Capítulo XVII.

Sobre el azar y su eliminación.

§ 1. Considerando, entonces, como leyes empíricas únicamente aquellas uniformidades observadas respecto de las cuales la cuestión de si son leyes de causalidad debe permanecer indecidida hasta que puedan ser explicadas deductivamente, o hasta que se encuentre algún medio de aplicar el Método de la Diferencia al caso, se ha demostrado en el capítulo anterior que, hasta que una uniformidad pueda, de una u otra de estas maneras, ser retirada de la clase de leyes empíricas y llevada ya sea a la de leyes de causalidad o a la de resultados demostrados de leyes de causalidad, no puede afirmarse con certeza que sea verdadera más allá de los límites locales y de otro tipo dentro de los cuales se ha comprobado por observación directa. Resta considerar cómo podemos asegurarnos de su veracidad incluso dentro de esos límites; después de cuánta experiencia una generalización que descansa únicamente en el Método de la Concordancia puede considerarse suficientemente establecida, incluso como ley empírica. En un capítulo anterior, al tratar los Métodos de Inducción Directa, reservamos expresamente esta cuestión,(174) y ha llegado el momento de intentar resolverla.

Encontramos que el Método de la Concordancia tiene el defecto de no probar la causalidad y, por tanto, solo puede emplearse para la determinación de leyes empíricas. Pero también descubrimos que, además de esta deficiencia, presenta una imperfección característica que tiende a hacer inciertas incluso las conclusiones que en sí mismo está capacitado para probar. Esta imperfección surge de la Pluralidad de Causas. Aunque dos o más casos en los que se ha encontrado el fenómeno a no tengan ningún antecedente común excepto A, esto no prueba que exista conexión alguna entre a y A, ya que a puede tener muchas causas y puede haber sido producido, en estos diferentes casos, no por aquello que los casos tenían en común, sino por alguno de los elementos que diferían entre ellos. Sin embargo, observamos que en la medida en que se multiplican los casos que señalan a A como antecedente, la incertidumbre característica del método disminuye y la existencia de una ley de conexión entre A y a se aproxima más a la certeza. Ahora debe determinarse después de cuánta experiencia puede considerarse que esta certeza se ha alcanzado prácticamente, y la conexión entre A y a puede ser aceptada como una ley empírica.

Esta cuestión puede plantearse de otro modo en términos más familiares: ¿Después de cuántos y qué tipo de casos puede concluirse que una coincidencia observada entre dos fenómenos no es efecto del azar?

Es de suma importancia para comprender la lógica de la inducción que formemos una concepción clara de lo que se entiende por azar y cómo se producen realmente los fenómenos que el lenguaje común atribuye a esa abstracción.

§ 2. El azar suele mencionarse en directa antítesis con la ley; todo aquello que, se supone, no puede atribuirse a ninguna ley se atribuye al azar. Sin embargo, es cierto que todo lo que sucede es resultado de alguna ley; es efecto de causas, y podría haberse predicho conociendo la existencia de esas causas y sus leyes. Si saco una carta en particular, eso es consecuencia de su posición en la baraja. Su posición en la baraja fue consecuencia de la manera en que se barajaron las cartas, o del orden en que se jugaron en la última partida; lo cual, a su vez, fue efecto de causas previas. En cada etapa, si hubiéramos poseído un conocimiento exacto de las causas existentes, habría sido abstractamente posible predecir el efecto.

Un evento que ocurre por azar puede describirse mejor como una coincidencia de la que no tenemos base para inferir una uniformidad: la ocurrencia de un fenómeno en ciertas circunstancias, sin que tengamos motivo para inferir por ello que volverá a suceder en esas circunstancias. Esto, sin embargo, al analizarlo detenidamente, implica que la enumeración de las circunstancias no es completa. Sea cual sea el hecho, dado que ha ocurrido una vez, podemos estar seguros de que si todas las mismas circunstancias se repitieran, volvería a ocurrir; y no solo si todas, sino que hay alguna porción particular de esas circunstancias de la que el fenómeno es invariablemente consecuencia. Sin embargo, con la mayoría de ellas no está conectado de manera permanente; su conjunción con esas se dice que es efecto del azar, que es meramente casual. Los hechos casualmente unidos son separadamente efectos de causas, y por tanto de leyes; pero de causas diferentes, y causas que no están conectadas por ninguna ley.

Es incorrecto, entonces, decir que algún fenómeno es producido por azar; pero podemos decir que dos o más fenómenos están unidos por azar, que coexisten o se suceden solo por azar; es decir, que no están relacionados de ninguna manera a través de la causalidad; que no son ni causa y efecto, ni efectos de la misma causa, ni efectos de causas entre las que exista alguna ley de coexistencia, ni siquiera efectos de la misma disposición de causas primordiales.

Si la misma coincidencia casual nunca ocurriera una segunda vez, tendríamos una prueba sencilla para distinguirla de las coincidencias que son resultado de una ley. Mientras los fenómenos solo se hayan encontrado juntos una vez, mientras no conozcamos algunas leyes más generales de las que la coincidencia pudiera haber resultado, no podríamos distinguirla de una casual; pero si ocurriera dos veces, sabríamos que los fenómenos así unidos deben estar de algún modo conectados a través de sus causas.

Sin embargo, no existe tal prueba. Una coincidencia puede ocurrir una y otra vez, y aun así ser solo casual. Es más, sería inconsistente con lo que sabemos del orden de la naturaleza dudar que toda coincidencia casual tarde o temprano se repetirá, mientras los fenómenos entre los que ocurrió no dejen de existir o de reproducirse. Por lo tanto, la recurrencia de la misma coincidencia más de una vez, o incluso su frecuente recurrencia, no prueba que sea un caso de alguna ley; no prueba que no sea casual, o, en lenguaje común, efecto del azar.

Y sin embargo, cuando una coincidencia no puede deducirse de leyes conocidas, ni probarse experimentalmente que sea un caso de causalidad, la frecuencia de su ocurrencia es la única evidencia a partir de la cual podemos inferir que es resultado de una ley. No obstante, no se trata de su frecuencia absoluta. La cuestión no es si la coincidencia ocurre a menudo o rara vez, en el sentido ordinario de esos términos; sino si ocurre más a menudo de lo que el azar explicaría; más a menudo de lo que podría esperarse racionalmente si la coincidencia fuera casual. Debemos decidir, por tanto, qué grado de frecuencia en una coincidencia puede explicarse por el azar; y para esto no puede haber una respuesta general. Solo podemos enunciar el principio por el cual debe determinarse la respuesta; la respuesta misma será diferente en cada caso particular.

Supongamos que uno de los fenómenos, A, existe siempre, y el otro fenómeno, B, solo ocasionalmente; se sigue que cada caso de B será un caso de su coincidencia con A, y aun así la coincidencia será meramente casual, no resultado de ninguna conexión entre ellos. Las estrellas fijas han existido constantemente desde el inicio de la experiencia humana, y todos los fenómenos que han estado bajo observación humana han coexistido, en cada caso, con ellas; sin embargo, esta coincidencia, aunque tan invariable como la que existe entre cualquiera de esos fenómenos y su propia causa, no prueba que las estrellas sean su causa, ni que estén de algún modo conectadas con él. Por tanto, un caso de coincidencia tan fuerte como pueda existir, y mucho más fuerte en cuanto a mera frecuencia que la mayoría de aquellos que prueban leyes, aquí no prueba una ley; ¿por qué? Porque, dado que las estrellas existen siempre, deben coexistir con cualquier otro fenómeno, esté o no conectado con ellas por causalidad. La uniformidad, por grande que sea, no es mayor que la que ocurriría suponiendo que no existe tal conexión.

Por otro lado, supongamos que investigáramos si existe alguna relación entre la lluvia y un viento en particular. Sabemos que la lluvia ocurre ocasionalmente con cualquier viento; por lo tanto, la conexión, si existe, no puede ser una ley real; pero aún así, la lluvia puede estar relacionada con algún viento particular por medio de la causalidad; es decir, aunque no puedan ser siempre efectos de la misma causa (pues si así fuera, coexistirían regularmente), puede haber algunas causas comunes a ambos, de modo que, en la medida en que cualquiera de los dos sea producido por esas causas comunes, se encontrarán coexistiendo según las leyes de dichas causas. ¿Cómo podremos entonces determinar esto? La respuesta obvia es observando si la lluvia ocurre con un viento más frecuentemente que con cualquier otro. Sin embargo, eso no es suficiente; pues quizá ese viento sople más frecuentemente que cualquier otro; de modo que su mayor frecuencia durante el clima lluvioso no sería más que lo que sucedería aunque no tuviera relación alguna con las causas de la lluvia, siempre que no estuviera relacionado con causas contrarias a la lluvia. En Inglaterra, los vientos del oeste soplan durante aproximadamente el doble del tiempo al año que los del este. Si, por lo tanto, llueve solo el doble de veces con viento del oeste que con viento del este, no tenemos razón para inferir que alguna ley de la naturaleza esté involucrada en la coincidencia. Si llueve más del doble de veces, podemos estar seguros de que alguna ley está involucrada; o bien existe alguna causa en la naturaleza que, en este clima, tiende a producir tanto la lluvia como el viento del oeste, o el viento del oeste tiene en sí mismo alguna tendencia a producir lluvia. Pero si llueve menos del doble de veces, podemos sacar una inferencia directamente opuesta: uno, en vez de ser causa o estar relacionado con causas del otro, debe estar relacionado con causas contrarias a él, o con la ausencia de alguna causa que lo produzca; y aunque aún pueda llover mucho más a menudo con viento del oeste que con viento del este, lejos de probarse así alguna conexión entre los fenómenos, la conexión probada sería entre la lluvia y el viento del este, al cual, en mera frecuencia de coincidencia, está menos asociada.

Aquí, entonces, hay dos ejemplos: en uno, la mayor frecuencia posible de coincidencia, sin ningún caso en contra, no prueba que exista alguna ley; en el otro, una frecuencia de coincidencia mucho menor, incluso cuando la no coincidencia es aún más frecuente, sí prueba que existe una ley. En ambos casos el principio es el mismo. En ambos consideramos la frecuencia positiva de los propios fenómenos, y cuánta frecuencia de coincidencia debe producirse por sí misma, sin suponer ninguna conexión entre ellos, siempre que no haya repugnancia; siempre que ninguno esté relacionado con alguna causa que tienda a frustrar al otro. Si encontramos una frecuencia de coincidencia mayor que esta, concluimos que existe alguna conexión; si es menor, que existe alguna repugnancia. En el primer caso, concluimos que uno de los fenómenos puede, bajo ciertas circunstancias, causar al otro, o que existe algo capaz de causar ambos; en el segundo, que uno de ellos, o alguna causa que produce uno de ellos, es capaz de contrarrestar la producción del otro. Así, debemos deducir de la frecuencia observada de coincidencia tanto como pueda ser efecto del azar, es decir, de la mera frecuencia de los propios fenómenos; y si queda algo, lo que queda es el hecho residual que prueba la existencia de una ley.

La frecuencia de los fenómenos solo puede determinarse dentro de límites definidos de espacio y tiempo; ya que depende de la cantidad y distribución de los agentes naturales primigenios, de los cuales no podemos saber nada más allá de los límites de la observación humana, pues no se puede rastrear en ellos ninguna ley, ninguna regularidad, que nos permita inferir lo desconocido a partir de lo conocido. Pero para el propósito presente esto no es una desventaja, ya que la cuestión queda confinada dentro de los mismos límites que los datos. Las coincidencias ocurrieron en ciertos lugares y tiempos, y dentro de esos podemos estimar la frecuencia con la que tales coincidencias serían producidas por azar. Si, entonces, observamos que A existe en un caso de cada dos, y B en uno de cada tres; entonces, si no hay conexión ni repugnancia entre ellos, ni entre ninguna de sus causas, los casos en los que A y B existirán ambos, es decir, coexistirán, serán uno de cada seis. Porque A existe en tres casos de seis; y B, existiendo en uno de cada tres casos sin considerar la presencia o ausencia de A, existirá en uno de esos tres casos. Por lo tanto, habrá, del total de casos, dos en los que A existe sin B; un caso de B sin A; dos en los que ni B ni A existen, y un caso de cada seis en el que ambos existen. Si, entonces, en los hechos, se encuentra que coexisten más a menudo que en un caso de cada seis; y, en consecuencia, A no existe sin B tan a menudo como dos de cada tres veces, ni B sin A tan a menudo como una vez cada dos, existe alguna causa que tiende a producir una conjunción entre A y B.

Generalizando el resultado, podemos decir que si A ocurre en una mayor proporción de los casos donde está B que en los casos donde no está B, entonces B también ocurrirá en una mayor proporción de los casos donde está A que en los casos donde no está A; y existe alguna conexión, por medio de la causalidad, entre A y B. Si pudiéramos remontarnos a las causas de los dos fenómenos, encontraríamos, en algún punto, ya sea próximo o remoto, alguna causa o causas comunes a ambos; y si pudiéramos determinar cuáles son, podríamos formular una generalización que sería verdadera sin restricción de lugar o tiempo; pero hasta que podamos hacerlo, el hecho de una conexión entre los dos fenómenos sigue siendo una ley empírica.

§ 3. Habiendo considerado de qué manera puede determinarse si una determinada conjunción de fenómenos es casual, o el resultado de alguna ley, para completar la teoría del azar es necesario que ahora consideremos aquellos efectos que son en parte resultado del azar y en parte de la ley, o, en otras palabras, en los que los efectos de conjunciones casuales de causas se mezclan habitualmente en un solo resultado con los efectos de una causa constante.

Este es un caso de Composición de Causas; y su peculiaridad es que, en lugar de que dos o más causas mezclen sus efectos de manera regular entre sí, tenemos ahora una causa constante, que produce un efecto que es modificado sucesivamente por una serie de causas variables. Así, a medida que avanza el verano, la aproximación del sol a una posición vertical tiende a producir un aumento constante de la temperatura; pero con este efecto de una causa constante, se mezclan los efectos de muchas causas variables, vientos, nubes, evaporación, agentes eléctricos y similares, de modo que la temperatura de cualquier día dado depende en parte de estas causas pasajeras, y solo en parte de la causa constante. Si el efecto de la causa constante siempre va acompañado y disfrazado por los efectos de causas variables, es imposible determinar la ley de la causa constante de la manera ordinaria, separándola de todas las demás causas y observándola por separado. De ahí surge la necesidad de una regla adicional de investigación experimental.

Cuando la acción de una causa A puede ser interferida, no de manera constante por la misma causa o causas, sino por diferentes causas en diferentes momentos, y cuando estas son tan frecuentes, o tan indeterminadas, que no podemos excluirlas todas de ningún experimento, aunque podamos variarlas; nuestro recurso es tratar de determinar cuál es el efecto de todas las causas variables tomadas en conjunto. Para ello, hacemos la mayor cantidad posible de pruebas, manteniendo A invariable. Los resultados de estas diferentes pruebas naturalmente serán distintos, ya que las causas modificadoras indeterminadas son diferentes en cada una; si, entonces, no encontramos que estos resultados sean progresivos, sino que, por el contrario, oscilan alrededor de cierto punto, un experimento da un resultado un poco mayor, otro un poco menor, uno un resultado que tiende un poco más en una dirección, otro un poco más en la dirección contraria; mientras que el promedio o punto medio no varía, sino que diferentes series de experimentos (realizadas en la mayor variedad posible de circunstancias) arrojan el mismo promedio, siempre que sean suficientemente numerosos; entonces ese promedio, o resultado medio, es la parte, en cada experimento, que se debe a la causa A, y es el efecto que se habría obtenido si A hubiera podido actuar solo; el resto variable es el efecto del azar, es decir, de causas cuya coexistencia con la causa A fue meramente casual. La prueba de la suficiencia de la inducción en este caso es que cualquier aumento en el número de pruebas a partir de las cuales se calcula el promedio no altere materialmente dicho promedio.

Este tipo de eliminación, en la que no eliminamos ninguna causa asignable en particular, sino la multitud de causas flotantes e inasignables, puede denominarse Eliminación del Azar. Damos un ejemplo de ello cuando repetimos un experimento, con el fin de, al tomar el promedio de diferentes resultados, eliminar los efectos de los errores inevitables de cada experimento individual. Cuando no existe una causa permanente, como la que produciría una tendencia al error particularmente en una dirección, la experiencia nos autoriza a suponer que los errores de un lado, en cierto número de experimentos, se compensarán aproximadamente con los errores del lado contrario. Por lo tanto, repetimos el experimento hasta que cualquier cambio que se produzca en el promedio total por una repetición adicional, caiga dentro de los límites de error compatibles con el grado de precisión requerido por el propósito que tenemos en mente.

§ 4. En la suposición hecha hasta ahora, se ha asumido que el efecto de la causa constante A constituye una parte tan grande y visible del resultado general, que su existencia nunca podría ser motivo de incertidumbre, y el objetivo del proceso de eliminación era solo determinar cuánto se atribuye a esa causa; cuál es su ley exacta. Sin embargo, se presentan casos en los que el efecto de una causa constante es tan pequeño, en comparación con el de algunas de las causas variables con las que puede estar casualmente asociada, que por sí solo pasa desapercibido, y la existencia misma de algún efecto derivado de una causa constante se conoce primero por el proceso que en general solo sirve para determinar la cantidad de ese efecto. Este caso de inducción puede caracterizarse de la siguiente manera: Se sabe que un efecto dado está determinado principalmente, y no se sabe que no esté determinado totalmente, por causas variables. Si se produce totalmente de esta manera, entonces, si se toma el conjunto de un número suficiente de casos, los efectos de estas diferentes causas se anularán entre sí. Si, por lo tanto, no encontramos que este sea el caso, sino que, por el contrario, después de realizar tal número de pruebas que ningún aumento adicional altera el resultado promedio, encontramos que ese promedio no es cero, sino alguna otra cantidad, alrededor de la cual, aunque pequeña en comparación con el efecto total, el efecto oscila, y que es el punto medio de su oscilación; podemos concluir que esto es el efecto de alguna causa constante; causa que, por alguno de los métodos ya tratados, podemos esperar detectar. Esto puede llamarse el descubrimiento de un fenómeno residual mediante la eliminación de los efectos del azar.

Es de esta manera, por ejemplo, que pueden descubrirse los dados cargados. Por supuesto, ningún dado está tan torpemente cargado que siempre deba arrojar ciertos números; de lo contrario, el fraude sería detectado de inmediato. El peso adicional, una causa constante, se mezcla con las causas variables que determinan qué resultado se obtendrá en cada caso individual. Si los dados no estuvieran cargados, y el lanzamiento dependiera enteramente de las causas variables, estas, en un número suficiente de casos, se compensarían entre sí, y no habría un número predominante de lanzamientos de ningún tipo en particular. Si, por lo tanto, después de tal número de pruebas que ningún aumento adicional tiene un efecto material sobre el promedio, encontramos una preponderancia a favor de un lanzamiento en particular; podemos concluir con seguridad que hay alguna causa constante actuando a favor de ese lanzamiento, o, en otras palabras, que los dados no son justos; y la cantidad exacta de la injusticia. De manera similar, lo que se llama la variación diurna del barómetro, que es muy pequeña en comparación con las variaciones que surgen de los cambios irregulares en el estado de la atmósfera, fue descubierta al comparar la altura promedio del barómetro a diferentes horas del día. Cuando se hizo esta comparación, se encontró que había una pequeña diferencia, que en promedio era constante, aunque las cantidades absolutas pudieran variar, y que esa diferencia, por lo tanto, debía ser el efecto de una causa constante. Posteriormente se determinó, de manera deductiva, que esta causa era la rarefacción del aire, ocasionada por el aumento de temperatura a medida que avanza el día.

§ 5. Tras estas observaciones generales sobre la naturaleza del azar, estamos preparados para considerar de qué manera puede obtenerse la certeza de que una conjunción entre dos fenómenos, que se ha observado cierto número de veces, no es casual, sino resultado de una causalidad, y debe ser aceptada, por lo tanto, como una de las regularidades de la naturaleza, aunque (hasta que se explique a priori) solo como una ley empírica.

Supongamos el caso más fuerte, es decir, que el fenómeno B nunca ha sido observado excepto en conjunción con A. Incluso entonces, la probabilidad de que estén conectados no se mide por el número total de casos en los que se han encontrado juntos, sino por el exceso de ese número sobre el número debido a la frecuencia absoluta de A. Si, por ejemplo, A existe siempre, y por lo tanto coexiste con todo, ningún número de casos de su coexistencia con B probaría una conexión; como en nuestro ejemplo de las estrellas fijas. Si A es un hecho de ocurrencia tan común que puede presumirse que está presente en la mitad de todos los casos que ocurren, y por lo tanto en la mitad de los casos en que ocurre B, solo el exceso proporcional por encima de la mitad debe contarse como evidencia para probar una conexión entre A y B.

Además de la pregunta: ¿Cuál es el número de coincidencias que, en promedio de una gran multitud de pruebas, puede esperarse que surjan solo por azar? hay también otra pregunta, a saber: ¿De qué magnitud de desviación respecto a ese promedio es creíble la ocurrencia, solo por azar, en un número de casos menor al requerido para obtener un promedio justo? No solo debe considerarse cuál es el resultado general de las probabilidades a largo plazo, sino también cuáles son los límites extremos de variación respecto al resultado general, que ocasionalmente pueden esperarse como resultado de un número menor de casos.

La consideración de esta última pregunta, y cualquier consideración de la anterior más allá de lo que ya se ha expuesto, pertenece a lo que los matemáticos denominan la doctrina de las probabilidades, o, en una expresión de mayor pretensión, la Teoría de las Probabilidades.