Capítulo XXIII.

Sobre generalizaciones aproximadas y evidencia probable.

§ 1. En nuestras investigaciones sobre la naturaleza del proceso inductivo, no debemos limitar nuestra atención únicamente a aquellas generalizaciones de la experiencia que pretenden ser universalmente verdaderas. Existe una clase de verdades inductivas que, abiertamente, no son universales; en las cuales no se sostiene que el predicado sea siempre verdadero respecto del sujeto; pero cuyo valor, como generalizaciones, es sin embargo sumamente grande. Una parte importante del campo del conocimiento inductivo no consiste en verdades universales, sino en aproximaciones a tales verdades; y cuando se dice que una conclusión se basa en evidencia probable, las premisas de las que se deriva suelen ser generalizaciones de este tipo.

Así como toda inferencia cierta respecto a un caso particular implica que existe fundamento para una proposición general de la forma, todo A es B; así también toda inferencia probable supone que existe fundamento para una proposición de la forma, la mayoría de los A son B; y el grado de probabilidad de la inferencia en un caso promedio dependerá de la proporción entre el número de casos existentes en la naturaleza que concuerdan con la generalización, y el número de aquellos que la contradicen.

§ 2. Las proposiciones de la forma, la mayoría de los A son B, tienen un grado de importancia muy diferente en la ciencia y en la práctica de la vida. Para el investigador científico, su valor radica principalmente en ser materiales y pasos hacia verdades universales. El descubrimiento de estas es el verdadero fin de la ciencia; su labor no está completa si se detiene en la proposición de que la mayoría de los A son B, sin circunscribir esa mayoría mediante algún carácter común que permita distinguirlos de la minoría. Independientemente de la menor precisión de tales generalizaciones imperfectas, y de la menor seguridad con que pueden aplicarse a casos individuales, es claro que, comparadas con generalizaciones exactas, son casi inútiles como medios para descubrir verdades ulteriores por vía de deducción. Es cierto que, combinando la proposición la mayoría de los A son B, con una proposición universal, todo B es C, podemos llegar a la conclusión de que la mayoría de los A son C. Pero cuando se introduce una segunda proposición del tipo aproximado—o incluso cuando solo hay una, si esa es la premisa mayor—en general no se puede concluir nada de manera positiva. Cuando la mayor es la mayoría de los B son D, entonces, aun si la menor es todo A es B, no podemos inferir que la mayoría de los A son D, ni con certeza que siquiera algunos A sean D. Aunque la mayoría de la clase B tenga el atributo significado por D, es posible que la totalidad de la subclase A pertenezca a la minoría.

Aunque tan poco uso pueda hacerse, en la ciencia, de generalizaciones aproximadas, salvo como una etapa en el camino hacia algo mejor, para la orientación práctica suelen ser todo lo que tenemos para confiar. Incluso cuando la ciencia ha determinado realmente las leyes universales de algún fenómeno, no solo esas leyes suelen estar demasiado cargadas de condiciones para ser adaptadas al uso cotidiano, sino que los casos que se presentan en la vida son demasiado complicados, y nuestras decisiones requieren tomarse con demasiada rapidez, como para esperar hasta que la existencia de un fenómeno pueda ser probada por lo que se ha determinado científicamente como signos universales del mismo. Ser indeciso y reacio a actuar porque no tenemos evidencia de un carácter perfectamente concluyente sobre la cual basar la acción, es un defecto que a veces afecta a las mentes científicas, pero que, dondequiera que exista, las vuelve incapaces para las emergencias prácticas. Si queremos tener éxito en la acción, debemos juzgar por indicios que, aunque generalmente no nos engañan, a veces sí lo hacen, y debemos compensar, en la medida de lo posible, la falta de conclusividad de cualquier indicio individual, obteniendo otros que lo corroboren. Por lo tanto, los principios de la inducción aplicables a la generalización aproximada son un tema de investigación no menos importante que las reglas para la investigación de verdades universales; y podría esperarse razonablemente que nos detuvieran casi tanto tiempo, si no fuera porque estos principios son meros corolarios de los que ya se han tratado.

§ 3. Hay dos tipos de casos en los que nos vemos obligados a guiarnos por generalizaciones de la forma imperfecta, la mayoría de los A son B. El primero es, cuando no tenemos otras; cuando no hemos podido llevar nuestra investigación de las leyes de los fenómenos más allá; como en las siguientes proposiciones: la mayoría de las personas de ojos oscuros tienen cabello oscuro; la mayoría de los manantiales contienen sustancias minerales; la mayoría de las formaciones estratificadas contienen fósiles. La importancia de esta clase de generalizaciones no es muy grande; pues, aunque con frecuencia sucede que no vemos razón para que aquello que es verdadero en la mayoría de los individuos de una clase no lo sea en el resto, ni podemos incluir a los primeros bajo una descripción general que los distinga de los segundos, sin embargo, si estamos dispuestos a conformarnos con proposiciones de un grado menor de generalidad, y a dividir la clase A en subclases, generalmente podemos obtener una colección de proposiciones exactamente verdaderas. No sabemos por qué la mayoría de la madera es más liviana que el agua, ni podemos señalar alguna propiedad general que discrimine la madera más liviana que el agua de la que es más pesada. Pero sabemos exactamente qué especies son una y cuáles la otra. Y si nos encontramos con un espécimen que no se ajusta a ninguna especie conocida (el único caso en que nuestro conocimiento previo no ofrece otra guía que la generalización aproximada), generalmente podemos realizar un experimento específico, que es un recurso más seguro.

Sin embargo, a menudo sucede que la proposición, la mayoría de los A son B, no es el último resultado de nuestros logros científicos, aunque el conocimiento que poseemos más allá de ella no pueda aplicarse convenientemente al caso particular. Puede que sepamos suficientemente bien qué circunstancias distinguen la porción de A que tiene el atributo B de la porción que no lo tiene, pero puede que no tengamos medios, o no tengamos tiempo, para examinar si esas circunstancias características existen o no en el caso individual. Esta es la situación en la que generalmente nos encontramos cuando la investigación es del tipo llamado moral, es decir, del tipo que busca predecir acciones humanas. Para que podamos afirmar algo universalmente sobre las acciones de clases de seres humanos, la clasificación debe basarse en las circunstancias de su cultura mental y hábitos, que en un caso individual rara vez se conocen con exactitud; y las clases basadas en estas distinciones nunca coincidirían exactamente con aquellas en las que la humanidad se divide para fines sociales. Todas las proposiciones que pueden formularse respecto a las acciones de los seres humanos según las clasificaciones habituales, o según cualquier tipo de indicios externos, son meramente aproximadas. Solo podemos decir, la mayoría de las personas de determinada edad, profesión, país o rango social, tienen tales y tales cualidades; o, la mayoría de las personas, cuando se encuentran en ciertas circunstancias, actúan de tal o cual manera. No es que no sepamos a menudo suficientemente bien de qué causas dependen las cualidades, o qué tipo de personas son las que actúan de ese modo particular; pero rara vez tenemos los medios para saber si una persona en particular ha estado bajo la influencia de esas causas, o es de ese tipo específico. Podríamos reemplazar las generalizaciones aproximadas por proposiciones universalmente verdaderas; pero estas casi nunca serían aplicables en la práctica. Estaríamos seguros de nuestras premisas mayores, pero no podríamos obtener premisas menores que se ajusten; por lo tanto, nos vemos obligados a sacar conclusiones a partir de indicios más burdos y falibles.

§ 4. Procediendo ahora a considerar qué debe considerarse como evidencia suficiente de una generalización aproximada, no podemos tener dificultad en reconocer de inmediato que, cuando es admisible, solo lo es como una ley empírica. Las proposiciones de la forma, todo A es B, no son necesariamente leyes de causalidad, ni uniformidades últimas de coexistencia; proposiciones como la mayoría de los A son B, no pueden serlo. Proposiciones que hasta ahora se han encontrado verdaderas en todos los casos observados pueden no ser consecuencia necesaria de leyes de causalidad, ni de uniformidades últimas, y a menos que lo sean, pueden, por lo que sabemos, ser falsas fuera de los límites de la observación real; con mayor razón debe ser este el caso con proposiciones que solo son verdaderas en una simple mayoría de los casos observados.

Sin embargo, existe cierta diferencia en el grado de certeza de la proposición, La mayoría de los A son B, según si esa generalización aproximada constituye la totalidad de nuestro conocimiento sobre el tema, o no. Supongamos, primero, que así es. Solo sabemos que la mayoría de los A son B, no por qué lo son, ni en qué se diferencian aquellos que lo son de los que no lo son. ¿Cómo, entonces, supimos que la mayoría de los A son B? Precisamente del mismo modo en que lo habríamos sabido si el hecho fuera que todos los A son B. Recopilamos un número de casos suficiente para eliminar el azar y, habiéndolo hecho, comparamos el número de casos afirmativos con el de negativos. El resultado, como otras leyes derivadas no resueltas, solo puede considerarse confiable dentro de los límites no solo de lugar y tiempo, sino también de circunstancia, bajo los cuales se ha observado realmente su veracidad; pues, como se supone que ignoramos las causas que hacen verdadera la proposición, no podemos saber de qué manera podría afectarla alguna circunstancia nueva. La proposición, La mayoría de los jueces son inaccesibles a los sobornos, probablemente resultaría cierta para ingleses, franceses, alemanes, norteamericanos, y así sucesivamente; pero si, basándonos únicamente en esta evidencia, extendiéramos la afirmación a los orientales, estaríamos yendo más allá de los límites, no solo de lugar sino de circunstancia, dentro de los cuales se ha observado el hecho, y estaríamos permitiendo la posibilidad de la ausencia de las causas determinantes, o la presencia de causas contrarias, que podrían ser fatales para la generalización aproximada.

En el caso en que la proposición aproximada no sea el último recurso de nuestro conocimiento científico, sino solo la forma más disponible de este para la orientación práctica; cuando sabemos, no solo que la mayoría de los A tienen el atributo B, sino también las causas de B, o algunas propiedades por las cuales la parte de los A que posee ese atributo se distingue de la parte que no lo posee, nuestra situación es algo más favorable que en el caso anterior. Pues ahora disponemos de un doble modo de averiguar si es cierto que la mayoría de los A son B: el modo directo, como antes, y uno indirecto, que consiste en examinar si la proposición puede deducirse de la causa conocida, o de algún criterio conocido, de B. Por ejemplo, si la cuestión es si la mayoría de los escoceses saben leer, puede que no hayamos observado, ni recibido el testimonio de otros respecto a, un número y variedad suficientes de escoceses para determinar este hecho; pero al considerar que la causa de saber leer es haber sido enseñado, se presenta otro modo de determinar la cuestión, a saber, indagando si la mayoría de los escoceses han asistido a escuelas donde se enseña efectivamente a leer. De estos dos modos, a veces uno y a veces el otro es el más accesible. En algunos casos, la frecuencia del efecto es más accesible a esa observación extensa y variada indispensable para establecer una ley empírica; en otras ocasiones, lo es la frecuencia de las causas, o de algunos indicios colaterales. Suele ocurrir que ninguno de los dos es susceptible de una inducción tan satisfactoria como se desearía, y que los fundamentos sobre los cuales se acepta la conclusión se componen de ambos. Así, una persona puede creer que la mayoría de los escoceses saben leer porque, hasta donde llega su información, la mayoría de los escoceses han asistido a la escuela, y la mayoría de las escuelas escocesas enseñan a leer eficazmente; y también porque la mayoría de los escoceses que ha conocido o de quienes ha oído hablar sabían leer; aunque ninguno de estos dos conjuntos de observaciones, por sí solo, cumpla con las condiciones necesarias de extensión y variedad.

Aunque la generalización aproximada puede ser en la mayoría de los casos indispensable para nuestra orientación, incluso cuando conocemos la causa, o alguna señal cierta, del atributo predicado, apenas es necesario señalar que siempre podemos reemplazar la indicación incierta por una cierta, en cualquier caso en que podamos reconocer efectivamente la existencia de la causa o señal. Por ejemplo, un testigo hace una afirmación y la cuestión es si debemos creerle. Si no consideramos ninguna de las circunstancias individuales del caso, no tenemos nada que nos guíe salvo la generalización aproximada de que la verdad es más común que la mentira, o, en otras palabras, que la mayoría de las personas, en la mayoría de las ocasiones, dicen la verdad. Pero si consideramos en qué circunstancias los casos en que se dice la verdad difieren de aquellos en que no se dice, encontramos, por ejemplo, lo siguiente: si el testigo es una persona honesta o no; si es un observador preciso o no; si tiene o no algún interés en el asunto. Ahora bien, no solo podemos obtener otras generalizaciones aproximadas respecto al grado de frecuencia de estas diversas posibilidades, sino que podemos saber cuál de ellas se realiza positivamente en el caso individual. Que el testigo tenga o no un interés en el asunto, quizá lo sepamos directamente; y los otros dos puntos, indirectamente, mediante señales; como, por ejemplo, a partir de su conducta en alguna ocasión anterior; o por su reputación, que, aunque es una señal muy incierta, proporciona una generalización aproximada (por ejemplo, La mayoría de las personas que son consideradas honestas por quienes han tratado frecuentemente con ellas, realmente lo son), que se acerca más a una verdad universal que la proposición general aproximada con la que comenzamos, es decir, La mayoría de las personas, en la mayoría de las ocasiones, dicen la verdad.

Como parece innecesario detenerse más en la cuestión de la evidencia de las generalizaciones aproximadas, pasaremos a un tema no menos importante: el de las precauciones que deben observarse al razonar a partir de estas proposiciones incompletamente universales hacia casos particulares.

§ 5. En lo que respecta a la aplicación directa de una generalización aproximada a un caso individual, esta cuestión no presenta dificultad. Si la proposición, La mayoría de los A son B, ha sido establecida, mediante una inducción suficiente, como una ley empírica, podemos concluir que cualquier A particular es B con una probabilidad proporcional a la preponderancia del número de casos afirmativos sobre el de excepciones. Si se ha logrado alcanzar precisión numérica en los datos, puede darse un grado correspondiente de precisión a la evaluación de las probabilidades de error en la conclusión. Si puede establecerse como ley empírica que nueve de cada diez A son B, habrá una posibilidad en diez de error al suponer que cualquier A, que no conocemos individualmente, es un B; pero esto, por supuesto, solo es válido dentro de los límites de tiempo, lugar y circunstancia abarcados por las observaciones, y por lo tanto no puede aplicarse a ninguna subclase o variedad de A (o a A en cualquier conjunto de circunstancias externas) que no hayan estado incluidas en el promedio. Debe añadirse que solo podemos guiarnos por la proposición, Nueve de cada diez A son B, en casos de los que no sabemos nada excepto que pertenecen a la clase A. Pues si sabemos, de algún caso particular i, no solo que pertenece a A, sino a qué especie o variedad de A pertenece, generalmente nos equivocaríamos al aplicar a i el promedio calculado para todo el género, del cual el promedio correspondiente solo a esa especie probablemente diferiría de manera significativa. Y lo mismo si i, en lugar de ser un tipo particular de caso, es un caso que se sabe que está bajo la influencia de un conjunto particular de circunstancias, la presunción derivada de las proporciones numéricas en todo el género probablemente, en tal caso, solo induciría a error. Un promedio general solo debe aplicarse a casos que no se sabe, ni puede presumirse, que sean distintos de los casos promedio. Tales promedios, por lo tanto, suelen ser de poca utilidad para la orientación práctica de cualquier asunto salvo aquellos que conciernen a grandes números. Las tablas de probabilidades de vida son útiles para las compañías de seguros, pero apenas sirven para informar a nadie sobre las probabilidades de su propia vida, o de cualquier otra vida que le interese, ya que casi todas las vidas son mejores o peores que el promedio. Tales promedios solo pueden considerarse como el primer término de una serie de aproximaciones; los términos subsiguientes se basan en una apreciación de las circunstancias propias del caso particular.

§ 6. De la aplicación de una sola generalización aproximada a casos individuales, pasamos a la aplicación conjunta de dos o más de ellas al mismo caso.

Cuando un juicio aplicado a un caso individual se fundamenta en dos generalizaciones aproximadas tomadas en conjunto, las proposiciones pueden cooperar hacia el resultado de dos maneras diferentes. En una, cada proposición es aplicable por separado al caso en cuestión, y nuestro objetivo al combinarlas es otorgar a la conclusión en ese caso particular la doble probabilidad que surge de ambas proposiciones por separado. A esto se le puede llamar unir dos probabilidades por vía de Adición; y el resultado es una probabilidad mayor que cualquiera de las dos. El otro modo es cuando solo una de las proposiciones es directamente aplicable al caso, y la segunda solo lo es en virtud de la aplicación de la primera. Esto es unir dos probabilidades por vía de Razonamiento o Deducción; cuyo resultado es una probabilidad menor que cualquiera de las dos. El tipo del primer argumento es: La mayoría de los A son B; la mayoría de los C son B; esta cosa es tanto un A como un C; por lo tanto, probablemente es un B. El tipo del segundo es: La mayoría de los A son B; la mayoría de los C son A; esto es un C; por lo tanto, probablemente es un A, por lo tanto, probablemente es un B. El primero se ejemplifica cuando probamos un hecho por el testimonio de dos testigos independientes; el segundo, cuando solo presentamos el testimonio de un testigo que ha escuchado la afirmación de otro. O bien, en el primer modo puede argumentarse que el acusado cometió el crimen porque se ocultó y porque su ropa estaba manchada de sangre; en el segundo, que lo cometió porque lavó o destruyó su ropa, lo que se supone hace probable que estuviera manchada de sangre. En lugar de solo dos eslabones, como en estos ejemplos, podemos suponer cadenas de cualquier longitud. Una cadena del primer tipo fue denominada por Bentham(195) una cadena de evidencia autocorroborativa; la segunda, una cadena autoinfirmativa.

Cuando las generalizaciones aproximadas se unen por vía de adición, podemos deducir de la teoría de las probabilidades expuesta en un capítulo anterior, de qué manera cada una de ellas añade a la probabilidad de una conclusión que cuenta con el respaldo de todas ellas.

Si, en promedio, dos de cada tres A son B, y tres de cada cuatro C son B, la probabilidad de que algo que es tanto un A como un C sea un B, será mayor que dos de cada tres, o que tres de cada cuatro. De cada doce cosas que son A, todas excepto cuatro son B según la suposición; y si las doce, y por lo tanto esas cuatro, también tienen el carácter de C, tres de estas serán B por ese motivo. Por lo tanto, de doce que son tanto A como C, once son B. Para exponer el argumento de otra manera: una cosa que es tanto un A como un C, pero que no es un B, se encuentra solo en una de tres secciones de la clase A, y solo en una de cuatro secciones de la clase C; pero este cuarto de C, al estar distribuido sobre la totalidad de A indiscriminadamente, solo una tercera parte de él (o un doceavo del total) pertenece a la tercera sección de A; por lo tanto, una cosa que no es un B ocurre solo una vez entre doce cosas que son tanto A como C. El argumento, en el lenguaje de la doctrina de las probabilidades, se expresaría así: la probabilidad de que un A no sea un B es ⅓, la probabilidad de que un C no sea un B es ¼; por lo tanto, si la cosa es tanto un A como un C, la probabilidad es ⅓ de ¼ = ¹⁄₁₂.(196)

En este cálculo, por supuesto, se supone que las probabilidades que surgen de A y C son independientes entre sí. No debe haber ninguna conexión entre A y C, de modo que cuando algo pertenece a una clase, por ello pertenezca también a la otra, o incluso tenga mayor probabilidad de hacerlo. De lo contrario, los no-B que son C pueden ser, la mayoría o incluso todos, idénticos a los no-B que son A; en cuyo caso la probabilidad que surge de A y C juntos no será mayor que la que surge solo de A.

Cuando las generalizaciones aproximadas se unen de la otra manera, la de deducción, el grado de probabilidad de la inferencia, en vez de aumentar, disminuye en cada paso. De dos premisas como La mayoría de los A son B, La mayoría de los B son C, no podemos concluir con certeza que siquiera un solo A sea C; pues toda la porción de A que de algún modo cae bajo B, podría estar comprendida en la parte excepcional de este. Sin embargo, las dos proposiciones en cuestión ofrecen una probabilidad apreciable de que cualquier A dado sea C, siempre que el promedio en que se basa la segunda proposición haya sido tomado de manera justa respecto a la primera; siempre que la proposición La mayoría de los B son C haya sido obtenida de modo que no deje sospecha de que la probabilidad que surge de ella esté distribuida de manera justa sobre la sección de B que pertenece a A. Porque aunque los casos que son A pueden estar todos en la minoría, también pueden estar todos en la mayoría; y una posibilidad debe contrarrestar a la otra. En conjunto, la probabilidad que surge de ambas proposiciones tomadas juntas se medirá correctamente por la probabilidad que surge de una, disminuida en la proporción de la que surge de la otra. Si nueve de cada diez suecos tienen el cabello claro, y ocho de cada nueve habitantes de Estocolmo son suecos, la probabilidad que surge de estas dos proposiciones, de que cualquier habitante dado de Estocolmo sea de cabello claro, será de ocho en diez; aunque es rigurosamente posible que toda la población sueca de Estocolmo pertenezca a ese décimo de la gente de Suecia que es la excepción.

Si se sabe que las premisas son verdaderas no solo para una simple mayoría, sino para casi la totalidad de sus respectivos sujetos, podemos seguir uniendo una proposición de este tipo a otra durante varios pasos antes de llegar a una conclusión que no sea presumiblemente verdadera ni siquiera para una mayoría. El error de la conclusión equivaldrá a la suma de los errores de todas las premisas. Supongamos que la proposición, la mayoría de los A son B, es verdadera para nueve de cada diez; la mayoría de los B son C, para ocho de cada nueve; entonces no solo uno de cada diez A no será C, por no ser B, sino que incluso de los nueve décimos que son B, solo ocho novenos serán C; es decir, los casos de A que son C serán solo ⁸⁄₉ de ⁹⁄₁₀, o cuatro quintos. Ahora agreguemos La mayoría de los C son D, y supongamos que esto es cierto en siete de cada ocho casos; la proporción de A que es D será solo ⅞ de ⁸⁄₉ de ⁹⁄₁₀, o ⁷⁄₁₀. Así, la probabilidad disminuye progresivamente. Sin embargo, la experiencia en la que se basan nuestras generalizaciones aproximadas rara vez ha sido sometida, o admite, una estimación numérica precisa, por lo que en general no podemos aplicar ninguna medida a la disminución de la probabilidad que ocurre en cada inferencia; sino que debemos conformarnos con recordar que disminuye en cada paso, y que, a menos que las premisas se acerquen mucho a ser universalmente verdaderas, la conclusión, después de muy pocos pasos, no vale nada. Un rumor de un rumor, o un argumento basado en evidencia presuntiva que depende no de marcas inmediatas sino de marcas de marcas, pierde valor a muy pocas etapas del primer eslabón.

§ 7. Sin embargo, hay dos casos en los que los razonamientos que dependen de generalizaciones aproximadas pueden extenderse tanto como se desee con igual certeza, y son tan estrictamente científicos, como si estuvieran compuestos de leyes universales de la naturaleza. Pero estos casos son excepciones del tipo que comúnmente se dice que confirman la regla. Las generalizaciones aproximadas son, en los casos en cuestión, tan adecuadas para fines de razonamiento como si fueran generalizaciones completas, porque pueden transformarse en generalizaciones completas exactamente equivalentes.

Primero: Si la generalización aproximada pertenece a la clase en la que nuestra razón para detenernos en la aproximación no es la imposibilidad, sino solo la inconveniencia de ir más allá; si somos conscientes del carácter que distingue los casos que concuerdan con la generalización de aquellos que son excepciones a ella; entonces podemos sustituir la proposición aproximada por una proposición universal con una condición. La proposición, La mayoría de las personas que tienen poder sin control lo emplean mal, es una generalización de esta clase, y puede transformarse en la siguiente: Todas las personas que tienen poder sin control lo emplean mal, siempre que no sean personas de juicio inusualmente firme y rectitud de propósito. La proposición, llevando consigo la hipótesis o condición, puede entonces ser tratada ya no como una aproximación, sino como una proposición universal; y, sin importar cuántos pasos alcance el razonamiento, la hipótesis, al ser llevada hasta la conclusión, indicará exactamente hasta qué punto esa conclusión es aplicable universalmente. Si en el curso del argumento se introducen otras generalizaciones aproximadas, cada una de ellas expresada del mismo modo como una proposición universal con una condición añadida, la suma de todas las condiciones aparecerá al final como la suma de todos los errores que afectan la conclusión. Así, a la proposición antes citada, agreguemos la siguiente: Todos los monarcas absolutos tienen poder sin control, a menos que su posición sea tal que necesiten el apoyo activo de sus súbditos (como fue el caso de la reina Isabel, Federico de Prusia y otros). Combinando estas dos proposiciones, podemos deducir de ellas una conclusión universal, que estará sujeta a ambas hipótesis presentes en las premisas: Todos los monarcas absolutos emplean mal su poder, a menos que su posición los obligue a necesitar el apoyo activo de sus súbditos, o a menos que sean personas de juicio inusualmente firme y rectitud de propósito. No importa cuán rápidamente se acumulen los errores en nuestras premisas, si somos capaces de registrar cada error de esta manera y llevar la cuenta del total a medida que crece.

En segundo lugar: existe un caso en el que las proposiciones aproximadas, incluso sin que tomemos nota de las condiciones bajo las cuales no son verdaderas en casos individuales, son, sin embargo, para los fines de la ciencia, proposiciones universales; a saber, en las investigaciones que se refieren a las propiedades no de individuos, sino de multitudes. La principal de estas es la ciencia de la política, o de la sociedad humana. Esta ciencia se ocupa principalmente de las acciones no de individuos aislados, sino de masas; de la fortuna no de personas individuales, sino de comunidades. Por lo tanto, para el estadista, generalmente basta con saber que la mayoría de las personas actúan o son influenciadas de una manera particular; ya que sus especulaciones y sus disposiciones prácticas se refieren casi exclusivamente a casos en los que toda la comunidad, o una gran parte de ella, es influida a la vez, y en los que, por lo tanto, lo que hacen o sienten la mayoría de las personas determina el resultado producido por o sobre el conjunto. Puede desenvolverse suficientemente bien con generalizaciones aproximadas sobre la naturaleza humana, ya que lo que es aproximadamente cierto para todos los individuos es absolutamente cierto para todas las masas. E incluso cuando las acciones de individuos tienen un papel en sus deducciones, como cuando razona sobre reyes u otros gobernantes individuales, aun así, como está previendo una duración indefinida, que implica una sucesión indefinida de tales individuos, en general debe razonar y actuar como si lo que es cierto para la mayoría de las personas lo fuera para todos.

Los dos tipos de consideraciones expuestos anteriormente son una refutación suficiente del error popular de que las especulaciones sobre la sociedad y el gobierno, al basarse en pruebas meramente probables, deben ser inferiores en certeza y precisión científica a las conclusiones de las llamadas ciencias exactas, y menos confiables en la práctica. Hay razones suficientes por las cuales las ciencias morales deben seguir siendo inferiores al menos a las más perfectas de las físicas; por qué las leyes de sus fenómenos más complejos no pueden ser descifradas completamente, ni los fenómenos predichos con el mismo grado de certeza. Pero aunque no podamos alcanzar tantas verdades, no hay razón para que aquellas a las que podemos llegar merezcan menos confianza, o tengan menos carácter científico. Sin embargo, trataré este tema de manera más sistemática en el Libro final, al cual debe posponerse cualquier consideración adicional al respecto.