Capítulo VII — Sobre nuestro conocimiento de los principios generales

Vimos en el capítulo anterior que el principio de inducción, aunque es necesario para la validez de todos los argumentos basados en la experiencia, no puede ser probado por la experiencia, y sin embargo es creído sin vacilación por todos, al menos en todas sus aplicaciones concretas. En estas características, el principio de inducción no está solo. Existen otros principios que tampoco pueden ser probados ni refutados por la experiencia, pero que se utilizan en argumentos que parten de lo experimentado.

Algunos de estos principios tienen incluso mayor evidencia que el principio de inducción, y el conocimiento de ellos posee el mismo grado de certeza que el conocimiento de la existencia de los datos de los sentidos. Constituyen el medio para extraer inferencias de lo que se da en la sensación; y si lo que inferimos ha de ser verdadero, es tan necesario que nuestros principios de inferencia sean verdaderos como lo es que nuestros datos lo sean. Los principios de inferencia tienden a pasar desapercibidos debido a su misma obviedad: el supuesto que implican es aceptado sin que nos demos cuenta de que es un supuesto. Pero es muy importante reconocer el uso de los principios de inferencia si se quiere obtener una teoría correcta del conocimiento; pues nuestro conocimiento de ellos plantea cuestiones interesantes y difíciles.

En todo nuestro conocimiento de principios generales, lo que realmente sucede es que, primero, comprendemos alguna aplicación particular del principio, y luego nos damos cuenta de que la particularidad es irrelevante, y que existe una generalidad que puede afirmarse con igual verdad. Esto, por supuesto, es familiar en asuntos como la enseñanza de la aritmética: 'dos y dos son cuatro' se aprende primero en el caso de algún par particular de parejas, y luego en algún otro caso particular, y así sucesivamente, hasta que finalmente se vuelve posible ver que es cierto para cualquier par de parejas. Lo mismo ocurre con los principios lógicos. Supongamos que dos hombres discuten sobre qué día del mes es. Uno de ellos dice: 'Al menos admitirás que si ayer fue 15, hoy debe ser 16.' 'Sí', responde el otro, 'lo admito.' 'Y sabes', continúa el primero, 'que ayer fue 15, porque cenaste con Jones, y tu diario te dirá que eso fue el 15.' 'Sí', dice el segundo; 'por lo tanto, hoy es 16.'

Ahora bien, tal argumento no es difícil de seguir; y si se concede que sus premisas son verdaderas en los hechos, nadie negará que la conclusión también debe ser verdadera. Pero depende para su verdad de un caso particular de un principio lógico general. El principio lógico es el siguiente: 'Supón que se sabe que si esto es verdadero, entonces aquello es verdadero. Supón también que se sabe que esto es verdadero, entonces se sigue que aquello es verdadero.' Cuando sucede que si esto es verdadero, aquello es verdadero, diremos que esto 'implica' aquello, y que aquello 'se sigue de' esto. Así, nuestro principio establece que si esto implica aquello, y esto es verdadero, entonces aquello es verdadero. En otras palabras, 'todo lo que se sigue de una proposición verdadera es verdadero', o 'todo lo que se deduce de una proposición verdadera es verdadero'.

Este principio está realmente implicado—al menos, casos concretos de él están implicados—en todas las demostraciones. Siempre que algo en lo que creemos se utiliza para probar otra cosa, que en consecuencia creemos, este principio es relevante. Si alguien pregunta: '¿Por qué debería aceptar los resultados de argumentos válidos basados en premisas verdaderas?', solo podemos responder apelando a nuestro principio. De hecho, la verdad del principio es imposible de dudar, y su obviedad es tan grande que a primera vista parece casi trivial. Sin embargo, tales principios no son triviales para el filósofo, pues muestran que podemos tener un conocimiento indudable que de ninguna manera se deriva de los objetos de los sentidos.

El principio anterior es solo uno de cierto número de principios lógicos evidentes por sí mismos. Al menos algunos de estos principios deben ser aceptados antes de que cualquier argumento o prueba sea posible. Cuando algunos de ellos han sido aceptados, otros pueden ser probados, aunque estos otros, mientras sean simples, son tan obvios como los principios aceptados. Sin razón muy justificada, tres de estos principios han sido destacados por la tradición bajo el nombre de 'Leyes del Pensamiento'.

Son los siguientes:

(1) La ley de identidad: 'Lo que es, es.'

(2) La ley de contradicción: 'Nada puede ser y no ser al mismo tiempo.'

(3) La ley del tercero excluido: 'Todo debe ser o no ser.'

Estas tres leyes son ejemplos de principios lógicos evidentes por sí mismos, pero en realidad no son más fundamentales ni más evidentes que otros principios similares: por ejemplo, el que consideramos hace un momento, que establece que lo que se sigue de una premisa verdadera es verdadero. El nombre de 'leyes del pensamiento' también es engañoso, pues lo importante no es el hecho de que pensemos de acuerdo con estas leyes, sino el hecho de que las cosas se comportan de acuerdo con ellas; en otras palabras, el hecho de que cuando pensamos de acuerdo con ellas, pensamos correctamente. Pero esta es una cuestión amplia, a la que debemos volver más adelante.

Además de los principios lógicos que nos permiten probar, a partir de una premisa dada, que algo es ciertamente verdadero, existen otros principios lógicos que nos permiten probar, a partir de una premisa dada, que hay una mayor o menor probabilidad de que algo sea verdadero. Un ejemplo de tales principios—quizá el ejemplo más importante—es el principio inductivo, que consideramos en el capítulo anterior.

Una de las grandes controversias históricas en la filosofía es la controversia entre las dos escuelas llamadas respectivamente 'empiristas' y 'racionalistas'. Los empiristas—que están mejor representados por los filósofos británicos Locke, Berkeley y Hume—sostenían que todo nuestro conocimiento se deriva de la experiencia; los racionalistas—representados por los filósofos continentales del siglo XVII, especialmente Descartes y Leibniz—sostenían que, además de lo que conocemos por experiencia, existen ciertas 'ideas innatas' y 'principios innatos', que conocemos independientemente de la experiencia. Ahora es posible decidir con cierta confianza sobre la verdad o falsedad de estas escuelas opuestas. Debe admitirse, por las razones ya expuestas, que los principios lógicos los conocemos y no pueden ser probados por la experiencia, ya que toda prueba los presupone. Por lo tanto, en este punto, que era el más importante de la controversia, los racionalistas tenían razón.

Por otro lado, incluso esa parte de nuestro conocimiento que es lógicamente independiente de la experiencia (en el sentido de que la experiencia no puede probarlo) es, sin embargo, suscitada y causada por la experiencia. Es con ocasión de experiencias particulares que nos damos cuenta de las leyes generales que ejemplifican sus conexiones. Ciertamente sería absurdo suponer que existen principios innatos en el sentido de que los bebés nacen con el conocimiento de todo lo que los hombres saben y que no puede deducirse de lo experimentado. Por esta razón, la palabra 'innato' ya no se emplearía para describir nuestro conocimiento de los principios lógicos. La expresión 'a priori' es menos objetable y es más habitual en los escritores modernos. Así, aunque admitimos que todo conocimiento es suscitado y causado por la experiencia, sostendremos, sin embargo, que algún conocimiento es a priori, en el sentido de que la experiencia que nos hace pensar en él no basta para probarlo, sino que solo dirige nuestra atención de tal manera que vemos su verdad sin requerir ninguna prueba de la experiencia.

Hay otro punto de gran importancia en el que los empiristas tenían razón frente a los racionalistas. Nada puede conocerse como existente salvo con la ayuda de la experiencia. Es decir, si queremos probar que existe algo de lo que no tenemos experiencia directa, debemos tener entre nuestras premisas la existencia de una o más cosas de las que sí tenemos experiencia directa. Nuestra creencia en que existe el Emperador de China, por ejemplo, se basa en el testimonio, y el testimonio consiste, en último análisis, en datos sensoriales vistos o escuchados al leer o al oír hablar. Los racionalistas creían que, a partir de consideraciones generales sobre lo que debe ser, podían deducir la existencia de esto o aquello en el mundo real. En esta creencia, parece que estaban equivocados. Todo el conocimiento que podemos adquirir a priori sobre la existencia parece ser hipotético: nos dice que si una cosa existe, otra debe existir, o, más generalmente, que si una proposición es verdadera, otra debe serlo también. Esto se ejemplifica en los principios que ya hemos tratado, como “si esto es verdadero, y esto implica aquello, entonces aquello es verdadero”, o “si esto y aquello se han encontrado repetidamente conectados, probablemente estarán conectados en la próxima ocasión en que se encuentre uno de ellos”. Así, el alcance y poder de los principios a priori está estrictamente limitado. Todo conocimiento de que algo existe debe depender en parte de la experiencia. Cuando algo se conoce de manera inmediata, su existencia se conoce solo por la experiencia; cuando algo se prueba que existe, sin conocerse de manera inmediata, tanto la experiencia como los principios a priori deben ser requeridos en la prueba. El conocimiento se llama empírico cuando descansa total o parcialmente en la experiencia. Así, todo conocimiento que afirma la existencia es empírico, y el único conocimiento a priori sobre la existencia es hipotético, proporcionando conexiones entre cosas que existen o pueden existir, pero sin otorgar existencia real.

El conocimiento a priori no es todo del tipo lógico que hemos estado considerando hasta ahora. Quizá el ejemplo más importante de conocimiento a priori no lógico es el conocimiento sobre el valor ético. No me refiero a juicios sobre lo que es útil o sobre lo que es virtuoso, pues tales juicios sí requieren premisas empíricas; me refiero a juicios sobre la deseabilidad intrínseca de las cosas. Si algo es útil, debe serlo porque asegura algún fin; el fin debe, si hemos llegado lo suficientemente lejos, ser valioso por sí mismo, y no solo porque es útil para algún fin ulterior. Así, todos los juicios sobre lo que es útil dependen de juicios sobre lo que tiene valor por sí mismo.

Juzgamos, por ejemplo, que la felicidad es más deseable que la miseria, el conocimiento más que la ignorancia, la buena voluntad más que el odio, y así sucesivamente. Tales juicios deben ser, al menos en parte, inmediatos y a priori. Como nuestros anteriores juicios a priori, pueden ser suscitados por la experiencia, y de hecho deben serlo; pues parece imposible juzgar si algo es intrínsecamente valioso a menos que hayamos experimentado algo de la misma clase. Pero es bastante evidente que no pueden ser probados por la experiencia; pues el hecho de que una cosa exista o no exista no puede probar ni que es bueno que exista ni que es malo. El estudio de este tema pertenece a la ética, donde debe establecerse la imposibilidad de deducir lo que debe ser a partir de lo que es. En la presente conexión, solo es importante darse cuenta de que el conocimiento sobre lo que es intrínsecamente valioso es a priori en el mismo sentido en que la lógica es a priori, es decir, en el sentido de que la verdad de tal conocimiento no puede ser probada ni refutada por la experiencia.

Toda la matemática pura es a priori, como la lógica. Esto fue enérgicamente negado por los filósofos empíricos, quienes sostenían que la experiencia era tanto la fuente de nuestro conocimiento de la aritmética como de nuestro conocimiento de la geografía. Sostenían que, por la experiencia repetida de ver dos cosas y otras dos cosas, y encontrar que en total hacían cuatro cosas, llegábamos por inducción a la conclusión de que dos cosas y otras dos siempre harían cuatro en total. Sin embargo, si esta fuera la fuente de nuestro conocimiento de que dos y dos son cuatro, procederíamos de manera diferente, al convencernos de su verdad, de la forma en que realmente procedemos. De hecho, se necesita cierto número de casos para que pensemos en dos de manera abstracta, en lugar de pensar en dos monedas o dos libros o dos personas, o dos de cualquier otra clase específica. Pero tan pronto como somos capaces de despojar nuestros pensamientos de particularidades irrelevantes, nos volvemos capaces de ver el principio general de que dos y dos son cuatro; cualquier caso es visto como típico, y el examen de otros casos se vuelve innecesario.

Cf. A. N. Whitehead, Introducción a las Matemáticas (Home University Library).

Lo mismo se ejemplifica en la geometría. Si queremos probar alguna propiedad de todos los triángulos, dibujamos un triángulo y razonamos sobre él; pero podemos evitar utilizar cualquier propiedad que no comparta con todos los demás triángulos, y así, a partir de nuestro caso particular, obtenemos un resultado general. De hecho, no sentimos que nuestra certeza de que dos y dos son cuatro aumente con nuevos casos, porque, tan pronto como hemos visto la verdad de esta proposición, nuestra certeza se vuelve tan grande que no puede crecer más. Además, sentimos cierta cualidad de necesidad en la proposición “dos y dos son cuatro”, que está ausente incluso en las generalizaciones empíricas mejor comprobadas. Tales generalizaciones siempre permanecen como simples hechos: sentimos que podría haber un mundo en el que fueran falsas, aunque en el mundo real resulten ser verdaderas. Por el contrario, en cualquier mundo posible sentimos que dos y dos serían cuatro: esto no es un simple hecho, sino una necesidad a la que todo lo real y lo posible debe conformarse.

El caso puede aclararse considerando una generalización genuinamente empírica, como “Todos los hombres son mortales”. Es evidente que creemos esta proposición, en primer lugar, porque no se conoce ningún caso de hombres que vivan más allá de cierta edad, y en segundo lugar porque parece haber razones fisiológicas para pensar que un organismo como el cuerpo humano debe, tarde o temprano, desgastarse. Dejando de lado la segunda razón y considerando solo nuestra experiencia de la mortalidad humana, es claro que no nos contentaríamos con un solo caso perfectamente comprendido de un hombre muriendo, mientras que, en el caso de “dos y dos son cuatro”, un solo caso, cuando se considera cuidadosamente, basta para convencernos de que lo mismo debe ocurrir en cualquier otro caso. Además, podemos vernos obligados a admitir, al reflexionar, que puede haber alguna duda, aunque sea mínima, sobre si todos los hombres son mortales. Esto puede hacerse evidente al intentar imaginar dos mundos diferentes, en uno de los cuales hay hombres que no son mortales, mientras que en el otro dos y dos hacen cinco. Cuando Swift nos invita a considerar la raza de los Struldbrugs, que nunca mueren, podemos aceptar la idea en la imaginación. Pero un mundo donde dos y dos hacen cinco parece estar en un nivel completamente distinto. Sentimos que tal mundo, si existiera, trastocaría toda la estructura de nuestro conocimiento y nos sumiría en la duda absoluta.

El hecho es que, en juicios matemáticos simples como “dos y dos son cuatro”, y también en muchos juicios de lógica, podemos conocer la proposición general sin inferirla de casos particulares, aunque normalmente se necesita algún caso para aclararnos el significado de la proposición general. Por eso hay una utilidad real en el proceso de deducción, que va de lo general a lo general, o de lo general a lo particular, así como en el proceso de inducción, que va de lo particular a lo particular, o de lo particular a lo general. Es un viejo debate entre los filósofos si la deducción aporta algún conocimiento nuevo. Ahora podemos ver que, al menos en ciertos casos, sí lo hace. Si ya sabemos que dos y dos siempre hacen cuatro, y sabemos que Brown y Jones son dos, y que Robinson y Smith también son dos, podemos deducir que Brown y Jones y Robinson y Smith son cuatro. Este es un conocimiento nuevo, que no está contenido en nuestras premisas, porque la proposición general, “dos y dos son cuatro”, nunca nos dijo que existían personas como Brown y Jones y Robinson y Smith, y las premisas particulares no nos dicen que eran cuatro, mientras que la proposición particular deducida sí nos dice ambas cosas.

Pero la novedad del conocimiento es mucho menos segura si tomamos el ejemplo clásico de deducción que siempre se da en los libros de lógica, a saber: 'Todos los hombres son mortales; Sócrates es un hombre, por lo tanto, Sócrates es mortal'. En este caso, lo que realmente sabemos más allá de toda duda razonable es que ciertos hombres, A, B, C, eran mortales, ya que, de hecho, han muerto. Si Sócrates es uno de estos hombres, es absurdo tomar el camino indirecto a través de 'todos los hombres son mortales' para llegar a la conclusión de que probablemente Sócrates es mortal. Si Sócrates no es uno de los hombres en los que basamos nuestra inducción, aún será mejor razonar directamente desde nuestros A, B, C, hacia Sócrates, que pasar por la proposición general 'todos los hombres son mortales'. Pues la probabilidad de que Sócrates sea mortal es mayor, según nuestros datos, que la probabilidad de que todos los hombres sean mortales. (Esto es evidente, porque si todos los hombres son mortales, también lo es Sócrates; pero si Sócrates es mortal, no se sigue que todos los hombres lo sean). Por lo tanto, llegaremos a la conclusión de que Sócrates es mortal con mayor grado de certeza si nuestro razonamiento es puramente inductivo que si pasamos por 'todos los hombres son mortales' y luego usamos la deducción.

Esto ilustra la diferencia entre proposiciones generales conocidas a priori, como 'dos y dos son cuatro', y generalizaciones empíricas, como 'todos los hombres son mortales'. En cuanto a las primeras, la deducción es el modo correcto de argumentar, mientras que respecto a las segundas, la inducción es siempre teóricamente preferible y justifica una mayor confianza en la verdad de nuestra conclusión, porque todas las generalizaciones empíricas son más inciertas que los casos particulares de ellas.

Ahora hemos visto que existen proposiciones conocidas a priori, y que entre ellas se encuentran las proposiciones de la lógica y las matemáticas puras, así como las proposiciones fundamentales de la ética. La cuestión que debe ocuparnos a continuación es la siguiente: ¿Cómo es posible que exista tal conocimiento? Y más particularmente, ¿cómo puede haber conocimiento de proposiciones generales en casos donde no hemos examinado todos los casos, y de hecho nunca podremos examinarlos todos, porque su número es infinito? Estas preguntas, que fueron planteadas de manera destacada por el filósofo alemán Kant (1724-1804), son muy difíciles e históricamente muy importantes.