Sección 16. Cómo el extraño intentó en vano revelarme

en palabras los misterios de Espaciolandia

Tan pronto como el sonido del grito de Paz de mi esposa al despedirse se hubo desvanecido, comencé a acercarme al Forastero con la intención de observarlo más de cerca y de invitarlo a sentarse; pero su apariencia me dejó mudo e inmóvil de asombro. Sin el más mínimo indicio de angularidad, variaba sin embargo a cada instante con gradaciones de tamaño y brillo que apenas serían posibles para cualquier Figura dentro del alcance de mi experiencia. Se me cruzó por la mente la idea de que podía tener ante mí a un ladrón o asesino, algún monstruoso Isósceles Irregular que, fingiendo la voz de un Círculo, había logrado entrar de algún modo en la casa y ahora se preparaba para apuñalarme con su agudo ángulo.

En una sala de estar, la ausencia de Niebla (y la estación resultaba ser notablemente seca) hacía difícil que confiara en el Reconocimiento Visual, especialmente a la corta distancia a la que me encontraba. Desesperado por el miedo, me lancé hacia adelante con un descortés: "Debe permitírmelo, señor—" y lo palpé. Mi esposa tenía razón. No había rastro de un ángulo, ni la más mínima aspereza o desigualdad: jamás en mi vida me había encontrado con un Círculo más perfecto. Permaneció inmóvil mientras yo caminaba a su alrededor, comenzando por su ojo y regresando a él de nuevo. Era circular en todo sentido, un Círculo perfectamente satisfactorio; no podía haber duda alguna. Siguió entonces un diálogo, que intentaré relatar lo más fielmente posible según lo recuerdo, omitiendo solo algunas de mis abundantes disculpas—pues estaba cubierto de vergüenza y humillación por haber cometido yo, un Cuadrado, la impertinencia de palpar a un Círculo. El diálogo fue iniciado por el Forastero, con cierta impaciencia ante la extensión de mi proceso introductorio.

FORASTERO. ¿Ya me ha palpado lo suficiente? ¿No se ha presentado aún conmigo?

YO. Ilustrísimo señor, disculpe mi torpeza, que no surge de ignorancia de las costumbres de la sociedad educada, sino de una cierta sorpresa y nerviosismo, consecuencia de esta visita algo inesperada. Y le ruego que no revele mi indiscreción a nadie, y especialmente no a mi esposa. Pero antes de que su Señoría entre en mayores comunicaciones, ¿tendría a bien satisfacer la curiosidad de quien desearía saber de dónde proviene su Visitante?

FORASTERO. Del Espacio, del Espacio, señor: ¿de dónde más?

YO. Perdóneme, mi señor, pero ¿no está su Señoría ya en el Espacio, su Señoría y su humilde servidor, incluso en este momento?

FORASTERO. ¡Bah! ¿Qué sabe usted del Espacio? Defina Espacio.

YO. Espacio, mi señor, es altura y anchura prolongadas indefinidamente.

FORASTERO. Exactamente: ve que ni siquiera sabe lo que es el Espacio. Cree que solo tiene Dos Dimensiones; pero he venido a anunciarle una Tercera—altura, anchura y longitud.

YO. Su Señoría se complace en bromear. Nosotros también hablamos de longitud y altura, o anchura y grosor, designando así Dos Dimensiones con cuatro nombres.

FORASTERO. Pero no me refiero solo a tres nombres, sino a Tres Dimensiones.

YO. ¿Tendría su Señoría a bien indicar o explicarme en qué dirección se encuentra esa Tercera Dimensión, desconocida para mí?

FORASTERO. Vengo de ella. Está arriba y abajo.

YO. Mi señor parece querer decir que es hacia el Norte y hacia el Sur.

FORASTERO. No quiero decir nada de eso. Me refiero a una dirección en la que usted no puede mirar, porque no tiene un ojo en su costado.

YO. Perdóneme, mi señor, una simple inspección convencerá a su Señoría de que tengo un perfecto luminar en la unión de dos de mis lados.

FORASTERO. Sí; pero para ver en el Espacio debería tener un ojo, no en su Perímetro, sino en su costado, es decir, en lo que probablemente llamaría su interior; pero nosotros en Espaciolandia lo llamaríamos su costado.

YO. ¡Un ojo en mi interior! ¡Un ojo en mi estómago! Su Señoría bromea.

FORASTERO. No estoy de humor para bromas. Le digo que vengo del Espacio, o, ya que no quiere entender lo que significa Espacio, de la Tierra de las Tres Dimensiones desde donde hace poco miré hacia abajo sobre su Plano, que usted llama Espacio, ¡vaya pretensión! Desde esa posición de ventaja discerní todo lo que usted llama SÓLIDO (con lo que quiere decir "encerrado en cuatro lados"), sus casas, sus iglesias, sus propios cofres y cajas fuertes, sí, incluso sus interiores y estómagos, todo expuesto y abierto a mi vista.

YO. Tales afirmaciones son fáciles de hacer, mi señor.

FORASTERO. Pero no fáciles de probar, quiere decir. Pero yo pienso probar las mías.

Cuando descendí aquí, vi a sus cuatro hijos, los Pentágonos, cada uno en su habitación, y a sus dos nietos los Hexágonos; vi a su Hexágono más joven quedarse un rato con usted y luego retirarse a su cuarto, dejándolo a usted y a su esposa solos. Vi a sus sirvientes Isósceles, tres en total, en la cocina cenando, y al pequeño Paje en la despensa. Luego vine aquí, ¿y cómo cree que llegué?

YO. Supongo que por el techo.

FORASTERO. No es así. Su techo, como bien sabe, ha sido reparado recientemente y no tiene ninguna abertura por la que ni siquiera una Mujer pudiera penetrar. Le digo que vengo del Espacio. ¿No está convencido por lo que le he dicho sobre sus hijos y su hogar?

YO. Su Señoría debe saber que tales hechos relativos a las pertenencias de su humilde servidor podrían ser fácilmente averiguados por cualquiera en el vecindario que posea los amplios medios de información de su Señoría.

FORASTERO. (PARA SÍ.) ¿Qué debo hacer? Espere; se me ocurre otro argumento. Cuando ve una Línea recta—su esposa, por ejemplo—¿cuántas Dimensiones le atribuye?

YO. Su Señoría me trata como si fuera uno de los vulgares que, ignorantes de las Matemáticas, suponen que una Mujer es realmente una Línea recta y solo de Una Dimensión. No, no, mi señor; los Cuadrados estamos mejor informados, y sabemos tan bien como su Señoría que una Mujer, aunque popularmente llamada Línea recta, es, en realidad y científicamente, un Paralelepípedo muy delgado, que posee Dos Dimensiones, como el resto de nosotros, es decir, longitud y anchura (o grosor).

FORASTERO. Pero el mero hecho de que una Línea sea visible implica que posee aún otra Dimensión.

YO. Mi señor, acabo de reconocer que una Mujer es ancha además de larga. Vemos su longitud, inferimos su anchura; que, aunque muy ligera, es susceptible de medición.

FORASTERO. No me entiende. Quiero decir que cuando ve a una Mujer, además de inferir su anchura, debería ver su longitud y VER lo que nosotros llamamos su ALTURA; aunque esa última Dimensión es infinitesimal en su país. Si una Línea fuera mera longitud sin "altura", dejaría de ocupar Espacio y se volvería invisible. ¿No reconoce esto?

YO. Debo confesar que no entiendo en lo más mínimo a su Señoría. Cuando nosotros en Flatlandia vemos una Línea, vemos longitud y BRILLO. Si el brillo desaparece, la Línea se extingue y, como usted dice, deja de ocupar Espacio. ¿Pero debo suponer que su Señoría da al brillo el título de Dimensión, y que lo que nosotros llamamos "brillante" usted lo llama "alto"?

FORASTERO. No, en absoluto. Por "altura" me refiero a una Dimensión como su longitud; solo que, para ustedes, la "altura" no es tan fácilmente perceptible, siendo extremadamente pequeña.

YO. Mi señor, su afirmación es fácil de poner a prueba. Usted dice que tengo una Tercera Dimensión, a la que llama "altura". Ahora bien, Dimensión implica dirección y medición. Mida mi "altura", o simplemente indíqueme la dirección en la que se extiende mi "altura", y me convertiré a su creencia. De lo contrario, la propia comprensión de su Señoría debe excusarme.

FORASTERO. (PARA SÍ.) No puedo hacer ninguna de las dos cosas. ¿Cómo lo convenceré? Seguramente una simple exposición de hechos seguida de una demostración ocular debería bastar. —Ahora, señor; escúcheme.

Usted vive en un Plano. Lo que usted llama Flatlandia es la vasta superficie nivelada de lo que podría llamar un fluido, sobre, o en, cuya parte superior usted y sus compatriotas se mueven, sin elevarse sobre ella ni caer por debajo.

Yo no soy una Figura plana, sino un Sólido. Usted me llama un Círculo; pero en realidad no soy un Círculo, sino un número infinito de Círculos, de tamaño variable desde un Punto hasta un Círculo de trece pulgadas de diámetro, uno colocado sobre el otro. Cuando corto su plano, como hago ahora, produzco en su plano una sección que usted, con razón, llama un Círculo. Pues incluso una Esfera—que es mi verdadero nombre en mi propio país—si se manifiesta de algún modo a un habitante de Flatlandia, debe necesariamente manifestarse como un Círculo.

¿No recuerda—pues yo, que veo todas las cosas, discerní anoche la visión fantasmal de Linelandia escrita en su cerebro—no recuerda, digo, cómo, cuando entró en el reino de Linelandia, se vio obligado a manifestarse ante el Rey, no como un Cuadrado, sino como una Línea, porque ese Reino Lineal no tenía Dimensiones suficientes para representar la totalidad de usted, sino solo una porción o sección suya? De la misma manera, su país de Dos Dimensiones no es lo suficientemente espacioso para representarme a mí, un ser de Tres, sino que solo puede mostrar una porción o sección de mí, que es lo que usted llama un Círculo.

El brillo disminuido de tu ojo indica incredulidad. Pero ahora prepárate para recibir una prueba positiva de la verdad de mis afirmaciones. En efecto, no puedes ver más de una de mis secciones, o Círculos, a la vez; pues no tienes la capacidad de elevar tu vista fuera del plano de la Planilandia; pero al menos puedes ver que, a medida que me elevo en el Espacio, mis secciones se vuelven más pequeñas. Observa ahora, voy a elevarme; y el efecto en tu ojo será que mi Círculo se hará cada vez más pequeño hasta reducirse a un punto y finalmente desaparecer.

[Aproximación en ASCII a continuación]

No hubo ningún "ascenso" que yo pudiera ver; pero él se fue haciendo más pequeño y finalmente desapareció. Parpadeé una o dos veces para asegurarme de que no estaba soñando. Pero no era un sueño. Porque desde las profundidades de la nada surgió una voz hueca—cerca de mi corazón, al parecer—"¿He desaparecido por completo? ¿Estás convencido ahora? Bien, ahora regresaré gradualmente a Planilandia y verás que mi sección se hace cada vez más grande."

Todo lector en Espaciolandia entenderá fácilmente que mi misterioso Invitado estaba hablando el lenguaje de la verdad e incluso de la sencillez. Pero para mí, aunque era competente en Matemáticas de Planilandia, no era en absoluto un asunto sencillo. El tosco diagrama dado arriba dejará claro a cualquier niño de Espaciolandia que la Esfera, ascendiendo en las tres posiciones indicadas allí, debió manifestarse ante mí, o ante cualquier habitante de Planilandia, como un Círculo, primero de tamaño completo, luego pequeño, y al final muy pequeño, acercándose a un Punto. Pero para mí, aunque veía los hechos ante mis ojos, las causas eran tan oscuras como siempre. Todo lo que podía comprender era que el Círculo se había hecho más pequeño y había desaparecido, y que ahora había reaparecido y rápidamente se hacía más grande.

Cuando recuperó su tamaño original, soltó un profundo suspiro; pues percibió por mi silencio que no había logrado comprenderlo en absoluto. Y en verdad, ahora empezaba a inclinarme a creer que no era un Círculo en absoluto, sino algún malabarista sumamente hábil; o bien que los cuentos de viejas eran ciertos, y que después de todo existían personas como Hechiceros y Magos.

Tras una larga pausa murmuró para sí mismo: "Solo queda un recurso, si no quiero recurrir a la acción. Debo intentar el método de la Analogía." Siguió entonces un silencio aún más prolongado, después del cual continuó nuestro diálogo.

ESFERA. Dime, señor Matemático; si un Punto se mueve hacia el Norte y deja un rastro luminoso, ¿qué nombre le darías a ese rastro?

YO. Una línea recta.

ESFERA. ¿Y cuántos extremos tiene una línea recta?

YO. Dos.

ESFERA. Ahora imagina la línea recta moviéndose hacia el Este y el Oeste, paralela a sí misma, de modo que cada punto de ella deje tras de sí el rastro de una línea recta. ¿Qué nombre le darías a la figura formada de ese modo? Supongamos que se mueve una distancia igual a la de la línea recta original. —¿Qué nombre, digo?

YO. Un cuadrado.

ESFERA. ¿Y cuántos lados tiene un cuadrado? ¿Cuántos ángulos?

YO. Cuatro lados y cuatro ángulos.

ESFERA. Ahora estira un poco tu imaginación e imagina un cuadrado en Planilandia, moviéndose paralelo a sí mismo hacia arriba.

YO. ¿Cómo? ¿Hacia el Norte?

ESFERA. No, no hacia el Norte; hacia arriba; fuera de Planilandia por completo.

Si se moviera hacia el Norte, los puntos del Sur del cuadrado tendrían que pasar por las posiciones previamente ocupadas por los puntos del Norte. Pero ese no es mi significado.

Quiero decir que cada Punto en ti—pues tú eres un cuadrado y servirás para mi ilustración—cada Punto en ti, es decir, en lo que llamas tu interior, debe pasar hacia arriba por el Espacio de tal manera que ningún Punto pase por la posición previamente ocupada por otro Punto; sino que cada Punto describa su propia línea recta. Todo esto está de acuerdo con la Analogía; seguramente debe ser claro para ti.

Conteniendo mi impaciencia—pues ahora sentía una fuerte tentación de lanzarme a ciegas sobre mi Visitante y precipitarlo al Espacio, o fuera de Planilandia, a cualquier parte, con tal de librarme de él—respondí:

"¿Y cuál será la naturaleza de la Figura que debo formar mediante este movimiento que te place denominar 'hacia arriba'? Supongo que es describible en el lenguaje de Planilandia."

ESFERA. Oh, por supuesto. Todo es claro y sencillo, y en estricta conformidad con la Analogía—solo que, por cierto, no debes hablar del resultado como una Figura, sino como un Sólido. Pero te lo describiré. O mejor dicho, no yo, sino la Analogía.

Comenzamos con un solo Punto, que por supuesto—siendo él mismo un Punto—tiene solo UN punto terminal.

Un Punto produce una Línea con DOS puntos terminales.

Una Línea produce un Cuadrado con CUATRO puntos terminales.

Ahora puedes darte tú mismo la respuesta a tu propia pregunta: 1, 2, 4, evidentemente están en Progresión Geométrica. ¿Cuál es el siguiente número?

YO. Ocho.

ESFERA. Exactamente. El cuadrado produce un ALGO-QUE-TÚ-AÚN-NO-SABES-CÓMO-LLAMAR-PERO-QUE-NOSOTROS-LLAMAMOS-CUBO con OCHO puntos terminales. ¿Ahora estás convencido?

YO. ¿Y esta Criatura tiene lados, además de ángulos o de lo que llamas "puntos terminales"?

ESFERA. Por supuesto; y todo según la Analogía. Pero, por cierto, no lo que TÚ llamas lados, sino lo que NOSOTROS llamamos lados. Tú los llamarías SÓLIDOS.

YO. ¿Y cuántos sólidos o lados tendrá este Ser que debo generar mediante el movimiento de mi interior en dirección "hacia arriba", y que tú llamas un Cubo?

ESFERA. ¿Cómo puedes preguntar eso? ¡Y tú eres matemático! El lado de cualquier cosa es siempre, si se me permite decirlo, una Dimensión menos que la cosa. Por consiguiente, como no hay Dimensión detrás de un Punto, un Punto tiene 0 lados; una Línea, si se me permite decirlo, tiene 2 lados (pues los puntos de una Línea pueden llamarse, por cortesía, sus lados); un Cuadrado tiene 4 lados; 0, 2, 4; ¿qué Progresión llamas a eso?

YO. Aritmética.

ESFERA. ¿Y cuál es el siguiente número?

YO. Seis.

ESFERA. Exactamente. Entonces ves que has respondido tu propia pregunta. El Cubo que generarás estará limitado por seis lados, es decir, seis de tus interiores. Ahora lo ves todo, ¿eh?

"Monstruo", grité, "seas malabarista, hechicero, sueño o demonio, no soportaré más tus burlas. O tú o yo debemos perecer." Y diciendo estas palabras me precipité sobre él.