Capítulo VIII.

Sobre los cuatro métodos de investigación experimental.

§ 1. Los modos más simples y evidentes de distinguir, entre las circunstancias que preceden o siguen a un fenómeno, aquellas con las que realmente está conectado por una ley invariable, son dos. Uno consiste en comparar diferentes casos en los que ocurre el fenómeno. El otro consiste en comparar casos en los que el fenómeno ocurre, con casos en otros aspectos similares en los que no ocurre. Estos dos métodos pueden denominarse, respectivamente, el Método de la Concordancia y el Método de la Diferencia.

Al ilustrar estos métodos, será necesario tener presente el doble carácter de las investigaciones sobre las leyes de los fenómenos; las cuales pueden ser indagaciones sobre la causa de un efecto dado, o sobre los efectos o propiedades de una causa dada. Consideraremos los métodos en su aplicación a ambos órdenes de investigación, y tomaremos nuestros ejemplos de ambos por igual.

Denotaremos los antecedentes con las letras mayúsculas del alfabeto, y los consecuentes correspondientes con las minúsculas. Supongamos, entonces, que A es un agente o causa, y que el objetivo de nuestra investigación es determinar cuáles son los efectos de esta causa. Si podemos encontrar, o producir, el agente A en tal variedad de circunstancias que los diferentes casos no tengan ninguna circunstancia en común excepto A; entonces, cualquier efecto que encontremos producido en todos nuestros ensayos, se indica como el efecto de A. Supongamos, por ejemplo, que A se prueba junto con B y C, y que el efecto es a b c; y supongamos que A se prueba después con D y E, pero sin B ni C, y que el efecto es a d e. Entonces podemos razonar así: b y c no son efectos de A, pues no fueron producidos por él en el segundo experimento; ni d y e, pues no fueron producidos en el primero. Todo lo que sea realmente efecto de A debe haberse producido en ambos casos; ahora bien, esta condición solo la cumple a. El fenómeno a no puede haber sido efecto de B o C, ya que se produjo donde ellos no estaban; ni de D o E, ya que se produjo donde ellos no estaban. Por lo tanto, es efecto de A.

Por ejemplo, supongamos que el antecedente A es el contacto de una sustancia alcalina y un aceite. Al probar esta combinación bajo varias circunstancias diferentes, que no se parecen en nada más, los resultados coinciden en la producción de una sustancia grasosa y detergente o saponácea: por lo tanto, se concluye que la combinación de un aceite y un álcali causa la producción de un jabón. Así es como investigamos, mediante el Método de la Concordancia, el efecto de una causa dada.

De manera similar, podemos investigar la causa de un efecto dado. Sea a el efecto. Aquí, como se mostró en el capítulo anterior, solo contamos con el recurso de la observación sin experimento: no podemos tomar un fenómeno cuyo origen desconocemos e intentar descubrir su modo de producción produciéndolo; si tuviéramos éxito en tal intento al azar, sería solo por accidente. Pero si podemos observar a en dos combinaciones diferentes, a b c y a d e; y si sabemos, o podemos descubrir, que las circunstancias antecedentes en estos casos fueron respectivamente A B C y A D E, podemos concluir, mediante un razonamiento similar al del ejemplo anterior, que A es el antecedente conectado con el consecuente a por una ley de causalidad. B y C, podemos decir, no pueden ser causas de a, ya que en su segunda aparición no estaban presentes; ni D y E, pues no estaban presentes en su primera aparición. Solo A, de las cinco circunstancias, se encontró entre los antecedentes de a en ambos casos.

Por ejemplo, supongamos que el efecto a es la cristalización. Comparamos casos en los que se sabe que los cuerpos asumen estructura cristalina, pero que no tienen otro punto en común; y encontramos que tienen uno, y hasta donde podemos observar, solo uno, antecedente en común: la deposición de una materia sólida desde un estado líquido, ya sea de fusión o de solución. Concluimos, por lo tanto, que la solidificación de una sustancia desde un estado líquido es un antecedente invariable de su cristalización.

En este ejemplo podemos ir más allá y decir que no solo es el antecedente invariable, sino la causa; o al menos el evento próximo que completa la causa. Pues en este caso, después de detectar el antecedente A, podemos producirlo artificialmente y, al comprobar que a le sigue, verificar el resultado de nuestra inducción. La importancia de invertir así la prueba se manifestó de manera notable cuando, al mantener una botella de agua cargada con partículas silíceas sin perturbar durante años, un químico (creo que el Dr. Wollaston) logró obtener cristales de cuarzo; y en el igualmente interesante experimento en el que Sir James Hall produjo mármol artificial enfriando sus materiales desde la fusión bajo inmensa presión: dos admirables ejemplos de la luz que puede arrojarse sobre los procesos más secretos de la Naturaleza mediante una interrogación bien concebida de la misma.

Pero si no podemos producir artificialmente el fenómeno A, la conclusión de que es la causa de a queda sujeta a una duda considerable. Aunque sea un antecedente invariable, puede no ser el antecedente incondicional de a, sino precederlo como el día precede a la noche o la noche al día. Esta incertidumbre surge de la imposibilidad de asegurarnos de que A es el único antecedente inmediato común a ambos casos. Si pudiéramos estar seguros de haber determinado todos los antecedentes invariables, podríamos estar seguros de que el antecedente invariable e incondicional, o causa, debe encontrarse entre ellos. Desafortunadamente, casi nunca es posible determinar todos los antecedentes, a menos que el fenómeno sea uno que podamos producir artificialmente. Incluso entonces, la dificultad solo se aligera, no se elimina: los hombres sabían cómo elevar agua en bombas mucho antes de advertir cuál era realmente la circunstancia operante en los medios que empleaban, a saber, la presión de la atmósfera sobre la superficie libre del agua. Sin embargo, es mucho más fácil analizar completamente un conjunto de disposiciones hechas por nosotros mismos, que toda la compleja masa de agencias que la naturaleza ejerce en el momento de la producción de un fenómeno dado. Podemos pasar por alto algunas de las circunstancias materiales en un experimento con una máquina eléctrica; pero, en el peor de los casos, estaremos mejor informados sobre ellas que sobre las de una tormenta eléctrica.

El modo de descubrir y probar leyes de la naturaleza que hemos examinado hasta ahora, se basa en el siguiente axioma: Toda circunstancia que pueda excluirse, sin perjuicio del fenómeno, o que pueda estar ausente a pesar de su presencia, no está conectada con él en modo causal. Eliminadas así las circunstancias casuales, si solo queda una, esa es la causa que buscamos; si quedan varias, ellas son, o contienen entre sí, la causa; y así, mutatis mutandis, respecto al efecto. Como este método procede comparando diferentes casos para averiguar en qué coinciden, lo he denominado el Método de la Concordancia; y podemos adoptar como su principio rector el siguiente canon:

PRIMER CANON.

Si dos o más casos del fenómeno bajo investigación tienen solo una circunstancia en común, la circunstancia en la que únicamente todos los casos coinciden es la causa (o efecto) del fenómeno dado.

Dejando por el momento el Método de la Concordancia, al que regresaremos casi de inmediato, pasamos a un instrumento aún más potente para la investigación de la naturaleza: el Método de la Diferencia.

§ 2. En el Método de la Concordancia, procurábamos obtener casos que coincidieran en la circunstancia dada pero difirieran en todas las demás: en el método actual, por el contrario, requerimos dos casos que se asemejen en todos los demás aspectos, pero difieran en la presencia o ausencia del fenómeno que deseamos estudiar. Si nuestro objetivo es descubrir los efectos de un agente A, debemos disponer A en un conjunto de circunstancias determinadas, como A B C, y habiendo observado los efectos producidos, compararlos con el efecto de las circunstancias restantes B C, cuando A está ausente. Si el efecto de A B C es a b c, y el efecto de B C es b c, es evidente que el efecto de A es a. De igual modo, si comenzamos desde el otro extremo y deseamos investigar la causa de un efecto a, debemos seleccionar un caso, como a b c, en el que el efecto ocurre y en el que los antecedentes fueron A B C, y buscar otro caso en el que las circunstancias restantes, b c, ocurran sin a. Si los antecedentes, en ese caso, son B C, sabemos que la causa de a debe ser A: ya sea A solo, o A en conjunto con alguna de las otras circunstancias presentes.

Difícilmente sea necesario dar ejemplos de un proceso lógico al que debemos casi todas las conclusiones inductivas que sacamos en la vida diaria. Cuando un hombre es herido de muerte en el corazón, es por este método que sabemos que fue el disparo lo que lo mató: pues estaba en pleno vigor de vida inmediatamente antes, siendo todas las circunstancias iguales, excepto la herida.

Los axiomas implícitos en este método son evidentemente los siguientes. Todo antecedente que no puede ser excluido sin impedir el fenómeno es la causa, o una condición, de ese fenómeno; todo consecuente que puede ser excluido, sin otra diferencia en los antecedentes que la ausencia de uno en particular, es el efecto de ese antecedente. En lugar de comparar diferentes casos de un fenómeno para descubrir en qué coinciden, este método compara un caso en que ocurre el fenómeno con uno en que no ocurre, para descubrir en qué difieren. El canon que constituye el principio regulador del Método de la Diferencia puede expresarse así:

SEGUNDO CANON.

Si un caso en el que ocurre el fenómeno bajo investigación, y un caso en el que no ocurre, tienen todas las circunstancias en común salvo una, que se presenta solo en el primero; la circunstancia en la que únicamente difieren ambos casos es el efecto, la causa, o una parte indispensable de la causa, del fenómeno.

§ 3. Los dos métodos que hemos expuesto ahora presentan muchas similitudes, pero también existen muchas diferencias entre ellos. Ambos son métodos de eliminación. Este término (empleado en la teoría de ecuaciones para designar el proceso mediante el cual se excluye uno tras otro de los elementos de un problema, y la solución pasa a depender únicamente de la relación entre los elementos restantes) resulta muy adecuado para expresar la operación, análoga a esta, que desde la época de Bacon se entiende como la base de la investigación experimental: es decir, la exclusión sucesiva de las diversas circunstancias que se encuentran acompañando a un fenómeno en un caso dado, con el fin de averiguar cuáles de ellas pueden estar ausentes sin que el fenómeno deje de existir. El Método de la Concordancia se basa en que todo lo que puede ser eliminado no está relacionado con el fenómeno por ninguna ley. El Método de la Diferencia se funda en que todo lo que no puede ser eliminado está relacionado con el fenómeno por una ley.

De estos métodos, el de la Diferencia es particularmente un método de experimento artificial; mientras que el de la Concordancia es sobre todo el recurso empleado donde la experimentación es imposible. Algunas reflexiones demostrarán este hecho y señalarán la razón de ello.

Es inherente al carácter peculiar del Método de la Diferencia que la naturaleza de las combinaciones que requiere está mucho más estrictamente definida que en el Método de la Concordancia. Los dos casos que deben compararse entre sí deben ser exactamente similares en todas las circunstancias, excepto en aquella que intentamos investigar: deben estar en la relación de A B C y B C, o de a b c y b c. Es cierto que esta similitud de circunstancias no necesita extenderse a aquellas que ya se sabe que son irrelevantes para el resultado. Y en la mayoría de los fenómenos aprendemos de inmediato, por la experiencia más común, que la mayoría de los fenómenos coexistentes del universo pueden estar presentes o ausentes sin afectar el fenómeno dado; o, si están presentes, lo están indistintamente cuando el fenómeno ocurre y cuando no. Sin embargo, incluso limitando la identidad requerida entre los dos casos, A B C y B C, a aquellas circunstancias que no se sabe que sean indiferentes, es muy raro que la naturaleza ofrezca dos casos de los que podamos estar seguros de que se encuentran en esta relación precisa. En las operaciones espontáneas de la naturaleza suele haber tal complicación y tal oscuridad, generalmente se presentan en una escala tan abrumadoramente grande o tan inaccesiblemente pequeña, somos tan ignorantes de gran parte de los hechos que realmente ocurren, e incluso aquellos de los que no somos ignorantes son tan numerosos y, por lo tanto, tan raramente exactamente iguales en dos casos, que un experimento espontáneo del tipo requerido por el Método de la Diferencia comúnmente no se encuentra. Por el contrario, cuando obtenemos un fenómeno mediante un experimento artificial, un par de casos como los que requiere el método se obtiene casi como cuestión de rutina, siempre que el proceso no dure mucho tiempo. Existía un cierto estado de circunstancias previas antes de comenzar el experimento; esto es B C. Luego introducimos A; por ejemplo, simplemente trayendo un objeto de otra parte de la habitación, antes de que haya tiempo para que ocurra algún cambio en los otros elementos. Es, en resumen (como observa M. Comté), la propia naturaleza de un experimento introducir en el estado preexistente de las circunstancias un cambio perfectamente definido. Elegimos un estado previo de cosas que conocemos bien, de modo que ninguna alteración imprevista en ese estado pase inadvertida; y en él introducimos, tan rápidamente como sea posible, el fenómeno que deseamos estudiar; de modo que, en general, tenemos derecho a sentirnos completamente seguros de que el estado preexistente y el estado que hemos producido difieren solo en la presencia o ausencia de ese fenómeno. Si se saca un pájaro de una jaula y se sumerge instantáneamente en gas carbónico, el experimentador puede estar plenamente seguro (al menos después de una o dos repeticiones) de que ninguna circunstancia capaz de causar asfixia se ha presentado en ese intervalo, excepto el cambio de inmersión en la atmósfera a inmersión en gas carbónico. Hay, en efecto, una duda que puede subsistir en algunos casos de este tipo: el efecto puede haber sido producido no por el cambio, sino por el medio empleado para producir el cambio. Sin embargo, la posibilidad de esta última suposición generalmente puede ser comprobada de manera concluyente mediante otros experimentos. Así, resulta que en el estudio de los diversos tipos de fenómenos que podemos modificar o controlar por nuestra acción voluntaria, en general podemos satisfacer los requisitos del Método de la Diferencia; pero que, en las operaciones espontáneas de la naturaleza, esos requisitos rara vez se cumplen.

Lo contrario ocurre con el Método de la Concordancia. Aquí no se requieren casos de un tipo tan especial y determinado. Cualquier caso en el que la naturaleza nos presente un fenómeno puede ser examinado para los fines de este método; y si todos esos casos coinciden en algún aspecto, ya se ha alcanzado una conclusión de considerable valor. Rara vez, en efecto, podemos estar seguros de que el punto de coincidencia es el único; pero esta ignorancia no invalida la conclusión, como ocurre en el Método de la Diferencia; la certeza del resultado, en la medida en que se obtiene, no se ve afectada. Hemos determinado un antecedente o consecuente invariable, aunque puedan quedar muchos otros antecedentes o consecuentes invariables por determinar. Si A B C, A D E, A F G, son todos seguidos igualmente por a, entonces a es un consecuente invariable de A. Si a b c, a d e, a f g, todos incluyen a A entre sus antecedentes, entonces A está relacionado como antecedente, por alguna ley invariable, con a. Pero para determinar si este antecedente invariable es una causa, o este consecuente invariable es un efecto, debemos ser capaces, además, de producir uno por medio del otro; o, al menos, de obtener aquello que constituye nuestra única garantía de haber producido algo, es decir, un caso en el que el efecto, a, ha surgido, sin otro cambio en las circunstancias preexistentes que la adición de A. Y esto, si podemos hacerlo, es una aplicación del Método de la Diferencia, no del Método de la Concordancia.

Así, parece que solo por el Método de la Diferencia podemos llegar, mediante la experiencia directa, a las causas con certeza. El Método de la Concordancia solo conduce a leyes de los fenómenos (como algunos autores las llaman, aunque impropiamente, ya que las leyes de la causalidad también son leyes de los fenómenos): es decir, a uniformidades que o bien no son leyes de la causalidad, o en las que la cuestión de la causalidad debe, por el momento, quedar sin resolverse. El Método de la Concordancia debe emplearse principalmente como medio para sugerir aplicaciones del Método de la Diferencia (como en el último ejemplo, la comparación de A B C, A D E, A F G, sugirió que A era el antecedente sobre el cual intentar el experimento para ver si podía producir a); o como un recurso inferior, en caso de que el Método de la Diferencia sea impracticable; lo que, como mostramos antes, generalmente se debe a la imposibilidad de producir artificialmente los fenómenos. Y de ahí que el Método de la Concordancia, aunque en principio sea aplicable a ambos casos, sea más enfáticamente el método de investigación en aquellos temas donde la experimentación artificial es imposible; porque en ellos, generalmente, es nuestro único recurso de naturaleza directamente inductiva; mientras que, en los fenómenos que podemos producir a voluntad, el Método de la Diferencia suele ofrecer un proceso más eficaz, que permite determinar causas además de simples leyes.

§ 4. Sin embargo, existen muchos casos en los que, aunque nuestra capacidad para producir el fenómeno es completa, el Método de la Diferencia no puede emplearse en absoluto, o no sin un uso previo del Método de la Concordancia. Esto ocurre cuando el agente mediante el cual podemos producir el fenómeno no es un solo antecedente, sino una combinación de antecedentes que no tenemos posibilidad de separar entre sí y mostrar por separado. Por ejemplo, supongamos que el objeto de investigación es la causa de la doble refracción de la luz. Podemos producir este fenómeno a voluntad, empleando cualquiera de las muchas sustancias que se sabe refractan la luz de esa manera peculiar. Pero si, tomando una de esas sustancias, como el espato de Islandia, por ejemplo, queremos determinar de cuál de las propiedades del espato de Islandia depende este notable fenómeno, no podemos hacer uso, para ese propósito, del Método de la Diferencia; pues no podemos encontrar otra sustancia que se asemeje exactamente al espato de Islandia salvo en alguna propiedad. Por lo tanto, el único modo de continuar esta investigación es el que ofrece el Método de la Concordancia; mediante el cual, de hecho, a través de la comparación de todas las sustancias conocidas que tienen la propiedad de refractar doblemente la luz, se constató que coinciden en la circunstancia de ser sustancias cristalinas; y aunque la inversa no es cierta, aunque no todas las sustancias cristalinas tienen la propiedad de la doble refracción, se concluyó, con razón, que existe una conexión real entre estas dos propiedades; que ya sea la estructura cristalina, o la causa que da origen a esa estructura, es una de las condiciones de la doble refracción.

De este uso del Método de la Concordancia surge una modificación peculiar de ese método, que a veces resulta de gran utilidad en la investigación de la naturaleza. En casos similares al anterior, en los que no es posible obtener el par preciso de casos que requiere nuestro segundo canon—casos que concuerdan en todos los antecedentes excepto A, o en todos los consecuentes excepto a—podemos, sin embargo, ser capaces, mediante un doble uso del Método de la Concordancia, de descubrir en qué difieren los casos que contienen A o a de aquellos que no los contienen.

Si comparamos varios casos en los que ocurre a, y encontramos que todos tienen en común la circunstancia A, y (hasta donde puede observarse) ninguna otra circunstancia, el Método de la Concordancia, hasta aquí, da testimonio de una conexión entre A y a. Para convertir esta evidencia de conexión en prueba de causalidad mediante el Método directo de la Diferencia, deberíamos poder, en alguno de estos casos, por ejemplo, A B C, excluir A y observar si al hacerlo, a se ve impedido. Ahora bien, suponiendo (como suele ocurrir) que no podemos realizar este experimento decisivo; sin embargo, siempre que podamos descubrir por algún medio cuál sería su resultado si pudiéramos intentarlo, la ventaja será la misma. Supongamos, entonces, que así como antes examinamos una variedad de casos en los que ocurrió a, y encontramos que coincidían en contener A, ahora observamos una variedad de casos en los que a no ocurre, y encontramos que coinciden en no contener A; lo que establece, mediante el Método de la Concordancia, la misma conexión entre la ausencia de A y la ausencia de a, que antes se estableció entre sus presencias. Así, entonces, se había demostrado que siempre que está presente A está presente a, y ahora, al demostrarse que cuando se elimina A, a desaparece junto con él, tenemos por una proposición A B C, a b c, y por la otra B C, b c, los casos positivos y negativos que requiere el Método de la Diferencia.

Este método puede llamarse el Método Indirecto de la Diferencia, o el Método Conjunto de Concordancia y Diferencia; y consiste en un doble uso del Método de la Concordancia, siendo cada prueba independiente de la otra y corroborándola. Pero no equivale a una prueba por el Método directo de la Diferencia. Porque los requisitos del Método de la Diferencia no se satisfacen, a menos que podamos estar completamente seguros de que los casos afirmativos de a no concuerdan en ningún antecedente salvo A, o que los casos negativos de a no concuerdan en nada salvo en la negación de A. Ahora bien, si fuera posible, lo cual nunca ocurre, tener esa seguridad, no necesitaríamos el método conjunto; pues cualquiera de los dos conjuntos de casos por separado sería entonces suficiente para probar la causalidad. Este método indirecto, por tanto, solo puede considerarse como una gran extensión y mejora del Método de la Concordancia, pero no como partícipe de la naturaleza más convincente del Método de la Diferencia. Su canon puede enunciarse de la siguiente manera:

TERCER CANON.

Si dos o más casos en los que ocurre el fenómeno tienen solo una circunstancia en común, mientras que dos o más casos en los que no ocurre no tienen nada en común salvo la ausencia de esa circunstancia, la circunstancia en la que únicamente difieren los dos conjuntos de casos es el efecto, la causa, o una parte indispensable de la causa, del fenómeno.

Veremos en breve que el Método Conjunto de Concordancia y Diferencia constituye, en otro aspecto aún no mencionado, una mejora respecto al Método común de la Concordancia, a saber, en que no se ve afectado por una imperfección característica de ese método, cuya naturaleza aún queda por señalar. Pero como no podemos entrar en esta exposición sin introducir un nuevo elemento de complejidad en esta larga e intrincada discusión, la pospondré para un capítulo posterior, y pasaré de inmediato a la exposición de otros dos métodos, que completarán la enumeración de los medios que la humanidad posee para explorar las leyes de la naturaleza mediante la observación y la experiencia específicas.

§ 5. El primero de estos ha sido acertadamente denominado el Método de los Residuos. Su principio es muy simple. Restando de cualquier fenómeno dado todas las partes que, en virtud de inducciones previas, pueden atribuirse a causas conocidas, el resto será el efecto de los antecedentes que se habían pasado por alto, o de los cuales el efecto era hasta entonces una cantidad desconocida.

Supongamos, como antes, que tenemos los antecedentes A B C, seguidos por los consecuentes a b c, y que por inducciones previas (fundadas, supongamos, en el Método de la Diferencia) hemos determinado las causas de algunos de estos efectos, o los efectos de algunas de estas causas; y de ahí sabemos que el efecto de A es a, y que el efecto de B es b. Restando la suma de estos efectos del fenómeno total, queda c, que ahora, sin experimentos adicionales, podemos saber que es el efecto de C. Este Método de los Residuos es en verdad una modificación peculiar del Método de la Diferencia. Si el caso A B C, a b c, hubiera podido compararse con un solo caso A B, a b, habríamos probado que C es la causa de c, mediante el proceso común del Método de la Diferencia. En el presente caso, sin embargo, en lugar de un solo caso A B, hemos tenido que estudiar por separado las causas A y B, e inferir a partir de los efectos que producen por separado qué efecto deben producir en el caso A B C, donde actúan conjuntamente. De los dos casos que requiere el Método de la Diferencia—uno positivo y otro negativo—el negativo, o aquel en el que el fenómeno dado está ausente, no es el resultado directo de la observación y el experimento, sino que se ha obtenido por deducción. Como una de las formas del Método de la Diferencia, el Método de los Residuos participa de su rigurosa certeza, siempre que las inducciones previas, aquellas que dieron los efectos de A y B, se hayan obtenido por el mismo método infalible, y siempre que estemos seguros de que C es el único antecedente al que puede referirse el fenómeno residual c; el único agente cuyo efecto no habíamos ya calculado y restado. Pero como nunca podemos estar completamente seguros de esto, la evidencia derivada del Método de los Residuos no es completa a menos que podamos obtener C artificialmente y probarlo por separado, o a menos que su acción, una vez sugerida, pueda explicarse y probarse deductivamente a partir de leyes conocidas.

Aun con estas reservas, el Método de los Residuos es uno de los más importantes entre nuestros instrumentos de descubrimiento. De todos los métodos para investigar las leyes de la naturaleza, este es el más fértil en resultados inesperados: a menudo nos informa de secuencias en las que ni la causa ni el efecto eran lo suficientemente evidentes como para atraer por sí mismos la atención de los observadores. El agente C puede ser una circunstancia oscura, poco probable de haber sido percibida a menos que se buscara, ni probable de haber sido buscada hasta que la insuficiencia de las causas evidentes para explicar la totalidad del efecto despertara la atención. Y c puede estar tan disfrazado por su mezcla con a y b, que difícilmente se habría presentado espontáneamente como objeto de estudio separado. De estos usos del método, citaremos en breve algunos ejemplos notables. El canon del Método de los Residuos es el siguiente:

CUARTO CANON.

Sustrae de cualquier fenómeno aquella parte que, según inducciones previas, se sabe que es efecto de ciertos antecedentes, y el residuo del fenómeno será el efecto de los antecedentes restantes.

§ 6. Queda una clase de leyes que es impracticable determinar mediante cualquiera de los tres métodos que he intentado caracterizar: a saber, las leyes de aquellas Causas Permanentes, o agentes naturales indestructibles, cuya exclusión o aislamiento es imposible; no podemos impedir que estén presentes, ni lograr que estén presentes por sí solas. A primera vista, parecería que de ningún modo podríamos separar los efectos de estos agentes de los efectos de aquellos otros fenómenos con los que no se puede evitar que coexistan. Sin embargo, respecto a la mayoría de las causas permanentes, no existe tal dificultad; ya que, aunque no podamos eliminarlas como hechos coexistentes, sí podemos eliminarlas como agentes influyentes, simplemente realizando nuestro experimento en un lugar fuera de los límites de su influencia. Por ejemplo, las oscilaciones del péndulo se ven perturbadas por la proximidad de una montaña: si alejamos el péndulo lo suficiente de la montaña, la perturbación cesa; a partir de estos datos podemos determinar, mediante el Método de la Diferencia, la magnitud del efecto debido a la montaña; y más allá de cierta distancia, todo ocurre exactamente como si la montaña no ejerciera influencia alguna, lo cual, en consecuencia, tenemos suficiente razón para concluir que es un hecho.

Por lo tanto, la dificultad de aplicar los métodos ya tratados para determinar los efectos de las Causas Permanentes se limita a los casos en que nos es imposible salir de los límites locales de su influencia. El péndulo puede ser alejado de la influencia de la montaña, pero no puede ser alejado de la influencia de la Tierra: no podemos quitar la Tierra del péndulo, ni el péndulo de la Tierra, para averiguar si continuaría vibrando si se retirara la acción que la Tierra ejerce sobre él. ¿En qué evidencia, entonces, atribuimos sus vibraciones a la influencia de la Tierra? No en ninguna sancionada por el Método de la Diferencia; pues falta uno de los dos casos, el caso negativo. Tampoco por el Método de la Concordancia; ya que, aunque todos los péndulos coinciden en que durante sus oscilaciones la Tierra siempre está presente, ¿por qué no podríamos atribuir el fenómeno al Sol, que es igualmente un hecho coexistente en todos los experimentos? Es evidente que, para establecer incluso un hecho tan simple de causalidad como éste, se requería algún método adicional a los que hemos examinado hasta ahora.

Como otro ejemplo, tomemos el fenómeno del Calor. Independientemente de toda hipótesis sobre la verdadera naturaleza de la agencia así llamada, es un hecho cierto que no podemos agotar en ningún cuerpo la totalidad de su calor. Es igualmente cierto que nadie ha percibido calor que no emane de un cuerpo. Siendo así, al no poder separar Cuerpo y Calor, no podemos efectuar una variación de circunstancias como la que requieren los tres métodos anteriores; no podemos averiguar, por esos métodos, qué parte de los fenómenos exhibidos por un cuerpo se debe al calor contenido en él. Si pudiéramos observar un cuerpo con su calor, y el mismo cuerpo completamente desprovisto de calor, el Método de la Diferencia mostraría el efecto debido al calor, aparte del debido al cuerpo. Si pudiéramos observar el calor en circunstancias que no coincidieran en nada más que en el calor, y por tanto no caracterizadas también por la presencia de un cuerpo, podríamos averiguar los efectos del calor, a partir de un caso de calor con cuerpo y otro de calor sin cuerpo, mediante el Método de la Concordancia; o podríamos determinar, por el Método de la Diferencia, qué efecto se debía al cuerpo, cuando el resto, que se debía al calor, sería dado por el Método de los Residuos. Pero no podemos hacer ninguna de estas cosas; y sin ellas, la aplicación de cualquiera de los tres métodos a la solución de este problema sería ilusoria. Sería inútil, por ejemplo, intentar averiguar el efecto del calor sustrayendo de los fenómenos exhibidos por un cuerpo todo lo que se debe a sus otras propiedades; pues como nunca hemos podido observar cuerpos sin una porción de calor en ellos, los efectos debidos a ese calor podrían formar parte de los mismos resultados que pretendíamos sustraer, para que el efecto del calor se mostrara por el residuo.

Si, por lo tanto, no existieran otros métodos de investigación experimental que estos tres, no podríamos determinar los efectos debidos al calor como causa. Pero aún tenemos un recurso. Aunque no podamos excluir un antecedente por completo, podemos ser capaces de producir, o la naturaleza puede producir por nosotros, alguna modificación en él. Por modificación se entiende aquí un cambio en él que no llegue a su eliminación total. Si alguna modificación en el antecedente A es siempre seguida por un cambio en el consecuente a, permaneciendo los otros consecuentes b y c iguales; o viceversa, si todo cambio en a se encuentra precedido por alguna modificación en A, sin que se observe ninguna en los otros antecedentes, podemos concluir con seguridad que a es, total o parcialmente, un efecto atribuible a A, o al menos de algún modo relacionado con él por causalidad. Por ejemplo, en el caso del calor, aunque no podamos expulsarlo completamente de ningún cuerpo, sí podemos modificarlo en cantidad, podemos aumentarlo o disminuirlo; y al hacerlo, comprobamos por los diversos métodos de experimentación u observación ya tratados, que tal aumento o disminución de calor es seguido por la expansión o contracción del cuerpo. De este modo llegamos a la conclusión, de otro modo inalcanzable para nosotros, de que uno de los efectos del calor es aumentar las dimensiones de los cuerpos; o, lo que es lo mismo en otras palabras, ampliar las distancias entre sus partículas.

Un cambio en una cosa, que no llega a su eliminación total, es decir, un cambio que la deja siendo la misma cosa que era, debe ser un cambio ya sea en su cantidad, o en alguna de sus relaciones variables con otras cosas, de las cuales la principal es su posición en el espacio. En el ejemplo anterior, la modificación producida en el antecedente fue una alteración en su cantidad. Supongamos ahora que la cuestión sea qué influencia ejerce la luna sobre la superficie de la Tierra. No podemos realizar un experimento en ausencia de la luna, para observar qué fenómenos terrestres cesarían con su aniquilación; pero cuando observamos que todas las variaciones en la posición de la luna son seguidas por variaciones correspondientes en el tiempo y lugar de la pleamar, siendo el lugar siempre la parte de la Tierra más cercana o más alejada de la luna, tenemos pruebas suficientes de que la luna es, total o parcialmente, la causa que determina las mareas. Muy comúnmente ocurre, como en este caso, que las variaciones de un efecto son correspondientes, o análogas, a las de su causa; así, a medida que la luna se mueve más hacia el este, el punto de pleamar hace lo mismo: pero esta no es una condición indispensable, como puede verse en el mismo ejemplo, pues junto a ese punto de pleamar hay al mismo tiempo otro punto de pleamar diametralmente opuesto, que, por lo tanto, necesariamente se mueve hacia el oeste, mientras la luna, seguida por la ola de marea más cercana, avanza hacia el este; y sin embargo, ambos movimientos son igualmente efectos del movimiento de la luna.

Que las oscilaciones del péndulo son causadas por la Tierra se prueba con evidencia similar. Esas oscilaciones se producen entre puntos equidistantes a ambos lados de una línea que, siendo perpendicular a la Tierra, varía con cada variación en la posición de la Tierra, ya sea en el espacio o en relación con el objeto. Hablando con precisión, solo sabemos por el método ahora caracterizado que todos los cuerpos terrestres tienden hacia la Tierra, y no hacia algún punto fijo desconocido que se encuentre en la misma dirección. Cada veinticuatro horas, por la rotación de la Tierra, la línea trazada desde el cuerpo en ángulo recto con la Tierra coincide sucesivamente con todos los radios de un círculo, y en el curso de seis meses el lugar de ese círculo varía en casi doscientos millones de millas; sin embargo, en todos estos cambios de posición de la Tierra, la línea en la que los cuerpos tienden a caer sigue estando dirigida hacia ella: lo que prueba que la gravedad terrestre está dirigida a la Tierra, y no, como alguna vez imaginaron algunos, a un punto fijo en el espacio.

El método por el cual se obtuvieron estos resultados puede denominarse el Método de las Variaciones Concomitantes; se regula por el siguiente canon:

QUINTO CANON.

Cualquier fenómeno que varíe de alguna manera siempre que otro fenómeno varíe de una manera particular, es causa o efecto de ese fenómeno, o está conectado con él mediante algún hecho de causalidad.

La última cláusula se añade porque de ninguna manera se sigue que, cuando dos fenómenos acompañan mutuamente sus variaciones, uno sea causa y el otro efecto. Lo mismo puede suceder, y de hecho debe suceder, suponiendo que sean dos efectos diferentes de una causa común: y por este método únicamente nunca sería posible determinar cuál de las suposiciones es la verdadera. La única manera de resolver la duda sería la que hemos mencionado tantas veces, es decir, procurando averiguar si podemos producir una serie de variaciones mediante la otra. En el caso del calor, por ejemplo, al aumentar la temperatura de un cuerpo, aumentamos su volumen, pero al aumentar su volumen no aumentamos su temperatura; por el contrario (como en la rarefacción del aire bajo la campana de una bomba de vacío), generalmente la disminuimos: por lo tanto, el calor no es un efecto, sino una causa, del aumento de volumen. Si no podemos producir nosotros mismos las variaciones, debemos intentar, aunque es un intento que rara vez tiene éxito, encontrarlas producidas por la naturaleza en algún caso en el que las circunstancias preexistentes nos sean perfectamente conocidas.

Apenas es necesario decir que, para determinar la concomitancia uniforme de las variaciones en el efecto con las variaciones en la causa, deben emplearse las mismas precauciones que en cualquier otro caso de determinación de una secuencia invariable. Debemos procurar mantener todos los demás antecedentes sin cambios, mientras ese particular es sometido a la serie de variaciones requerida; o, en otras palabras, para que podamos inferir con fundamento la causalidad a partir de la concomitancia de variaciones, la propia concomitancia debe ser probada por el Método de la Diferencia.

Podría parecer en un principio que el Método de las Variaciones Concomitantes supone un nuevo axioma, o ley general de la causalidad, a saber, que toda modificación de la causa es seguida por un cambio en el efecto. Y, por lo general, sucede que cuando un fenómeno A causa un fenómeno a, cualquier variación en la cantidad o en las diversas relaciones de A es uniformemente seguida por una variación en la cantidad o relaciones de a. Tomemos un ejemplo familiar, el de la gravitación. El sol causa cierta tendencia al movimiento en la Tierra; aquí tenemos causa y efecto; pero esa tendencia es hacia el sol, y por lo tanto varía en dirección a medida que el sol varía en la relación de posición; y, además, la tendencia varía en intensidad, en cierta correspondencia numérica con la distancia del sol a la Tierra, es decir, de acuerdo con otra relación del sol. Así vemos que no solo existe una conexión invariable entre el sol y la gravitación de la Tierra, sino que dos de las relaciones del sol, su posición respecto a la Tierra y su distancia de la Tierra, están invariablemente conectadas como antecedentes con la cantidad y dirección de la gravitación terrestre. La causa de que la Tierra gravite en absoluto es simplemente el sol; pero la causa de que grave con una intensidad y dirección dadas es la existencia del sol en una dirección y a una distancia determinadas. No es extraño que una causa modificada, que en realidad es una causa diferente, produzca un efecto diferente.

Aunque en la mayoría de los casos es cierto que una modificación de la causa es seguida por una modificación del efecto, el Método de las Variaciones Concomitantes no presupone esto como un axioma. Solo requiere la proposición inversa: que cualquier cosa cuyas modificaciones sean invariablemente seguidas por modificaciones de un efecto, debe ser la causa (o estar conectada con la causa) de ese efecto; proposición cuya verdad es evidente, pues si la cosa en sí misma no tuviera influencia sobre el efecto, tampoco podrían tenerla sus modificaciones. Si las estrellas no tienen poder sobre el destino de la humanidad, se implica en los propios términos que las conjunciones u oposiciones de diferentes estrellas no pueden tener tal poder.

Aunque las aplicaciones más notables del Método de las Variaciones Concomitantes se dan en los casos en que el Método de la Diferencia, en sentido estricto, es imposible, su uso no se limita a esos casos; a menudo puede emplearse útilmente después del Método de la Diferencia, para dar mayor precisión a una solución que este haya encontrado. Cuando por el Método de la Diferencia se ha determinado primero que cierto objeto produce cierto efecto, el Método de las Variaciones Concomitantes puede ser útilmente empleado para determinar según qué ley la cantidad o las diferentes relaciones del efecto siguen a las de la causa.

§ 7. El caso en el que este método admite un empleo más extenso es aquel en el que las variaciones de la causa son variaciones de cantidad. De tales variaciones podemos afirmar en general con seguridad que estarán acompañadas no solo de variaciones, sino de variaciones similares, en el efecto: la proposición de que más de la causa es seguido por más del efecto es un corolario del principio de la Composición de las Causas, que, como hemos visto, es la regla general de la causalidad; los casos de la descripción opuesta, en los que las causas cambian sus propiedades al combinarse entre sí, son, por el contrario, especiales y excepcionales. Supongamos, entonces, que cuando A cambia en cantidad, a también cambia en cantidad, y de tal manera que podemos rastrear la relación numérica que guardan los cambios de uno con los cambios del otro dentro de nuestros límites de observación. Entonces, con ciertas precauciones, podemos concluir con seguridad que la misma relación numérica se mantendrá más allá de esos límites. Si, por ejemplo, encontramos que cuando A es doble, a es doble; que cuando A es triple o cuádruple, a es triple o cuádruple; podemos concluir que si A fuera la mitad o un tercio, a sería la mitad o un tercio, y finalmente, que si A fuera aniquilado, a sería aniquilado; y que a es totalmente efecto de A, o totalmente efecto de la misma causa que A. Y lo mismo con cualquier otra relación numérica según la cual A y a desaparecerían simultáneamente; como, por ejemplo, si a fuera proporcional al cuadrado de A. Si, por otro lado, a no es totalmente efecto de A, pero aun así varía cuando A varía, probablemente sea una función matemática no solo de A, sino de A y de algo más: sus cambios, por ejemplo, pueden ser tales como ocurrirían si una parte permaneciera constante, o variara según otro principio, y el resto variara en alguna relación numérica con las variaciones de A. En ese caso, cuando A disminuye, a se verá acercarse no a cero, sino a algún otro límite; y cuando la serie de variaciones sea tal que indique cuál es ese límite, si es constante, o la ley de su variación, si es variable, el límite medirá exactamente cuánto de a es efecto de alguna otra causa independiente, y el resto será efecto de A (o de la causa de A).

Sin embargo, estas conclusiones no deben extraerse sin ciertas precauciones. En primer lugar, la posibilidad de extraerlas supone evidentemente que conocemos no solo las variaciones, sino las cantidades absolutas tanto de A como de a. Si no conocemos las cantidades totales, no podemos, por supuesto, determinar la verdadera relación numérica según la cual varían esas cantidades. Por lo tanto, es un error concluir, como algunos han concluido, que porque el aumento de calor expande los cuerpos, es decir, aumenta la distancia entre sus partículas, por lo tanto la distancia es totalmente efecto del calor, y que si pudiéramos agotar completamente el cuerpo de su calor, las partículas estarían en contacto completo. Esto no es más que una suposición, y de las más arriesgadas, no una inducción legítima: pues como no sabemos cuánta cantidad de calor hay en un cuerpo, ni cuál es la verdadera distancia entre dos de sus partículas, no podemos juzgar si la contracción de la distancia sigue o no a la disminución de la cantidad de calor según una relación numérica tal que ambas cantidades desaparecerían simultáneamente.

En contraste con esto, consideremos un caso en el que las cantidades absolutas son conocidas; el caso contemplado en la primera ley del movimiento: es decir, que todos los cuerpos en movimiento continúan moviéndose en línea recta con velocidad uniforme hasta que alguna nueva fuerza actúa sobre ellos. Esta afirmación se opone abiertamente a las primeras apariencias; todos los objetos terrestres, cuando están en movimiento, disminuyen gradualmente su velocidad y finalmente se detienen; lo cual, en consecuencia, los antiguos, con su inductio per enumerationem simplicem, imaginaron que era la ley. Sin embargo, todo cuerpo en movimiento encuentra diversos obstáculos, como la fricción, la resistencia del aire, etc., que sabemos por experiencia diaria que son causas capaces de destruir el movimiento. Se sugirió que toda la desaceleración podría deberse a estas causas. ¿Cómo se investigó esto? Si los obstáculos hubieran podido ser eliminados por completo, el caso habría sido adecuado para el Método de la Diferencia. No pudieron ser eliminados, solo podían ser disminuidos, y el caso, por lo tanto, solo admitía el Método de las Variaciones Concomitantes. Así, al emplearse este método, se descubrió que toda disminución de los obstáculos disminuía la desaceleración del movimiento; y dado que en este caso (a diferencia del caso del calor) las cantidades totales tanto del antecedente como del consecuente eran conocidas, fue posible estimar, con cierta precisión, tanto la magnitud de la desaceleración como la de las causas retardantes, o resistencias, y juzgar cuán cerca estaban ambas de agotarse; y resultó que el efecto disminuía tan rápidamente, y en cada paso estaba tan cerca de la aniquilación, como la causa. La simple oscilación de un peso suspendido de un punto fijo y movido ligeramente fuera de la perpendicular, que en circunstancias ordinarias dura solo unos minutos, fue prolongada en los experimentos de Borda a más de treinta horas, al disminuir tanto como fue posible la fricción en el punto de suspensión y hacer oscilar el cuerpo en un espacio casi completamente vacío de aire. Por lo tanto, no podía haber duda en atribuir toda la desaceleración del movimiento a la influencia de los obstáculos; y dado que, tras sustraer esta desaceleración del fenómeno total, el resto era una velocidad uniforme, el resultado fue la proposición conocida como la primera ley del movimiento.

Existe también otra característica incertidumbre que afecta a la inferencia de que la ley de variación que las cantidades observan dentro de nuestros límites de observación se mantendrá más allá de esos límites. Existe, por supuesto, en primer lugar, la posibilidad de que más allá de los límites, y en circunstancias, por tanto, de las que no tenemos experiencia directa, pueda desarrollarse alguna causa contraria; ya sea un nuevo agente o una nueva propiedad de los agentes involucrados, que permanece latente en las circunstancias que podemos observar. Este es un elemento de incertidumbre que entra en gran medida en todas nuestras predicciones de efectos; pero no es aplicable de manera particular al Método de las Variaciones Concomitantes. Sin embargo, la incertidumbre de la que estoy a punto de hablar es característica de ese método; especialmente en los casos en que los límites extremos de nuestra observación son muy estrechos en comparación con las posibles variaciones en las cantidades de los fenómenos. Cualquiera que tenga el más mínimo conocimiento de matemáticas, sabe que leyes de variación muy diferentes pueden producir resultados numéricos que difieren muy poco entre sí dentro de límites estrechos; y a menudo solo cuando las cantidades absolutas de variación son considerables, la diferencia entre los resultados dados por una ley y por otra se vuelve apreciable. Por lo tanto, cuando tales variaciones en la cantidad de los antecedentes que tenemos medios de observar son pequeñas en comparación con las cantidades totales, existe un gran peligro de que confundamos la ley numérica y nos lleve a calcular erróneamente las variaciones que ocurrirían más allá de los límites; un error de cálculo que invalidaría cualquier conclusión respecto a la dependencia del efecto sobre la causa, que pudiera fundarse en esas variaciones. No faltan ejemplos de tales errores. “Las fórmulas”, dice Sir John Herschel, “que se han deducido empíricamente para la elasticidad del vapor (hasta hace muy poco), y las relativas a la resistencia de los fluidos, y otros temas similares”, cuando se han aplicado más allá de los límites de las observaciones de las que se dedujeron, “casi invariablemente han fracasado en sostener las estructuras teóricas que se han erigido sobre ellas”.

En esta incertidumbre, la conclusión que podemos extraer de las variaciones concomitantes de a y A, sobre la existencia de una conexión invariable y exclusiva entre ellas, o sobre la permanencia de la misma relación numérica entre sus variaciones cuando las cantidades son mucho mayores o menores que aquellas que hemos tenido medios de observar, no puede considerarse como basada en una inducción completa. Todo lo que en tal caso puede considerarse probado respecto a la causalidad es que existe alguna conexión entre los dos fenómenos; que A, o algo que pueda influir en A, debe ser una de las causas que en conjunto determinan a. Sin embargo, podemos estar seguros de que la relación que hemos observado entre las variaciones de A y a, se mantendrá en todos los casos que se sitúen entre los mismos límites extremos; es decir, siempre que el máximo aumento o disminución en el que el resultado ha coincidido por observación con la ley, no sea superado.

Los cuatro métodos que ahora se ha intentado describir son los únicos modos posibles de investigación experimental—de inducción directa a posteriori, en contraposición a la deducción: al menos, no conozco, ni soy capaz de imaginar, otros. E incluso de estos, el Método de los Residuos, como hemos visto, no es independiente de la deducción; aunque, como también requiere experiencia específica, puede, sin impropiedad, ser incluido entre los métodos de observación y experimentación directa.

Estos, entonces, con la ayuda que pueda obtenerse de la Deducción, componen los recursos disponibles de la mente humana para determinar las leyes de la sucesión de los fenómenos. Antes de proceder a señalar ciertas circunstancias por las cuales el empleo de estos métodos está sujeto a un inmenso aumento de complicación y dificultad, es conveniente ilustrar el uso de los métodos mediante ejemplos apropiados tomados de investigaciones físicas reales. Estos, en consecuencia, serán el tema del siguiente capítulo.