Capítulo XV.

Sobre los efectos progresivos; y sobre la acción continuada de las causas.

§ 1. En los últimos cuatro capítulos hemos trazado los lineamientos generales de la teoría de la generación de leyes derivadas a partir de leyes últimas. En el presente capítulo, nuestra atención se dirigirá a un caso particular de la derivación de leyes a partir de otras leyes, pero un caso tan general y tan importante que no solo merece, sino que requiere, un examen aparte. Se trata del caso de un fenómeno complejo que resulta de una sola ley simple, mediante la adición continua de un efecto a sí mismo.

Existen algunos fenómenos, algunas sensaciones corporales, por ejemplo, que son esencialmente instantáneos, y cuya existencia solo puede prolongarse mediante la prolongación de la existencia de la causa que los produce. Pero la mayoría de los fenómenos son, por su propia naturaleza, permanentes; una vez que han comenzado a existir, existirían para siempre a menos que alguna causa interviniera con la tendencia a alterarlos o destruirlos. Tales son, por ejemplo, todos los hechos de los fenómenos que llamamos cuerpos. El agua, una vez producida, no volverá por sí sola a un estado de hidrógeno y oxígeno; tal cambio requiere algún agente con el poder de descomponer el compuesto. Igualmente, las posiciones en el espacio y los movimientos de los cuerpos. Ningún objeto en reposo altera su posición sin la intervención de condiciones ajenas a sí mismo; y una vez en movimiento, ningún objeto regresa al estado de reposo, ni altera su dirección o velocidad, a menos que se superpongan nuevas condiciones externas. Por lo tanto, sucede constantemente que una causa temporal da origen a un efecto permanente. El contacto del hierro con aire húmedo durante unas horas produce una herrumbre que puede perdurar siglos; o una fuerza de proyección que lanza una bala de cañón al espacio produce un movimiento que continuaría para siempre a menos que otra fuerza lo contrarrestara.

Entre los dos ejemplos que aquí hemos dado, existe una diferencia que vale la pena señalar. En el primero (en el que el fenómeno producido es una sustancia, y no un movimiento de una sustancia), dado que la herrumbre permanece para siempre e inalterada a menos que intervenga una nueva causa, podemos hablar del contacto con el aire hace cien años como incluso la causa próxima de la herrumbre que ha existido desde entonces hasta ahora. Pero cuando el efecto es el movimiento, que es en sí mismo un cambio, debemos emplear un lenguaje diferente. La permanencia del efecto es ahora solo la permanencia de una serie de cambios. El segundo pie, pulgada o milla de movimiento no es la mera prolongación de la duración del primer pie, pulgada o milla, sino otro hecho que le sucede, y que puede ser en algunos aspectos muy diferente del anterior, ya que lleva al cuerpo a través de una región diferente del espacio. Ahora bien, la fuerza de proyección original que puso al cuerpo en movimiento es la causa remota de todo su movimiento, por prolongado que sea, pero la causa próxima de ningún movimiento salvo el que tuvo lugar en el primer instante. El movimiento en cualquier instante posterior es causado de manera próxima por el movimiento que tuvo lugar en el instante precedente. Es de ese movimiento, y no de la causa original, de la que depende el movimiento en cualquier momento dado. Porque, supongamos que el cuerpo pasa por un medio resistente que contrarresta parcialmente el efecto del impulso original y retarda el movimiento; esta contrarrestación (no hace falta repetirlo aquí) es un ejemplo tan estricto de obediencia a la ley del impulso como si el cuerpo hubiera seguido moviéndose con su velocidad original; pero el movimiento resultante es diferente, siendo ahora un compuesto de los efectos de dos causas actuando en direcciones contrarias, en vez del efecto único de una sola causa. Ahora bien, ¿a qué causa obedece el cuerpo en su movimiento posterior? ¿A la causa original del movimiento, o al movimiento real en el instante precedente? A este último; pues cuando el objeto sale del medio resistente, continúa moviéndose, no con su velocidad original, sino con la velocidad disminuida. Una vez disminuido el movimiento, todo lo que sigue está disminuido. El efecto cambia porque la causa que realmente obedece, la causa próxima, la causa real en efecto, ha cambiado. Este principio es reconocido por los matemáticos cuando enumeran entre las causas por las cuales el movimiento de un cuerpo está determinado en cualquier instante la fuerza generada por el movimiento previo; una expresión que sería absurda si se entendiera que esa “fuerza” es un eslabón intermedio entre la causa y el efecto, pero que en realidad solo significa el movimiento previo considerado como causa de un movimiento ulterior. Por lo tanto, si queremos hablar con perfecta precisión, debemos considerar cada eslabón en la sucesión de movimientos como el efecto del eslabón que le precede. Pero si, por conveniencia discursiva, hablamos de toda la serie como un solo efecto, debe ser como un efecto producido por la fuerza impulsora original; un efecto permanente producido por una causa instantánea, y que posee la propiedad de autopreservarse.

Supongamos ahora que el agente o causa original, en vez de ser instantáneo, es permanente. Cualquier efecto que se haya producido hasta un momento dado (a menos que sea impedido por la intervención de alguna nueva causa) subsistiría permanentemente, incluso si la causa desapareciera. Sin embargo, como la causa no desaparece, sino que continúa existiendo y operando, debe seguir produciendo más y más efecto; y en vez de un efecto uniforme, tenemos una serie progresiva de efectos, que surgen de la influencia acumulada de una causa permanente. Así, el contacto del hierro con la atmósfera causa que una parte de él se oxide; y si la causa cesara, el efecto ya producido sería permanente, pero no se añadiría ningún efecto adicional. Si, en cambio, la causa, es decir, la exposición al aire húmedo, continúa, cada vez más hierro se oxida, hasta que todo el que está expuesto se convierte en un polvo rojo, momento en el cual una de las condiciones para la producción de herrumbre, es decir, la presencia de hierro no oxidado, ha dejado de existir, y el efecto ya no puede producirse. De nuevo, la Tierra hace que los cuerpos caigan hacia ella; es decir, la existencia de la Tierra en un instante dado hace que un cuerpo sin soporte se mueva hacia ella en el instante siguiente; y si la Tierra fuera aniquilada, el efecto ya producido continuaría; el objeto seguiría moviéndose en la misma dirección, con la velocidad adquirida, hasta ser interceptado por algún cuerpo o desviado por alguna otra fuerza. Sin embargo, como la Tierra no es aniquilada, sigue produciendo en el segundo instante un efecto similar y de igual magnitud que el primero, y sumando ambos efectos, resulta una velocidad acelerada; y esta operación, repetida en cada instante sucesivo, hace que la mera permanencia de la causa, aunque sin aumento, dé lugar a un incremento progresivo constante del efecto, mientras todas las condiciones, negativas y positivas, para la producción de ese efecto sigan realizándose.

Es evidente que este estado de cosas es simplemente un caso de Composición de Causas. Una causa que continúa actuando debe, en un análisis riguroso, considerarse como un número de causas exactamente similares, introducidas sucesivamente, y que producen mediante su combinación la suma de los efectos que producirían individualmente si actuaran por separado. La oxidación progresiva del hierro es, en rigor, la suma de los efectos de muchas partículas de aire actuando sucesivamente sobre partículas correspondientes de hierro. La acción continuada de la Tierra sobre un cuerpo en caída equivale a una serie de fuerzas aplicadas en instantes sucesivos, cada una tendiente a producir una cierta cantidad constante de movimiento; y el movimiento en cada instante es la suma de los efectos de la nueva fuerza aplicada en el instante precedente y el movimiento ya adquirido. En cada instante se añade un nuevo efecto, del cual la gravedad es la causa próxima, al efecto del cual era la causa remota; o (para expresar lo mismo de otra manera), el efecto producido por la influencia de la Tierra en el último instante transcurrido se suma al conjunto de los efectos cuyas causas remotas fueron las influencias ejercidas por la Tierra en todos los instantes previos desde que comenzó el movimiento. El caso, por lo tanto, se ajusta al principio de una concurrencia de causas que producen un efecto igual a la suma de sus efectos separados. Pero como las causas entran en juego no todas a la vez, sino sucesivamente, y como el efecto en cada instante es la suma de los efectos de aquellas causas que han actuado hasta ese instante, el resultado asume la forma de una serie ascendente; una sucesión de sumas, cada una mayor que la anterior; y así obtenemos un efecto progresivo a partir de la acción continuada de una causa.

Dado que la permanencia de la causa influye en el efecto únicamente al aumentar su cantidad, y dado que ese aumento ocurre según una ley fija (cantidades iguales en tiempos iguales), el resultado puede calcularse según principios matemáticos. De hecho, este caso, al tratarse de incrementos infinitesimales, es precisamente el caso para el cual se inventó el cálculo diferencial. Las preguntas de qué efecto resultará de la adición continua de una causa dada a sí misma, y qué cantidad de la causa, al añadirse continuamente a sí misma, producirá una cantidad dada del efecto, son evidentemente cuestiones matemáticas, y por lo tanto deben tratarse deductivamente. Si, como hemos visto, los casos de Composición de Causas rara vez se adaptan a otro tipo de investigación que no sea la deductiva, esto es especialmente cierto en el caso que ahora examinamos, la composición continua de una causa con sus propios efectos previos; ya que tal caso es particularmente susceptible al método deductivo, mientras que la manera indistinguible en que los efectos se mezclan entre sí y con las causas, hace que el tratamiento experimental de un ejemplo así sea aún más quimérico que en cualquier otro caso.

§ 2. A continuación, nos referiremos a una operación algo más compleja del mismo principio, es decir, cuando la causa no solo continúa actuando, sino que experimenta, durante el mismo tiempo, un cambio progresivo en aquellas de sus circunstancias que contribuyen a determinar el efecto. En este caso, como en el anterior, el efecto total sigue acumulándose mediante la adición continua de un nuevo efecto al ya producido, pero ya no se trata de la suma de cantidades iguales en tiempos iguales; las cantidades añadidas son desiguales, e incluso la calidad puede ahora ser diferente. Si el cambio en el estado de la causa permanente es progresivo, el efecto atravesará una doble serie de cambios, que surgen en parte de la acción acumulada de la causa, y en parte de los cambios en su acción. El efecto sigue siendo un efecto progresivo, producido, sin embargo, no solo por la mera permanencia de una causa, sino por su permanencia combinada con su progresividad.

Un ejemplo familiar lo ofrece el aumento de la temperatura a medida que avanza el verano, es decir, a medida que el sol se acerca a una posición vertical y permanece un mayor número de horas sobre el horizonte. Este caso ejemplifica de manera muy interesante la doble operación sobre el efecto, que surge de la permanencia de la causa y de su cambio progresivo. Una vez que el sol se ha acercado lo suficiente al cenit y permanece sobre el horizonte el tiempo suficiente para proporcionar más calor durante una rotación diurna de lo que la causa contraria, la radiación de la Tierra, puede disipar, la mera permanencia de la causa incrementaría progresivamente el efecto, incluso si el sol no se acercara más ni los días se alargaran; pero además de esto, ocurre un cambio en los accidentes de la causa (su serie de posiciones diurnas), que tiende a aumentar la cantidad del efecto. Cuando ha pasado el solsticio de verano, el cambio progresivo en la causa comienza a producirse en sentido inverso, pero, durante algún tiempo, el efecto acumulativo de la mera permanencia de la causa supera el efecto de los cambios en ella, y la temperatura continúa aumentando.

Asimismo, el movimiento de un planeta es un efecto progresivo, producido por causas a la vez permanentes y progresivas. La órbita de un planeta está determinada (dejando de lado las perturbaciones) por dos causas: primero, la acción del cuerpo central, una causa permanente, que alternadamente aumenta y disminuye a medida que el planeta se acerca o se aleja de su perihelio, y que actúa en cada punto en una dirección diferente; y, en segundo lugar, la tendencia del planeta a continuar moviéndose en la dirección y con la velocidad que ya ha adquirido. Esta fuerza también se vuelve mayor a medida que el planeta se acerca a su perihelio, porque al hacerlo su velocidad aumenta, y menor a medida que se aleja de su perihelio; y esta fuerza, al igual que la otra, actúa en cada punto en una dirección diferente, porque en cada punto la acción de la fuerza central, al desviar al planeta de su dirección previa, altera la línea en la que tiende a continuar moviéndose. El movimiento en cada instante está determinado por la cantidad y dirección del movimiento, y la cantidad y dirección de la acción del sol, en el instante previo; y si hablamos de la revolución completa del planeta como un solo fenómeno (lo cual, al ser periódica y similar a sí misma, a menudo resulta conveniente), ese fenómeno es el efecto progresivo de dos causas permanentes y progresivas, la fuerza central y el movimiento adquirido. Dado que esas causas son progresivas de la manera particular que se llama periódica, el efecto necesariamente también lo es; porque las cantidades que se suman vuelven en un orden regular, y las mismas sumas deben regresar también regularmente.

Este ejemplo merece consideración también en otro aspecto. Aunque las causas mismas son permanentes e independientes de todas las condiciones que conocemos, los cambios que ocurren en las cantidades y relaciones de las causas son en realidad causados por los cambios periódicos en los efectos. Las causas, tal como existen en cualquier momento, habiendo producido un cierto movimiento, ese movimiento, al convertirse en causa, reacciona sobre las causas y produce un cambio en ellas. Al alterar la distancia y dirección del cuerpo central en relación con el planeta, y la dirección y cantidad de la fuerza en la dirección de la tangente, altera los elementos que determinan el movimiento en el siguiente instante. Este cambio hace que el siguiente movimiento sea algo diferente; y esta diferencia, mediante una nueva reacción sobre las causas, hace que el siguiente movimiento sea nuevamente diferente, y así sucesivamente. El estado original de las causas podría haber sido tal que esta serie de acciones modificadas por reacciones no hubiera sido periódica. La acción del sol y la fuerza impulsora original podrían haber estado en tal proporción entre sí, que la reacción del efecto hubiera alterado las causas cada vez más, sin jamás devolverlas a lo que fueron en algún momento anterior. El planeta entonces se habría movido en una parábola o una hipérbola, curvas que no regresan sobre sí mismas. Sin embargo, las cantidades de las dos fuerzas fueron originalmente tales, que las sucesivas reacciones del efecto devuelven las causas, después de cierto tiempo, a lo que eran antes; y desde ese momento todas las variaciones continúan repitiéndose una y otra vez en el mismo orden periódico, y así debe continuar mientras subsistan las causas y no sean contrarrestadas.

§ 3. En todos los casos de efectos progresivos, ya sea que surjan de la acumulación de elementos invariables o cambiantes, existe una uniformidad de sucesión no solo entre la causa y el efecto, sino entre las primeras etapas del efecto y sus etapas posteriores. Que un cuerpo en el vacío caiga dieciséis pies en el primer segundo, cuarenta y ocho en el segundo, y así sucesivamente en la proporción de los números impares, es una secuencia tan uniforme como que, al quitar los soportes, el cuerpo caiga. La sucesión de primavera y verano es tan regular e invariable como la del acercamiento del sol y la primavera; pero no consideramos que la primavera sea la causa del verano; es evidente que ambas son efectos sucesivos del calor recibido del sol, y que, considerada por sí sola, la primavera podría continuar indefinidamente sin tener la menor tendencia a producir el verano. Como hemos señalado tantas veces, no lo condicional, sino el antecedente invariable e incondicional es lo que se denomina causa. Aquello que no sería seguido por el efecto a menos que algo más hubiera precedido, y que si ese algo más hubiera precedido, no habría sido necesario, no es la causa, por muy valiosa que sea en los hechos la secuencia.

Es de esta manera como se generan la mayoría de esas uniformidades de sucesión que no constituyen casos de causalidad. Cuando un fenómeno va en aumento, o periódicamente aumenta y disminuye, o atraviesa cualquier proceso continuo e incesante de variación reducible a una regla o ley uniforme de sucesión, no por ello presumimos que dos términos sucesivos de la serie sean causa y efecto. Presumimos lo contrario; esperamos encontrar que toda la serie se origina ya sea por la acción continua de causas fijas o de causas que atraviesan un proceso correspondiente de cambio continuo. Un árbol crece desde medio centímetro de altura hasta alcanzar treinta metros; y, en general, algunos árboles crecerán hasta esa altura a menos que alguna causa contraria lo impida. Pero no llamamos a la plántula la causa del árbol adulto; ciertamente es el antecedente invariable, y conocemos de manera muy imperfecta de qué otros antecedentes depende la secuencia, pero estamos convencidos de que depende de algo; porque la homogeneidad del antecedente con el consecuente, la estrecha semejanza de la plántula con el árbol en todos los aspectos salvo en el tamaño, y la gradualidad del crecimiento, que se asemeja exactamente al efecto acumulativo producido por la acción prolongada de una sola causa, no dejan lugar a dudas de que la plántula y el árbol son dos términos en una serie de esa índole, cuyo primer término aún está por descubrirse. Esta conclusión se confirma aún más por el hecho de que podemos probar, mediante estricta inducción, la dependencia del crecimiento del árbol, e incluso de la continuación de su existencia, de la repetición continua de ciertos procesos de nutrición, el ascenso de la savia, las absorciones y exhalaciones de las hojas, etc.; y los mismos experimentos probablemente nos probarían que el crecimiento del árbol es la suma acumulada de los efectos de estos procesos continuos, si no fuera porque, por falta de ojos suficientemente microscópicos, no podemos observar correcta y detalladamente cuáles son esos efectos.

Esta suposición de ningún modo exige que el efecto no experimente, durante su desarrollo, muchas modificaciones además de las de cantidad, o que no parezca a veces sufrir un cambio muy marcado de carácter. Esto puede deberse a que la causa desconocida consiste en varios elementos o agentes componentes, cuyos efectos, acumulándose según diferentes leyes, se combinan en distintas proporciones en diferentes períodos de la existencia del ser organizado; o a que, en ciertos puntos de su desarrollo, intervienen o se desarrollan nuevas causas o agentes, que mezclan sus leyes con las del agente principal.