de la geometría, es un acto de inducción; y si una cadena de razonamientos no es más que reunir muchas inducciones sobre el mismo objeto de investigación, y encuadrar un caso dentro de una inducción por medio de otra; ¿en qué reside la certeza peculiar que siempre se atribuye a las ciencias que son enteramente, o casi enteramente, deductivas? ¿Por qué se las llama Ciencias Exactas? ¿Por qué la certeza matemática y la evidencia de la demostración son frases comunes para expresar el grado más alto de seguridad alcanzable por la razón? ¿Por qué las matemáticas, para casi todos los filósofos, y (para algunos) incluso aquellas ramas de la filosofía natural que, mediante las matemáticas, se han convertido en ciencias deductivas, se consideran independientes de la evidencia de la experiencia y la observación, y se caracterizan como sistemas de Verdad Necesaria?

La respuesta que concibo es que este carácter de necesidad, atribuido a las verdades matemáticas, y (aun con algunas reservas que se harán más adelante) la certeza peculiar que se les atribuye, es una ilusión; para sostener la cual, es necesario suponer que esas verdades se refieren a, y expresan las propiedades de, objetos puramente imaginarios. Se reconoce que las conclusiones de la geometría se deducen, al menos en parte, de las llamadas Definiciones, y que esas definiciones se asumen como representaciones correctas, en lo que cabe, de los objetos con los que trata la geometría. Ahora bien, hemos señalado que, de una definición como tal, nunca puede derivarse ninguna proposición, salvo una relativa al significado de una palabra; y que lo que aparentemente se deduce de una definición, en realidad se deduce de una suposición implícita de que existe una cosa real conforme a ella. Esta suposición, en el caso de las definiciones de la geometría, no es estrictamente cierta: no existen cosas reales exactamente conformes a las definiciones. No existen puntos sin magnitud; ni líneas sin anchura, ni perfectamente rectas; ni círculos con todos sus radios exactamente iguales, ni cuadrados con todos sus ángulos perfectamente rectos. Quizá se diga que la suposición no se extiende a la existencia real, sino solo a la posible existencia de tales cosas. Respondo que, según cualquier prueba que tengamos de posibilidad, ni siquiera son posibles. Su existencia, hasta donde podemos juzgar, parecería ser incompatible con la constitución física de nuestro planeta al menos, si no del universo. Para librarse de esta dificultad, y al mismo tiempo salvar el crédito del supuesto sistema de verdad necesaria, es costumbre decir que los puntos, líneas, círculos y cuadrados que son objeto de la geometría existen solo en nuestras concepciones, y son parte de nuestra mente; la cual, trabajando sobre sus propios materiales, construye una ciencia a priori, cuya evidencia es puramente mental y no tiene nada que ver con la experiencia externa. Por muy altas que sean las autoridades que hayan sancionado esta doctrina, me parece psicológicamente incorrecta. Los puntos, líneas, círculos y cuadrados que cualquiera tiene en su mente son (entiendo) simplemente copias de los puntos, líneas, círculos y cuadrados que ha conocido en su experiencia. Nuestra idea de un punto, entiendo que es simplemente nuestra idea del mínimo visible, la porción más pequeña de superficie que podemos ver. Una línea, tal como la definen los geómetras, es totalmente inconcebible. Podemos razonar sobre una línea como si no tuviera anchura, porque tenemos una facultad, que es la base de todo el control que podemos ejercer sobre las operaciones de nuestra mente; la facultad, cuando una percepción está presente a nuestros sentidos, o una concepción a nuestro intelecto, de atender solo a una parte de esa percepción o concepción, en vez de al todo. Pero no podemos concebir una línea sin anchura; no podemos formarnos una imagen mental de tal línea: todas las líneas que tenemos en la mente son líneas que poseen anchura. Si alguien duda de esto, podemos remitirlo a su propia experiencia. Dudo mucho que alguien que crea poder concebir lo que se llama una línea matemática, lo piense por evidencia de su conciencia: sospecho que más bien lo supone porque cree que, a menos que tal concepción fuera posible, las matemáticas no podrían existir como ciencia: una suposición que no será difícil demostrar que es completamente infundada.

Puesto que, entonces, ni en la naturaleza ni en la mente humana existen objetos que correspondan exactamente a las definiciones de la geometría, aunque no puede suponerse que esa ciencia trate de entes inexistentes; no queda más que considerar que la geometría trata de aquellas líneas, ángulos y figuras que realmente existen; y las definiciones, como se las llama, deben considerarse como algunas de nuestras primeras y más evidentes generalizaciones acerca de esos objetos naturales. La corrección de esas generalizaciones, como generalizaciones, es irreprochable: la igualdad de todos los radios de un círculo es verdadera para todos los círculos, en la medida en que lo es para cualquiera de ellos; pero no es exactamente verdadera para ningún círculo; solo es casi verdadera; tan cerca de la verdad que no se incurrirá en ningún error importante en la práctica si fingimos que es exactamente verdadera. Cuando tenemos ocasión de extender estas inducciones, o sus consecuencias, a casos en que el error sería apreciable—como líneas de anchura o grosor perceptible, paralelas que se desvían sensiblemente de la equidistancia, y similares—corregimos nuestras conclusiones combinándolas con un nuevo conjunto de proposiciones relativas a la desviación; así como también consideramos proposiciones relativas a las propiedades físicas o químicas del material, si esas propiedades introducen alguna modificación en el resultado; lo cual puede suceder fácilmente, incluso respecto a la figura y la magnitud, como en el caso, por ejemplo, de la dilatación por calor. Sin embargo, mientras no exista una necesidad práctica de atender a ninguna de las propiedades del objeto salvo sus propiedades geométricas, o a alguna de las irregularidades naturales de estas, es conveniente descartar la consideración de las otras propiedades y de las irregularidades, y razonar como si no existieran: por ello, anunciamos formalmente en las definiciones que pensamos proceder de este modo. Pero es un error suponer que, porque decidimos limitar nuestra atención a cierto número de propiedades de un objeto, por ello concebimos, o tenemos una idea del objeto, despojado de sus otras propiedades. Estamos pensando, todo el tiempo, en objetos exactamente iguales a los que hemos visto y tocado, y con todas las propiedades que naturalmente les pertenecen; pero, por conveniencia científica, fingimos que están despojados de todas las propiedades, salvo aquellas que son relevantes para nuestro propósito, y respecto de las cuales decidimos considerarlos.

La precisión peculiar, que se supone característica de los primeros principios de la geometría, así resulta ser ficticia. Las afirmaciones sobre las que se fundan los razonamientos de la ciencia no corresponden, más que en otras ciencias, exactamente con los hechos; pero suponemos que así es, con el fin de rastrear las consecuencias que se derivan de esa suposición. La opinión de Dugald Stewart respecto a los fundamentos de la geometría es, a mi juicio, sustancialmente correcta; que está edificada sobre hipótesis; que solo a esto debe la certeza peculiar que se supone la distingue; y que en cualquier ciencia, razonando a partir de un conjunto de hipótesis, podemos obtener un cuerpo de conclusiones tan ciertas como las de la geometría, es decir, tan estrictamente acordes con las hipótesis, y tan irresistiblemente convincentes, con la condición de que esas hipótesis sean verdaderas.

Cuando, por lo tanto, se afirma que las conclusiones de la geometría son verdades necesarias, la necesidad consiste en realidad únicamente en esto: que se derivan correctamente de las suposiciones de las que se deducen. Esas suposiciones están tan lejos de ser necesarias, que ni siquiera son verdaderas; a propósito se apartan, en mayor o menor medida, de la verdad. El único sentido en el que puede atribuirse necesidad a las conclusiones de cualquier investigación científica, es que sigan legítimamente de algún supuesto que, por las condiciones de la investigación, no debe ser cuestionado. En esta relación, por supuesto, las verdades derivadas de toda ciencia deductiva deben guardar con las inducciones o suposiciones sobre las que se funda la ciencia, y que, sean verdaderas o falsas, ciertas o dudosas en sí mismas, siempre se suponen ciertas para los fines de la ciencia particular. Y por eso los antiguos decían que las conclusiones de todas las ciencias deductivas eran proposiciones necesarias. Ya hemos observado que ser predicado necesariamente era característico del predicable Propium, y que un proprium era cualquier propiedad de una cosa que pudiera deducirse de su esencia, es decir, de las propiedades incluidas en su definición.

§ 2. La importante doctrina de Dugald Stewart, que he intentado defender, ha sido cuestionada por el Dr. Whewell, tanto en la disertación adjunta a su excelente Mecánica de Euclides, como en su elaborado trabajo sobre la Filosofía de las Ciencias Inductivas; en este último también responde a un artículo en la Edinburgh Review (atribuido a un escritor de gran eminencia científica), en el que se defendía la opinión de Stewart frente a sus anteriores críticas. La supuesta refutación de Stewart consiste en probar en su contra (como también se ha hecho en esta obra) que los postulados de la geometría no son definiciones, sino suposiciones de la existencia real de cosas que corresponden a esas definiciones. Sin embargo, esto aporta poco al propósito del Dr. Whewell; pues son precisamente esas suposiciones las que se afirma que son hipótesis, y él, si niega que la geometría se fundamente en hipótesis, debe demostrar que son verdades absolutas. Todo lo que hace, sin embargo, es observar que, en cualquier caso, no son hipótesis arbitrarias; que no deberíamos tener libertad para sustituirlas por otras hipótesis; que no solo “una definición, para ser admisible, debe necesariamente referirse y concordar con alguna concepción que podamos formar claramente en nuestro pensamiento”, sino que las líneas rectas, por ejemplo, que definimos, deben ser “aquellas por las que se contienen los ángulos, aquellas por las que se delimitan los triángulos, aquellas de las que puede predicarse el paralelismo, y similares”.(69) Y esto es cierto; pero esto nunca ha sido contradicho. Quienes dicen que los postulados de la geometría son hipótesis, no están obligados a sostener que sean hipótesis sin relación alguna con los hechos. Dado que una hipótesis formulada con fines de investigación científica debe relacionarse con algo que realmente existe (pues no puede haber ciencia sobre entes inexistentes), se sigue que cualquier hipótesis que hagamos respecto a un objeto, para facilitar su estudio, no debe implicar nada que sea claramente falso y contrario a su naturaleza real: no debemos atribuir al objeto ninguna propiedad que no posea; nuestra libertad solo se extiende a exagerar levemente algunas de las que tiene (asumiendo que es completamente lo que en realidad es casi por completo), y a suprimir otras, bajo la obligación indispensable de restituirlas siempre que, y en la medida en que, su presencia o ausencia haga alguna diferencia sustancial en la verdad de nuestras conclusiones. De esta naturaleza, por consiguiente, son los primeros principios implicados en las definiciones de la geometría. Que las hipótesis deban ser de este carácter particular, no es, sin embargo, más necesario que en la medida en que ninguna otra nos permitiría deducir conclusiones que, con las debidas correcciones, fueran verdaderas respecto a los objetos reales: y de hecho, cuando nuestro objetivo es solo ilustrar verdades, y no investigarlas, no estamos bajo tal restricción. Podríamos suponer un animal imaginario y deducir, a partir de las leyes conocidas de la fisiología, su historia natural; o una república imaginaria, y a partir de los elementos que la componen, argumentar cuál sería su destino. Y las conclusiones que así podríamos extraer de hipótesis puramente arbitrarias, podrían constituir un ejercicio intelectual sumamente útil: pero como solo podrían enseñarnos cuáles serían las propiedades de objetos que no existen realmente, no constituirían ningún aporte a nuestro conocimiento de la naturaleza: mientras que, por el contrario, si la hipótesis solo despoja a un objeto real de alguna de sus propiedades, sin atribuirle otras falsas, las conclusiones siempre expresarán, bajo una conocida posibilidad de corrección, la verdad real.

§ 3. Pero aunque el Dr. Whewell no ha debilitado la doctrina de Stewart respecto al carácter hipotético de esa parte de los primeros principios de la geometría que están implicados en las llamadas definiciones, considero que tiene una gran ventaja sobre Stewart en otro punto importante de la teoría del razonamiento geométrico: la necesidad de admitir, entre esos primeros principios, axiomas además de definiciones. Algunos de los axiomas de Euclides podrían, sin duda, presentarse en forma de definiciones, o deducirse, mediante razonamiento, de proposiciones similares a las que así se llaman. Así, si en lugar del axioma “Las magnitudes que pueden hacerse coincidir son iguales”, introducimos una definición: “Son iguales las magnitudes que pueden aplicarse una a otra de modo que coincidan”; los tres axiomas que siguen (Las magnitudes que son iguales a una misma son iguales entre sí—Si a iguales se suman iguales, las sumas son iguales—Si a iguales se restan iguales, los restos son iguales), pueden demostrarse mediante una superposición imaginaria, semejante a la que se emplea en la demostración de la cuarta proposición del primer libro de Euclides. Pero aunque estos y varios otros pueden eliminarse de la lista de primeros principios, porque, aunque no requieren demostración, la admiten; se encontrará en la lista de axiomas dos o tres verdades fundamentales que no pueden ser demostradas: entre las cuales debe contarse la proposición de que dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio (o su equivalente, Las líneas rectas que coinciden en dos puntos coinciden en toda su extensión), y alguna propiedad de las líneas paralelas, distinta de la que constituye su definición: una de las más adecuadas para este propósito es la seleccionada por el profesor Playfair: “Dos líneas rectas que se cortan no pueden ser ambas paralelas a una tercera línea recta”.(70)

Los axiomas, tanto los que son indemostrables como los que admiten demostración, se diferencian de esa otra clase de principios fundamentales que están implicados en las definiciones, en que son verdaderos sin mezcla alguna de hipótesis. Que las cosas que son iguales a una misma cosa son iguales entre sí, es tan cierto respecto a las líneas y figuras de la naturaleza, como lo sería respecto a las imaginarias asumidas en las definiciones. En este aspecto, sin embargo, las matemáticas solo están a la par de la mayoría de las demás ciencias. En casi todas las ciencias hay algunas proposiciones generales que son exactamente verdaderas, mientras que la mayor parte son solo aproximaciones más o menos cercanas a la verdad. Así, en mecánica, la primera ley del movimiento (la continuidad de un movimiento una vez impreso, hasta que sea detenido o aminorado por alguna fuerza resistente) es verdadera sin calificación ni error. La rotación de la Tierra en veinticuatro horas, de la misma duración que en nuestro tiempo, ha continuado desde las primeras observaciones precisas, sin aumento ni disminución de un solo segundo en todo ese período. Estas son inducciones que no requieren ficción alguna para ser aceptadas como exactamente verdaderas: pero junto con ellas hay otras, como por ejemplo las proposiciones relativas a la figura de la Tierra, que son solo aproximaciones a la verdad; y para utilizarlas en el avance de nuestro conocimiento, debemos fingir que son exactamente verdaderas, aunque en realidad carecen de algo para serlo.

§ 4. Resta por indagar, ¿cuál es el fundamento de nuestra creencia en los axiomas?, ¿cuál es la evidencia en la que se apoyan? Respondo: son verdades experimentales; generalizaciones a partir de la observación. La proposición “Dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio”, o, en otras palabras, “Dos líneas rectas que se han encontrado una vez, no vuelven a encontrarse, sino que continúan divergiendo”, es una inducción basada en la evidencia de nuestros sentidos.

Esta opinión va en contra de un prejuicio científico de larga data y gran fuerza, y probablemente no haya ninguna proposición enunciada en esta obra que deba esperar una recepción más desfavorable. Sin embargo, no es una opinión nueva; y aun si lo fuera, tendría derecho a ser juzgada, no por su novedad, sino por la solidez de los argumentos con los que pueda ser sustentada. Considero muy afortunado que un defensor tan eminente de la opinión contraria como el Dr. Whewell haya encontrado ocasión para tratar de manera tan elaborada toda la teoría de los axiomas, al intentar construir la filosofía de las ciencias matemáticas y físicas sobre la base de la doctrina contra la que ahora argumento. Quien desee que una discusión llegue al fondo del asunto, debe alegrarse de ver que el lado opuesto de la cuestión esté dignamente representado. Si lo que dice el Dr. Whewell en apoyo de una opinión que ha hecho fundamento de una obra sistemática puede demostrarse que no es concluyente, se habrá hecho lo suficiente, sin necesidad de buscar en otra parte argumentos más fuertes y un adversario más poderoso.

No es necesario demostrar que las verdades que llamamos axiomas son originalmente sugeridas por la observación, y que nunca hubiéramos sabido que dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio si nunca hubiéramos visto una línea recta: esto es admitido tanto por el Dr. Whewell como por todos, en tiempos recientes, que han adoptado su punto de vista sobre el tema. Pero ellos sostienen que no es la experiencia la que prueba el axioma, sino que su verdad es percibida a priori, por la constitución misma de la mente, desde el primer momento en que se comprende el significado de la proposición; y sin necesidad de verificarlo mediante pruebas repetidas, como es necesario en el caso de verdades realmente comprobadas por la observación.

Sin embargo, no pueden dejar de admitir que la verdad del axioma, Dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio, aun si es evidente independientemente de la experiencia, también es evidente a partir de la experiencia. Ya sea que el axioma necesite confirmación o no, la recibe en casi cada instante de nuestras vidas; ya que no podemos mirar dos líneas rectas que se crucen sin ver que, a partir de ese punto, continúan divergiendo cada vez más. La prueba experimental se nos presenta en tal profusión interminable, y sin un solo caso en que pueda haber siquiera sospecha de excepción a la regla, que pronto tendríamos motivos más sólidos para creer en el axioma, incluso como una verdad experimental, que los que tenemos para casi cualquiera de las verdades generales que confesadamente aprendemos por la evidencia de nuestros sentidos. Independientemente de la evidencia a priori, ciertamente lo creeríamos con una intensidad de convicción mucho mayor que la que otorgamos a cualquier verdad física ordinaria: y esto además en una etapa de la vida mucho más temprana que aquella de la que datamos casi cualquier parte de nuestro conocimiento adquirido, y demasiado temprano para que podamos conservar algún recuerdo de la historia de nuestras operaciones intelectuales en ese período. ¿Dónde, entonces, está la necesidad de suponer que nuestro reconocimiento de estas verdades tiene un origen diferente al del resto de nuestro conocimiento, cuando su existencia se explica perfectamente suponiendo que su origen es el mismo? Cuando las causas que producen la creencia en todos los demás casos existen en este caso, y en un grado de fuerza tan superior al que existe en otros casos como la intensidad de la creencia misma es superior. La carga de la prueba recae en los defensores de la opinión contraria: les corresponde a ellos señalar algún hecho incompatible con la suposición de que esta parte de nuestro conocimiento de la naturaleza se deriva de las mismas fuentes que cualquier otra parte.

Esto, por ejemplo, podrían hacerlo si pudieran probar cronológicamente que teníamos la convicción (al menos prácticamente) tan temprano en la infancia como para ser anterior a aquellas impresiones en los sentidos sobre las que, según la otra teoría, se funda la convicción. Sin embargo, esto no puede probarse: el punto está demasiado atrás como para estar al alcance de la memoria, y es demasiado oscuro para la observación externa. Los defensores de la teoría a priori se ven obligados a recurrir a otros argumentos. Estos pueden reducirse a dos, que intentaré exponer de la manera más clara y contundente posible.

§ 5. En primer lugar, se dice que si nuestro asentimiento a la proposición de que dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio se derivara de los sentidos, solo podríamos convencernos de su verdad mediante la prueba real, es decir, viendo o tocando las líneas rectas; mientras que, en realidad, se ve que es cierto con solo pensar en ellas. Que una piedra arrojada al agua va al fondo puede ser percibido por nuestros sentidos, pero el mero hecho de pensar en una piedra arrojada al agua nunca nos habría llevado a esa conclusión: no ocurre así, sin embargo, con los axiomas relativos a las líneas rectas: si pudiera concebir lo que es una línea recta sin haber visto una, reconocería de inmediato que dos de tales líneas no pueden encerrar un espacio. La intuición es “mirar imaginario”; pero la experiencia debe ser mirar real: si vemos que una propiedad de las líneas rectas es verdadera con solo imaginar que las estamos mirando, la base de nuestra creencia no pueden ser los sentidos o la experiencia; debe ser algo mental.

A este argumento podría añadirse, en el caso de este axioma en particular (pues la afirmación no sería cierta para todos los axiomas), que la evidencia de él a partir de la inspección ocular real no solo es innecesaria, sino inalcanzable. ¿Qué dice el axioma? Que dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio; que después de haberse cruzado una vez, si se prolongan hasta el infinito no se encuentran, sino que continúan divergiendo entre sí. ¿Cómo puede esto, en cualquier caso particular, probarse mediante la observación real? Podemos seguir las líneas hasta la distancia que queramos; pero no podemos seguirlas hasta el infinito: por lo que nuestros sentidos pueden testificar, puede que, inmediatamente más allá del punto más lejano al que las hemos seguido, comiencen a acercarse y finalmente se encuentren. A menos que, por lo tanto, tuviéramos alguna otra prueba de la imposibilidad que la que nos brinda la observación, no tendríamos ningún motivo para creer en el axioma.

A estos argumentos, que confío no se me pueda acusar de subestimar, considero que se encontrará una respuesta satisfactoria si atendemos a una de las propiedades características de las formas geométricas: su capacidad de ser pintadas en la imaginación con una claridad igual a la realidad; en otras palabras, la exacta semejanza de nuestras ideas de la forma con las sensaciones que las sugieren. Esto, en primer lugar, nos permite hacer (al menos con un poco de práctica) imágenes mentales de todas las combinaciones posibles de líneas y ángulos, que se parecen a las realidades tanto como cualquiera que pudiéramos hacer en papel; y en segundo lugar, hace que esas imágenes sean tan aptas para la experimentación geométrica como las realidades mismas; ya que las imágenes, si son lo suficientemente precisas, exhiben por supuesto todas las propiedades que manifestarían las realidades en un instante dado y mediante simple inspección: y en geometría solo nos interesan tales propiedades, y no aquellas que las imágenes no podrían exhibir, como la acción mutua de los cuerpos entre sí. Por lo tanto, los fundamentos de la geometría estarían basados en la experiencia directa, aun si los experimentos (que en este caso consisten simplemente en una contemplación atenta) se practicaran únicamente sobre lo que llamamos nuestras ideas, es decir, sobre los diagramas en nuestra mente y no sobre objetos externos. Pues en todos los sistemas de experimentación tomamos algunos objetos para que sirvan de representantes de todos los que se les parecen; y en este caso, las condiciones que califican a un objeto real para ser representante de su clase se cumplen completamente en un objeto que existe solo en nuestra imaginación. Sin negar, por lo tanto, la posibilidad de convencernos de que dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio con solo pensar en líneas rectas sin mirarlas realmente, sostengo que no creemos esta verdad únicamente por la intuición imaginaria, sino porque sabemos que las líneas imaginarias se parecen exactamente a las reales, y que podemos concluir de ellas a las reales con tanta certeza como podríamos concluir de una línea real a otra. La conclusión, por lo tanto, sigue siendo una inducción a partir de la observación. Y no estaríamos autorizados a sustituir la observación de la imagen en nuestra mente por la observación de la realidad, si no hubiéramos aprendido por experiencia prolongada que las propiedades de la realidad están fielmente representadas en la imagen; así como estaríamos científicamente justificados en describir un animal que nunca hemos visto a partir de una imagen hecha con un daguerrotipo; pero no hasta que hubiéramos aprendido por amplia experiencia que la observación de tal imagen es precisamente equivalente a la observación del original.

Estas consideraciones también eliminan la objeción que surge de la imposibilidad de seguir visualmente las líneas en su prolongación hasta el infinito. Porque, aunque para ver realmente que dos líneas dadas nunca se encuentran, sería necesario seguirlas hasta el infinito; sin embargo, sin hacerlo, podemos saber que si alguna vez se encuentran, o si, después de divergir una de la otra, comienzan de nuevo a acercarse, esto debe ocurrir no a una distancia infinita, sino a una distancia finita. Suponiendo, por lo tanto, que tal sea el caso, podemos transportarnos allí en la imaginación, y podemos formar una imagen mental del aspecto que una o ambas líneas deben presentar en ese punto, en la que podemos confiar como siendo precisamente similar a la realidad. Ahora bien, ya sea que fijemos nuestra contemplación en esta imagen imaginaria, o recordemos las generalizaciones que hemos tenido ocasión de hacer a partir de observaciones oculares previas, aprendemos por la evidencia de la experiencia que una línea que, después de divergir de otra línea recta, comienza a acercarse a ella, produce en nuestros sentidos la impresión que describimos con la expresión “una línea curva”, no con la expresión “una línea recta”.

El argumento precedente, que a mi parecer es irrefutable, se funde, sin embargo, en uno aún más abarcador, que es expuesto de manera más clara y concluyente por el profesor Bain. La razón psicológica por la cual los axiomas, y de hecho muchas proposiciones que no suelen clasificarse como tales, pueden aprenderse solo a partir de la idea sin referirse al hecho, es que en el proceso de adquirir la idea hemos aprendido el hecho. La proposición es aceptada tan pronto como se entienden los términos, porque al aprender a entender los términos hemos adquirido la experiencia que prueba que la proposición es verdadera. “Requerimos”, dice el señor Bain, “experiencia concreta en primer lugar, para llegar a la noción de todo y parte; pero la noción, una vez alcanzada, implica que el todo es mayor. De hecho, no podríamos tener la noción sin una experiencia equivalente a esta conclusión... Cuando hemos dominado la noción de rectitud, también hemos dominado ese aspecto de ella expresado por la afirmación de que dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio. No se necesitan poderes o percepciones intuitivas o innatas en tal caso... No podemos tener el significado completo de Rectitud, sin pasar por una comparación de objetos rectos entre sí, y con sus opuestos, objetos curvos o torcidos. El resultado de esta comparación es, entre otras cosas, que la rectitud en dos líneas se ve como incompatible con encerrar un espacio; el encierro de un espacio implica curvatura en al menos una de las líneas.” Y de manera similar, en el caso de todo primer principio, “el mismo conocimiento que permite entenderlo, basta para verificarlo.” Cuanto más se considere esta observación, más (estoy convencido) se sentirá que va a la raíz misma de la controversia.

§ 6. El primero de los dos argumentos en apoyo de la teoría de que los axiomas son verdades a priori, ha sido, creo, suficientemente respondido; paso al segundo, que suele ser el más citado. Se afirma que los axiomas son concebidos por nosotros no solo como verdaderos, sino como universal y necesariamente verdaderos. Ahora bien, la experiencia no puede dar a ninguna proposición este carácter. Puedo haber visto la nieve cien veces, y haber visto que era blanca, pero esto no puede darme la total seguridad ni siquiera de que toda la nieve es blanca; mucho menos de que la nieve debe ser blanca. “Por muchos casos que hayamos observado de la verdad de una proposición, nada nos asegura que el siguiente caso no será una excepción a la regla. Si es estrictamente cierto que todo animal rumiante conocido hasta ahora tiene pezuñas hendidas, aún no podemos estar seguros de que no se descubrirá en el futuro alguna criatura que tenga el primero de estos atributos sin tener el otro... La experiencia siempre debe consistir en un número limitado de observaciones; y, por numerosas que sean, no pueden demostrar nada respecto al número infinito de casos en los que no se ha hecho el experimento.” Además, los axiomas no solo son universales, también son necesarios. Ahora bien, “la experiencia no puede ofrecer el menor fundamento para la necesidad de una proposición. Puede observar y registrar lo que ha sucedido; pero no puede encontrar, en ningún caso, ni en ninguna acumulación de casos, ninguna razón para lo que debe suceder. Puede ver objetos uno al lado del otro; pero no puede ver una razón por la cual deban estar siempre uno al lado del otro. Encuentra que ciertos eventos ocurren en sucesión; pero la sucesión, en su ocurrencia, no proporciona ninguna razón para su recurrencia. Contempla objetos externos; pero no puede detectar ningún vínculo interno que conecte de manera indisoluble el futuro con el pasado, lo posible con lo real. Aprender una proposición por experiencia, y verla como necesariamente verdadera, son dos procesos de pensamiento completamente diferentes.” Y el Dr. Whewell añade: “Si alguien no comprende claramente esta distinción entre verdades necesarias y contingentes, no podrá acompañarnos en nuestras investigaciones sobre los fundamentos del conocimiento humano; ni, en realidad, tener éxito en ninguna especulación sobre el tema.”

En el siguiente pasaje, se nos dice cuál es la distinción, cuyo desconocimiento acarrea esta denuncia. “Las verdades necesarias son aquellas en las que no solo aprendemos que la proposición es verdadera, sino que vemos que debe ser verdadera; en las que la negación de la verdad no solo es falsa, sino imposible; en las que no podemos, ni siquiera con un esfuerzo de imaginación, o en una suposición, concebir lo contrario de lo que se afirma. Que existan tales verdades no puede dudarse. Podemos tomar, por ejemplo, todas las relaciones de número. Tres y dos sumados hacen cinco. No podemos concebir que sea de otro modo. No podemos, por ningún capricho del pensamiento, imaginar que tres y dos sean siete.”

Aunque el Dr. Whewell ha empleado de manera natural y apropiada una variedad de frases para transmitir su significado con mayor fuerza, supongo que admitiría que todas son equivalentes; y que lo que entiende por una verdad necesaria quedaría suficientemente definido como una proposición cuya negación no solo es falsa sino inconcebible. No puedo encontrar en ninguna de sus expresiones, por más que se les dé vueltas, un significado más allá de este, y no creo que él sostendría que significan algo más.

Este, por lo tanto, es el principio afirmado: que las proposiciones cuya negación es inconcebible, o en otras palabras, que no podemos imaginarnos como falsas, deben basarse en una evidencia de una naturaleza superior y más contundente que cualquiera que la experiencia pueda proporcionar.

Ahora no puedo sino maravillarme de que se dé tanta importancia a la circunstancia de lo inconcebible, cuando existe una experiencia tan amplia que demuestra que nuestra capacidad o incapacidad de concebir algo tiene muy poco que ver con la posibilidad de la cosa en sí misma; sino que, en verdad, es en gran medida un asunto accidental, y depende de la historia pasada y los hábitos de nuestra propia mente. No hay hecho más generalmente reconocido en la naturaleza humana que la extrema dificultad que se siente al principio para concebir como posible cualquier cosa que contradiga una experiencia larga y familiarmente establecida; o incluso viejos y familiares hábitos de pensamiento. Y esta dificultad es un resultado necesario de las leyes fundamentales de la mente humana. Cuando hemos visto y pensado a menudo en dos cosas juntas, y nunca en ninguna ocasión las hemos visto o pensado separadas, existe, por la ley primaria de la asociación, una dificultad creciente, que puede llegar a ser insuperable, para concebir las dos cosas por separado. Esto es especialmente notorio en las personas sin educación, quienes en general son totalmente incapaces de separar dos ideas que una vez se han asociado firmemente en su mente; y si las personas de intelecto cultivado tienen alguna ventaja al respecto, es solo porque, al haber visto, oído y leído más, y estar más acostumbradas a ejercitar su imaginación, han experimentado sus sensaciones y pensamientos en combinaciones más variadas, y se han visto impedidas de formar muchas de esas asociaciones inseparables. Pero esta ventaja tiene necesariamente sus límites. El intelecto más experimentado no está exento de las leyes universales de nuestra facultad de concebir. Si el hábito diario presenta a alguien durante un largo periodo dos hechos en combinación, y durante ese tiempo no se le induce, ni por accidente ni por operaciones mentales voluntarias, a pensar en ellos por separado, probablemente con el tiempo llegará a ser incapaz de hacerlo, incluso con el mayor esfuerzo; y la suposición de que los dos hechos pueden separarse en la naturaleza, acabará por presentarse a su mente con todos los caracteres de un fenómeno inconcebible.(79) Hay ejemplos notables de esto en la historia de la ciencia: casos en los que los hombres más instruidos rechazaron como imposible, por inconcebible, cosas que sus descendientes, mediante una práctica más temprana y una perseverancia más prolongada en el intento, encontraron muy fácil de concebir, y que ahora todo el mundo sabe que son verdaderas. Hubo un tiempo en que hombres de los intelectos más cultivados y más emancipados del dominio de los prejuicios tempranos no podían creer en la existencia de los antípodas; eran incapaces de concebir, en oposición a la antigua asociación, la fuerza de la gravedad actuando hacia arriba en vez de hacia abajo. Los cartesianos rechazaron durante mucho tiempo la doctrina newtoniana de la gravitación de todos los cuerpos entre sí, basándose en una proposición general, cuyo reverso les parecía inconcebible: la proposición de que un cuerpo no puede actuar donde no está. Toda la pesada maquinaria de vórtices imaginarios, asumida sin la menor partícula de evidencia, les parecía a estos filósofos un modo más racional de explicar los movimientos celestes, que uno que implicara lo que les parecía una gran absurdidad.(80)

Y sin duda les resultaba tan imposible concebir que un cuerpo pudiera actuar sobre la Tierra desde la distancia del Sol o la Luna, como a nosotros nos resulta inconcebible un fin para el espacio o el tiempo, o dos líneas rectas encerrando un espacio. El propio Newton no había logrado concretar esa concepción, o de otro modo no habría formulado su hipótesis de un éter sutil, la causa oculta de la gravitación; y sus escritos prueban que, aunque consideraba la naturaleza particular del agente intermedio como una cuestión de conjetura, la necesidad de algún tipo de agencia semejante le parecía indudable.

Si, entonces, es tan natural para la mente humana, incluso en un alto estado de cultura, ser incapaz de concebir, y por ello creer imposible, lo que después no solo se descubre que es concebible sino que se prueba que es verdadero; ¿qué maravilla que en casos donde la asociación es aún más antigua, más confirmada y más familiar, y en los que nunca ocurre nada que sacuda nuestra convicción, o siquiera nos sugiera una concepción contraria a la asociación, la incapacidad adquirida persista y se confunda con una incapacidad natural? Es cierto que nuestra experiencia de las variedades en la naturaleza nos permite, dentro de ciertos límites, concebir otras variedades análogas. Podemos concebir que el sol o la luna caigan; pues aunque nunca los hemos visto caer, ni quizás los hayamos imaginado cayendo, hemos visto tantas otras cosas caer, que tenemos innumerables analogías familiares para ayudar a la concepción; lo que, después de todo, probablemente nos costaría algo de trabajo imaginar, si no estuviéramos acostumbrados a ver al sol y la luna moverse (o parecer moverse), de modo que solo se nos pide concebir un ligero cambio en la dirección del movimiento, una circunstancia familiar a nuestra experiencia. Pero cuando la experiencia no ofrece ningún modelo sobre el cual formar la nueva concepción, ¿cómo es posible que la formemos? ¿Cómo, por ejemplo, podemos imaginar un fin para el espacio o el tiempo? Nunca hemos visto un objeto sin algo más allá de él, ni experimentado un sentimiento sin algo que le siga. Por lo tanto, cuando intentamos concebir el último punto del espacio, la idea de otros puntos más allá surge irresistiblemente. Cuando tratamos de imaginar el último instante del tiempo, no podemos evitar concebir otro instante después. Y no hay necesidad de suponer, como hace una escuela moderna de metafísicos, una ley fundamental peculiar de la mente para explicar el sentimiento de infinitud inherente a nuestras concepciones de espacio y tiempo; esa aparente infinitud se explica suficientemente por leyes más simples y universalmente reconocidas.

Ahora bien, en el caso de un axioma geométrico, como por ejemplo, que dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio—una verdad que nos es testificada por nuestras impresiones más tempranas del mundo exterior—¿cómo es posible (ya sea que esas impresiones externas sean o no el fundamento de nuestra creencia) que el reverso de la proposición pudiera ser de otro modo que inconcebible para nosotros? ¿Qué analogía tenemos, qué orden similar de hechos en cualquier otra rama de nuestra experiencia, que nos facilite la concepción de dos líneas rectas encerrando un espacio? Y esto no es todo. Ya he señalado la propiedad peculiar de nuestras impresiones de forma, que las ideas o imágenes mentales se asemejan exactamente a sus prototipos, y los representan adecuadamente para los propósitos de la observación científica. Por esto, y por el carácter intuitivo de la observación, que en este caso se reduce a la simple inspección, ni siquiera podemos evocar en nuestra imaginación dos líneas rectas, para intentar concebirlas encerrando un espacio, sin que por ese mismo acto repitamos el experimento científico que establece lo contrario. ¿Se sostendrá realmente que la inconcebibilidad de la cosa, en tales circunstancias, prueba algo contra el origen experimental de la convicción? ¿No es evidente que, sea cual sea el modo en que se haya originado nuestra creencia en la proposición, la imposibilidad de concebir su negación debe, en cualquier hipótesis, ser la misma? Así pues, como el Dr. Whewell exhorta a quienes tienen alguna dificultad para reconocer la distinción que él sostiene entre verdades necesarias y contingentes, a estudiar geometría—condición que puedo asegurarle que he cumplido concienzudamente—yo, en respuesta, con igual confianza, exhorto a quienes están de acuerdo con él, a estudiar las leyes generales de la asociación; convencido de que nada más se requiere que una familiaridad moderada con esas leyes para disipar la ilusión que atribuye una necesidad peculiar a nuestras primeras inducciones de la experiencia, y mide la posibilidad de las cosas en sí mismas por la capacidad humana de concebirlas.

Espero ser disculpado por añadir que el propio Dr. Whewell ha confirmado con su testimonio el efecto de la asociación habitual al conferir a una verdad experimental la apariencia de una verdad necesaria, y ha ofrecido un ejemplo notable de esa ley extraordinaria en su propia persona. En su Filosofía de las ciencias inductivas afirma continuamente que proposiciones que no solo no son evidentes por sí mismas, sino que sabemos que fueron descubiertas gradualmente y mediante grandes esfuerzos de ingenio y paciencia, han llegado, una vez establecidas, a parecer tan evidentes por sí mismas que, de no ser por pruebas históricas, sería imposible concebir que no hubieran sido reconocidas desde el principio por todas las personas en pleno uso de sus facultades. “Ahora despreciamos a quienes, en la controversia copernicana, no podían concebir el movimiento aparente del sol bajo la hipótesis heliocéntrica; o a quienes, en oposición a Galileo, pensaban que una fuerza uniforme podía ser aquella que generaba una velocidad proporcional al espacio; o a quienes consideraban absurda la doctrina de Newton sobre la diferente refrangibilidad de los rayos de distintos colores; o a quienes imaginaban que, al combinarse los elementos, sus cualidades sensibles debían manifestarse en el compuesto; o a quienes se resistían a abandonar la distinción de las plantas en hierbas, arbustos y árboles. No podemos evitar pensar que los hombres debieron ser singularmente torpes de comprensión para encontrar dificultad en admitir lo que para nosotros es tan claro y sencillo. Tenemos la persuasión latente de que, en su lugar, habríamos sido más sabios y perspicaces; que habríamos tomado el lado correcto y habríamos dado nuestro asentimiento de inmediato a la verdad. Sin embargo, en realidad, tal persuasión es una mera ilusión. Las personas que, en casos como los anteriores, estaban en el lado perdedor, en la mayoría de los casos estaban lejos de ser más prejuiciosas, estúpidas o de mente estrecha que la mayor parte de la humanidad actual; y la causa por la que luchaban estaba lejos de ser manifiestamente mala, hasta que así lo decidió el resultado de la contienda... Tan completa ha sido la victoria de la verdad en la mayoría de estos casos, que actualmente apenas podemos imaginar que la lucha haya sido necesaria. La esencia misma de estos triunfos es que nos llevan a considerar las ideas que rechazamos no solo como falsas, sino como inconcebibles.”

Esta última proposición es precisamente la que yo sostengo; y no pido más para refutar toda la teoría de su autor sobre la naturaleza de la evidencia de los axiomas. ¿En qué consiste esa teoría? En que la verdad de los axiomas no puede haberse aprendido de la experiencia, porque su falsedad es inconcebible. Pero el propio Dr. Whewell dice que continuamente somos llevados, por el progreso natural del pensamiento, a considerar inconcebible lo que nuestros antepasados no solo concibieron, sino que creyeron, e incluso (podría haber añadido) fueron incapaces de concebir lo contrario. No puede pretender justificar este modo de pensar: no puede querer decir que es correcto considerar inconcebible lo que otros han concebido, y evidente por sí mismo lo que a otros no les pareció evidente en absoluto. Después de una admisión tan completa de que la inconcebibilidad es algo accidental, no inherente al fenómeno mismo, sino dependiente de la historia mental de quien intenta concebirlo, ¿cómo puede pedirnos que rechacemos una proposición como imposible basándonos únicamente en su inconcebibilidad? Sin embargo, no solo lo hace, sino que ha proporcionado, aunque sin quererlo, algunos de los ejemplos más notables que pueden citarse de la misma ilusión que él mismo ha señalado con tanta claridad. Selecciono como ejemplos sus comentarios sobre la evidencia de las tres leyes del movimiento y de la teoría atómica.

Con respecto a las leyes del movimiento, el Dr. Whewell dice: “Nadie puede dudar que, en hecho histórico, estas leyes fueron recogidas a partir de la experiencia. Que así fue, no es cuestión de conjetura. Conocemos el momento, las personas, las circunstancias, correspondientes a cada paso de cada descubrimiento.” Después de este testimonio, aportar pruebas del hecho sería superfluo. Y no solo estas leyes estaban lejos de ser evidentes de manera intuitiva, sino que algunas de ellas fueron originalmente paradojas. La primera ley lo fue especialmente. Que un cuerpo, una vez puesto en movimiento, continuaría moviéndose para siempre en la misma dirección con velocidad constante a menos que actuara sobre él una nueva fuerza, fue una proposición que la humanidad encontró durante mucho tiempo sumamente difícil de aceptar. Se oponía a la experiencia aparente más común, que enseñaba que era propio del movimiento disminuir gradualmente y finalmente cesar por sí mismo. Sin embargo, una vez establecida firmemente la doctrina contraria, los matemáticos, como observa el Dr. Whewell, pronto comenzaron a creer que leyes así, contradictorias con las primeras apariencias y que, incluso después de haber sido plenamente demostradas, requirieron generaciones para hacerse familiares a las mentes del mundo científico, estaban bajo “una necesidad demostrable, que las obligaba a ser como son y no de otra manera”; y él mismo, aunque no se atreve a “afirmar absolutamente” que todas estas leyes “pueden ser rigurosamente rastreadas hasta una necesidad absoluta en la naturaleza de las cosas”, en realidad piensa así respecto a la ley recién mencionada; de la cual dice: “Aunque el descubrimiento de la primera ley del movimiento se hizo, históricamente hablando, por medio de la experimentación, ahora hemos alcanzado un punto de vista en el que vemos que podría haberse sabido con certeza que era verdadera, independientemente de la experiencia.” ¿Puede haber un ejemplo más llamativo que este del efecto de la asociación que hemos descrito? Durante generaciones, los filósofos encuentran extraordinariamente difícil asociar ciertas ideas; finalmente lo logran; y tras suficientes repeticiones del proceso, primero imaginan un vínculo natural entre las ideas, luego experimentan una dificultad creciente, que al final, por la continuación del mismo proceso, se convierte en una imposibilidad de separarlas. Si tal es el progreso de una convicción experimental cuya fecha es reciente y que se opone a las primeras apariencias, ¿qué ocurrirá con aquellas que son conformes a apariencias familiares desde los albores de la inteligencia, y sobre cuya fuerza concluyente, desde los primeros registros del pensamiento humano, ningún escéptico ha sugerido ni siquiera una duda momentánea?

El otro ejemplo que citaré es verdaderamente asombroso, y puede llamarse la reductio ad absurdum de la teoría de la inconcebibilidad. Al hablar de las leyes de la composición química, el Dr. Whewell dice: “Que nunca podrían haber sido claramente comprendidas, y por tanto nunca firmemente establecidas, sin experimentos laboriosos y exactos, es seguro; pero aun así podemos atrevernos a decir que, una vez conocidas, poseen una evidencia más allá de la mera experimentación. Porque, en efecto, ¿cómo podemos concebir combinaciones de otra manera que no sea como definidas en clase y cantidad? Si supusiéramos que cada elemento está listo para combinarse con cualquier otro indistintamente, y en cualquier cantidad, tendríamos un mundo en el que todo sería confusión e indefinición. No habría clases fijas de cuerpos. Las sales, las piedras y los minerales se aproximarían y se transformarían unos en otros por grados insensibles. En lugar de esto, sabemos que el mundo consiste en cuerpos distinguibles entre sí por diferencias definidas, capaces de ser clasificados y nombrados, y sobre los cuales pueden afirmarse proposiciones generales. Y como no podemos concebir un mundo en el que esto no sea así, parecería que no podemos concebir un estado de cosas en el que las leyes de la combinación de los elementos no sean de ese tipo definido y medido que hemos afirmado arriba.”

Que un filósofo de la talla del Dr. Whewell afirme seriamente que no podemos concebir un mundo en el que los elementos simples se combinen en proporciones distintas a las definidas; que, a fuerza de meditar sobre una verdad científica cuyo descubridor original aún vivía, haya hecho tan familiar e íntima en su propia mente la asociación entre la idea de combinación y la de proporciones constantes, hasta el punto de no poder concebir un hecho sin el otro; es un ejemplo tan notable de la ley mental que estoy defendiendo, que una palabra más a modo de ilustración sería superflua.

En la más reciente y completa elaboración de su sistema metafísico (la Filosofía del Descubrimiento), así como en el discurso anterior sobre la Antítesis Fundamental de la Filosofía, reimpreso como apéndice a esa obra, el Dr. Whewell, aunque admite con gran franqueza que su lenguaje puede prestarse a malentendidos, niega haber querido decir que la humanidad en general pueda percibir ahora la ley de las proporciones definidas en la combinación química como una verdad necesaria. Todo lo que quiso decir fue que los químicos filosóficos de una generación futura tal vez lleguen a verlo así. “Algunas verdades pueden ser vistas por intuición, pero aun así la intuición de ellas puede ser un logro raro y difícil.” Y explica que la inconcebibilidad que, según su teoría, es la prueba de los axiomas, “depende enteramente de la claridad de las Ideas que los axiomas involucran. Mientras esas ideas sean vagas e imprecisas, se puede aceptar el contrario de un axioma, aunque no se pueda concebir claramente. Puede aceptarse, no porque sea posible, sino porque no vemos claramente qué es posible. A una persona que apenas comienza a pensar geométricamente, puede no parecerle absurdo afirmar que dos líneas rectas pueden encerrar un espacio. Y de la misma manera, a quien apenas empieza a pensar en verdades mecánicas, puede no parecerle absurdo que, en los procesos mecánicos, la Reacción sea mayor o menor que la Acción; y, nuevamente, a quien no ha reflexionado de manera constante sobre la Sustancia, puede no parecerle inconcebible que, mediante operaciones químicas, generemos nueva materia o destruyamos materia ya existente.” Por lo tanto, las verdades necesarias no son aquellas que no podemos concebir, sino “aquellas cuyo contrario no podemos concebir claramente.” Mientras nuestras ideas sean totalmente imprecisas, no sabemos qué es o no es susceptible de ser concebido claramente; pero, gracias a la creciente claridad con la que los científicos comprenden las concepciones generales de la ciencia, con el tiempo llegan a percibir que existen ciertas leyes de la naturaleza que, aunque históricamente y de hecho se aprendieron por experiencia, no podemos, ahora que las conocemos, concebir claramente que sean de otra manera.

La explicación que yo daría de este progreso de la mente científica es algo diferente. Una vez que se ha comprobado una ley general de la naturaleza, las mentes de los hombres no adquieren al principio una facilidad completa para representarse familiarmente los fenómenos de la naturaleza en el carácter que esa ley les asigna. El hábito que constituye la mentalidad científica, el de concebir hechos de toda índole conforme a las leyes que los rigen—fenómenos de toda clase según las relaciones que realmente se ha comprobado que existen entre ellos; este hábito, en el caso de relaciones recién descubiertas, solo se adquiere gradualmente. Mientras no se haya formado completamente, no se atribuye ningún carácter necesario a la nueva verdad. Pero con el tiempo, el filósofo alcanza un estado mental en el que su imagen mental de la naturaleza le representa espontáneamente todos los fenómenos relacionados con la nueva teoría, exactamente en la forma en que la teoría los considera: todas las imágenes o concepciones derivadas de cualquier otra teoría, o de la visión confusa de los hechos anterior a cualquier teoría, han desaparecido por completo de su mente. El modo de representar los hechos que resulta de la teoría se ha convertido ahora, para sus facultades, en el único modo natural de concebirlos. Es una verdad conocida que un hábito prolongado de agrupar los fenómenos de cierta manera y explicarlos mediante ciertos principios hace que cualquier otra disposición o explicación de esos hechos se sienta como antinatural: y puede llegar a serle tan difícil representarse los hechos de otra manera, como lo fue originalmente representárselos de esa forma.

Pero, además (si la teoría es verdadera, como estamos suponiendo), cualquier otro modo en que intente, o en que antes solía, representarse los fenómenos, le parecerá incompatible con los hechos que sugirieron la nueva teoría—hechos que ahora forman parte de su imagen mental de la naturaleza. Y dado que una contradicción siempre es inconcebible, su imaginación rechaza esas teorías falsas y se declara incapaz de concebirlas. Sin embargo, su inconcebibilidad no resulta de algo intrínseco y a priori en las teorías mismas que las haga repugnantes para las facultades humanas; resulta de la incompatibilidad entre ellas y una parte de los hechos; hechos que, mientras no conocía o no comprendía claramente en sus representaciones mentales, la teoría falsa no le parecía menos concebible; se vuelve inconcebible simplemente porque no pueden combinarse elementos contradictorios en una misma concepción. Así, aunque su verdadera razón para rechazar teorías opuestas a la verdadera no es otra que el hecho de que chocan con su experiencia, fácilmente cae en la creencia de que las rechaza porque son inconcebibles, y de que adopta la teoría verdadera porque es evidente por sí misma y no necesita en absoluto la evidencia de la experiencia.

Esto considero que es la explicación real y suficiente de la verdad paradójica, en la que el Dr. Whewell insiste tanto, de que una mente cultivada científicamente es, en virtud de esa formación, incapaz de concebir suposiciones que una persona común concibe sin la menor dificultad. Porque no hay nada inconcebible en las suposiciones mismas; la imposibilidad radica en combinarlas con hechos que son incompatibles con ellas, como parte de la misma imagen mental; obstáculo que, por supuesto, solo sienten quienes conocen los hechos y pueden percibir la inconsistencia. En cuanto a las suposiciones en sí, en el caso de muchas de las verdades necesarias de Whewell, la negación del axioma es, y probablemente será mientras exista la humanidad, tan fácilmente concebible como la afirmación. No hay axioma (por ejemplo) al que Whewell atribuya un carácter más absoluto de necesidad y evidencia propia que el de la indestructibilidad de la materia. Admito plenamente que esta es una verdadera ley de la naturaleza; pero imagino que no existe ser humano para quien la suposición opuesta sea inconcebible—que tenga alguna dificultad en imaginar una porción de materia aniquilada: ya que su aparente aniquilación, en nada distinguible de la real por nuestros sentidos sin ayuda, ocurre cada vez que el agua se evapora o se consume un combustible. De nuevo, la ley de que los cuerpos se combinan químicamente en proporciones definidas es indudablemente cierta; pero pocos, aparte del Dr. Whewell, han alcanzado el punto al que él parece haber llegado personalmente (aunque solo se atreve a profetizar un éxito similar para la multitud después de generaciones), el de ser incapaz de concebir un mundo en el que los elementos estén dispuestos a combinarse entre sí “indistintamente en cualquier cantidad;” ni es probable que alguna vez alcancemos esa sublime altura de incapacidad, mientras todas las mezclas mecánicas de nuestro planeta, sean sólidas, líquidas o gaseosas, exhiban a nuestra observación diaria el mismo fenómeno que se declara inconcebible.

Según el Dr. Whewell, estas y otras leyes similares de la naturaleza no pueden derivarse de la experiencia, ya que, por el contrario, se asumen en la interpretación de la experiencia. Nuestra incapacidad para “añadir o disminuir la cantidad de materia en el mundo” es una verdad que “ni es ni puede ser derivada de la experiencia; pues los experimentos que realizamos para verificarla presuponen su veracidad... Cuando los hombres empezaron a usar la balanza en el análisis químico, no lo probaron mediante ensayos, sino que dieron por sentado, como algo evidente por sí mismo, que el peso total debía encontrarse en la suma de los pesos de los elementos.” Es cierto, se asume; pero, entiendo yo, no de otra manera que como toda investigación experimental asume provisionalmente alguna teoría o hipótesis, que finalmente se considerará verdadera o no, según lo determinen los experimentos. La hipótesis elegida para este propósito será, naturalmente, aquella que agrupe un número considerable de hechos ya conocidos. La proposición de que la materia del mundo, estimada por su peso, no se incrementa ni disminuye por ninguno de los procesos de la naturaleza o el arte, contaba desde el principio con muchas apariencias a su favor. Expresaba de manera verídica una gran cantidad de hechos familiares. Había otros hechos con los que parecía entrar en conflicto y que hacían que su veracidad, como ley universal de la naturaleza, fuera al principio dudosa. Debido a esa duda, se idearon experimentos para verificarla. Los hombres asumieron su veracidad de manera hipotética y procedieron a comprobar si, tras un examen más minucioso, los fenómenos que aparentemente apuntaban a una conclusión diferente no resultarían ser compatibles con ella. Así resultó ser; y desde entonces la doctrina ocupó su lugar como una verdad universal, pero como una verdad demostrada por la experiencia. Que la teoría misma precediera a la prueba de su veracidad—que tuviera que ser concebida antes de poder ser probada, y para que pudiera ser probada—no implica que fuera evidente por sí misma y no necesitara demostración. De lo contrario, todas las teorías verdaderas en las ciencias serían necesarias y evidentes por sí mismas; pues nadie sabe mejor que el Dr. Whewell que todas comenzaron siendo asumidas, con el propósito de conectarlas mediante deducciones con aquellos hechos de la experiencia sobre los cuales, como evidencia, ahora se reconocen fundamentadas.