Capítulo X — Sobre nuestro conocimiento de los universales

En cuanto al conocimiento de una persona en un momento dado, los universales, al igual que los particulares, pueden dividirse en aquellos conocidos por familiaridad directa, aquellos conocidos solo por descripción y aquellos que no se conocen ni por familiaridad ni por descripción.

Consideremos primero el conocimiento de los universales por familiaridad directa. Es evidente, para empezar, que estamos familiarizados con universales como blanco, rojo, negro, dulce, agrio, fuerte, duro, etc., es decir, con cualidades que se ejemplifican en los datos sensoriales. Cuando vemos una mancha blanca, en primer lugar estamos familiarizados con la mancha particular; pero al ver muchas manchas blancas, fácilmente aprendemos a abstraer la blancura que todas tienen en común, y al aprender a hacer esto, estamos aprendiendo a familiarizarnos con la blancura. Un proceso similar nos hará familiarizarnos con cualquier otro universal de la misma clase. A estos universales se les puede llamar 'cualidades sensibles'. Pueden ser aprehendidos con menos esfuerzo de abstracción que otros, y parecen menos alejados de los particulares que otros universales.

Pasemos ahora a las relaciones. Las relaciones más fáciles de aprehender son aquellas que existen entre las diferentes partes de un solo dato sensorial complejo. Por ejemplo, puedo ver de un vistazo toda la página en la que estoy escribiendo; así, toda la página está incluida en un solo dato sensorial. Pero percibo que algunas partes de la página están a la izquierda de otras, y algunas partes están encima de otras. El proceso de abstracción en este caso parece proceder de la siguiente manera: veo sucesivamente una serie de datos sensoriales en los que una parte está a la izquierda de otra; percibo, como en el caso de diferentes manchas blancas, que todos estos datos sensoriales tienen algo en común, y por abstracción descubro que lo que tienen en común es cierta relación entre sus partes, es decir, la relación que llamo 'estar a la izquierda de'. De este modo me familiarizo con la relación universal.

De manera similar, me doy cuenta de la relación de antes y después en el tiempo. Supongamos que escucho el repique de unas campanas: cuando suena la última campana, puedo retener todo el repique en mi mente, y puedo percibir que las campanas anteriores sonaron antes que las posteriores. También en la memoria percibo que lo que recuerdo ocurrió antes del momento presente. De cualquiera de estas fuentes puedo abstraer la relación universal de antes y después, así como abstraje la relación universal de 'estar a la izquierda de'. Así, las relaciones temporales, como las espaciales, están entre aquellas con las que estamos familiarizados.

Otra relación con la que nos familiarizamos de manera muy similar es la semejanza. Si veo simultáneamente dos tonos de verde, puedo ver que se parecen entre sí; si también veo un tono de rojo al mismo tiempo, puedo ver que los dos verdes se parecen más entre sí que cualquiera de ellos al rojo. De este modo me familiarizo con la semejanza o similitud universal.

Entre los universales, al igual que entre los particulares, existen relaciones de las que podemos ser inmediatamente conscientes. Acabamos de ver que podemos percibir que la semejanza entre dos tonos de verde es mayor que la semejanza entre un tono de rojo y uno de verde. Aquí estamos tratando con una relación, a saber, 'mayor que', entre dos relaciones. Nuestro conocimiento de tales relaciones, aunque requiere mayor capacidad de abstracción que la necesaria para percibir las cualidades de los datos sensoriales, parece ser igualmente inmediato y (al menos en algunos casos) igualmente indudable. Así, existe un conocimiento inmediato acerca de los universales, así como acerca de los datos sensoriales.

Volviendo ahora al problema del conocimiento a priori, que dejamos sin resolver cuando comenzamos a considerar los universales, nos encontramos en posición de abordarlo de una manera mucho más satisfactoria que antes. Volvamos a la proposición 'dos y dos son cuatro'. Es bastante evidente, a la luz de lo dicho, que esta proposición enuncia una relación entre el universal 'dos' y el universal 'cuatro'. Esto sugiere una proposición que ahora intentaremos establecer: a saber, Todo conocimiento a priori trata exclusivamente de las relaciones entre universales. Esta proposición es de gran importancia y contribuye en gran medida a resolver nuestras dificultades previas respecto al conocimiento a priori.

El único caso en el que podría parecer, a primera vista, que nuestra proposición no es verdadera, es aquel en el que una proposición a priori afirma que todos los miembros de una clase de particulares pertenecen a otra clase, o (lo que equivale a lo mismo) que todos los particulares que tienen una propiedad determinada también tienen otra. En este caso podría parecer que estamos tratando con los particulares que poseen la propiedad, más que con la propiedad misma. La proposición 'dos y dos son cuatro' es en realidad un ejemplo de esto, pues puede expresarse como 'cualquier par y cualquier otro par son cuatro', o 'cualquier conjunto formado por dos pares es un conjunto de cuatro'. Si podemos demostrar que tales afirmaciones en realidad solo tratan con universales, nuestra proposición puede considerarse probada.

Una manera de descubrir con qué trata una proposición es preguntarnos qué palabras debemos comprender—en otras palabras, con qué objetos debemos estar familiarizados—para ver qué significa la proposición. Tan pronto como vemos lo que significa la proposición, aunque aún no sepamos si es verdadera o falsa, es evidente que debemos estar familiarizados con aquello de lo que realmente trata la proposición. Al aplicar esta prueba, resulta que muchas proposiciones que podrían parecer referirse a particulares en realidad solo se refieren a universales. En el caso especial de 'dos y dos son cuatro', incluso cuando lo interpretamos como 'cualquier conjunto formado por dos pares es un conjunto de cuatro', es claro que podemos entender la proposición, es decir, podemos ver qué es lo que afirma, tan pronto como sabemos qué se entiende por 'conjunto', 'dos' y 'cuatro'. Es completamente innecesario conocer todas las parejas del mundo: si fuera necesario, obviamente nunca podríamos entender la proposición, ya que las parejas son infinitamente numerosas y por lo tanto no pueden ser conocidas por nosotros. Así, aunque nuestra afirmación general implica afirmaciones sobre parejas particulares, tan pronto como sabemos que existen tales parejas particulares, sin embargo, no afirma ni implica que existan tales parejas particulares, y por lo tanto no hace ninguna afirmación sobre ninguna pareja particular real. La afirmación hecha es sobre 'pareja', el universal, y no sobre esta o aquella pareja.

Así, la afirmación 'dos y dos son cuatro' trata exclusivamente con universales, y por lo tanto puede ser conocida por cualquiera que esté familiarizado con los universales involucrados y pueda percibir la relación entre ellos que la afirmación expresa. Debe aceptarse como un hecho, descubierto al reflexionar sobre nuestro conocimiento, que tenemos la capacidad de percibir a veces tales relaciones entre universales, y por lo tanto de conocer a veces proposiciones generales a priori como las de la aritmética y la lógica. Lo que parecía misterioso, cuando antes consideramos tal conocimiento, era que parecía anticipar y controlar la experiencia. Sin embargo, ahora podemos ver que esto era un error. Ningún hecho relativo a algo susceptible de ser experimentado puede conocerse independientemente de la experiencia. Sabemos a priori que dos cosas y otras dos cosas juntas hacen cuatro cosas, pero no sabemos a priori que si Brown y Jones son dos, y Robinson y Smith son dos, entonces Brown y Jones y Robinson y Smith son cuatro. La razón es que esta proposición no puede ser entendida en absoluto a menos que sepamos que existen personas como Brown, Jones, Robinson y Smith, y esto solo podemos saberlo por experiencia. Por lo tanto, aunque nuestra proposición general es a priori, todas sus aplicaciones a particulares reales implican experiencia y por lo tanto contienen un elemento empírico. De este modo, lo que parecía misterioso en nuestro conocimiento a priori se revela como un error.

Será útil para aclarar el punto si contrastamos nuestro auténtico juicio a priori con una generalización empírica, como 'todos los hombres son mortales'. Aquí, como antes, podemos entender lo que significa la proposición tan pronto como comprendemos los universales involucrados, es decir, hombre y mortal. Es evidentemente innecesario tener un conocimiento individual de toda la raza humana para entender lo que significa nuestra proposición. Así, la diferencia entre una proposición general a priori y una generalización empírica no radica en el significado de la proposición; radica en la naturaleza de la evidencia que la respalda. En el caso empírico, la evidencia consiste en los casos particulares. Creemos que todos los hombres son mortales porque sabemos que existen innumerables casos de hombres que mueren, y ningún caso de hombres que vivan más allá de cierta edad. No lo creemos porque veamos una conexión entre el universal hombre y el universal mortal. Es cierto que, si la fisiología puede probar, asumiendo las leyes generales que rigen los cuerpos vivos, que ningún organismo viviente puede durar para siempre, eso da una conexión entre hombre y mortalidad que nos permitiría afirmar nuestra proposición sin recurrir a la evidencia especial de la muerte de los hombres. Pero eso solo significa que nuestra generalización ha sido subsumida bajo una generalización más amplia, para la cual la evidencia sigue siendo del mismo tipo, aunque más extensa. El progreso de la ciencia produce constantemente tales subsunciones, y por lo tanto proporciona una base inductiva cada vez más amplia para las generalizaciones científicas. Pero aunque esto otorga un mayor grado de certeza, no proporciona un tipo diferente: el fundamento último sigue siendo inductivo, es decir, derivado de los casos, y no una conexión a priori de universales como la que tenemos en la lógica y la aritmética.

Deben observarse dos puntos opuestos respecto a las proposiciones generales a priori. El primero es que, si se conocen muchos casos particulares, nuestra proposición general puede ser alcanzada en primera instancia por inducción, y la conexión de universales puede ser percibida solo posteriormente. Por ejemplo, se sabe que si trazamos perpendiculares a los lados de un triángulo desde los ángulos opuestos, las tres perpendiculares se encuentran en un punto. Sería perfectamente posible llegar primero a esta proposición al trazar perpendiculares en muchos casos y descubrir que siempre se encuentran en un punto; esta experiencia podría llevarnos a buscar la demostración general y encontrarla. Tales casos son comunes en la experiencia de todo matemático.

El otro punto es más interesante y de mayor importancia filosófica. Es que a veces podemos conocer una proposición general en casos donde no conocemos ni un solo ejemplo de ella. Tomemos el siguiente caso: sabemos que cualquier dos números pueden multiplicarse entre sí y darán un tercero llamado su producto. Sabemos que todos los pares de enteros cuyo producto es menor que 100 han sido efectivamente multiplicados y el valor del producto registrado en la tabla de multiplicar. Pero también sabemos que el número de enteros es infinito, y que solo un número finito de pares de enteros han sido o serán pensados por los seres humanos. Por lo tanto, se deduce que hay pares de enteros que nunca han sido ni serán pensados por los seres humanos, y que todos ellos involucran enteros cuyo producto es mayor que 100. Así llegamos a la proposición: 'Todos los productos de dos enteros, que nunca han sido ni serán pensados por ningún ser humano, son mayores que 100.' Aquí tenemos una proposición general cuya verdad es innegable y, sin embargo, por la propia naturaleza del caso, nunca podemos dar un ejemplo; porque cualquier dos números que podamos pensar quedan excluidos por los términos de la proposición.

Esta posibilidad, de conocer proposiciones generales de las que no se puede dar ningún ejemplo, suele ser negada porque no se percibe que el conocimiento de tales proposiciones solo requiere un conocimiento de las relaciones entre universales, y no requiere ningún conocimiento de ejemplos de los universales en cuestión. Sin embargo, el conocimiento de tales proposiciones generales es absolutamente vital para gran parte de lo que generalmente se admite como conocido. Por ejemplo, vimos en nuestros primeros capítulos que el conocimiento de los objetos físicos, en contraposición a los datos de los sentidos, solo se obtiene por inferencia, y que no son cosas con las que estemos familiarizados. Por lo tanto, nunca podemos conocer ninguna proposición de la forma 'esto es un objeto físico', donde 'esto' sea algo conocido de manera inmediata. Se sigue que todo nuestro conocimiento sobre los objetos físicos es tal que no se puede dar ningún ejemplo real. Podemos dar ejemplos de los datos de los sentidos asociados, pero no podemos dar ejemplos de los objetos físicos reales. Por lo tanto, nuestro conocimiento sobre los objetos físicos depende completamente de esta posibilidad de conocimiento general donde no se puede dar ningún ejemplo. Y lo mismo se aplica a nuestro conocimiento de la mente de otras personas, o de cualquier otra clase de cosas de las que no conocemos ningún ejemplo por experiencia directa.

Ahora podemos hacer un repaso de las fuentes de nuestro conocimiento, tal como han aparecido en el curso de nuestro análisis. Primero debemos distinguir entre el conocimiento de cosas y el conocimiento de verdades. En cada uno hay dos tipos, uno inmediato y otro derivado. Nuestro conocimiento inmediato de las cosas, al que llamamos familiaridad, consiste en dos clases, según las cosas conocidas sean particulares o universales. Entre los particulares, tenemos familiaridad con los datos de los sentidos y (probablemente) con nosotros mismos. Entre los universales, parece no haber un principio por el cual podamos decidir cuáles pueden ser conocidos por familiaridad, pero es claro que entre los que pueden ser así conocidos están las cualidades sensibles, las relaciones de espacio y tiempo, la semejanza y ciertos universales lógicos abstractos. Nuestro conocimiento derivado de las cosas, que llamamos conocimiento por descripción, siempre implica tanto la familiaridad con algo como el conocimiento de verdades. Nuestro conocimiento inmediato de verdades puede llamarse conocimiento intuitivo, y las verdades así conocidas pueden llamarse verdades evidentes por sí mismas. Entre tales verdades se incluyen aquellas que simplemente expresan lo que se da en los sentidos, y también ciertos principios lógicos y aritméticos abstractos, y (aunque con menor certeza) algunas proposiciones éticas. Nuestro conocimiento derivado de verdades consiste en todo lo que podemos deducir de verdades evidentes por sí mismas mediante el uso de principios evidentes de deducción.

Si la exposición anterior es correcta, todo nuestro conocimiento de verdades depende de nuestro conocimiento intuitivo. Por lo tanto, se vuelve importante considerar la naturaleza y el alcance del conocimiento intuitivo, de manera muy similar a como, en una etapa anterior, consideramos la naturaleza y el alcance del conocimiento por familiaridad. Pero el conocimiento de verdades plantea un problema adicional, que no surge respecto al conocimiento de cosas, a saber, el problema del error. Algunas de nuestras creencias resultan ser erróneas, y por lo tanto se vuelve necesario considerar cómo, si es que es posible, podemos distinguir el conocimiento del error. Este problema no surge respecto al conocimiento por familiaridad, pues, sea cual sea el objeto de la familiaridad, incluso en sueños y alucinaciones, no hay error mientras no vayamos más allá del objeto inmediato: el error solo puede surgir cuando consideramos el objeto inmediato, es decir, el dato de los sentidos, como la marca de algún objeto físico. Así, los problemas relacionados con el conocimiento de verdades son más difíciles que los relacionados con el conocimiento de cosas. Como primer problema relacionado con el conocimiento de verdades, examinemos la naturaleza y el alcance de nuestros juicios intuitivos.